四年級(jí)奧數(shù)格點(diǎn)與面積的問(wèn)題
如下圖，在一張由一組水平線和一組垂直線組成方格紙上，如果任意相鄰平行線之間的距離都相等，我們就把這樣兩組平行線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)（如下圖中的紅點(diǎn)），把圖中相鄰兩個(gè)格點(diǎn)的距離看著一個(gè)單位長(zhǎng)度，把每個(gè)小正方形的面積看作一個(gè)面積單位（如圖中帶陰影的方格）。
一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)如果全是格點(diǎn)，這個(gè)多邊形就叫做格點(diǎn)多邊形，本講就，學(xué)習(xí)求格點(diǎn)多邊形的面積問(wèn)題。這種格點(diǎn)多邊形的面積計(jì)算起來(lái)很方便，一般有三種方法：
① 規(guī)則的格點(diǎn)多邊形，可以運(yùn)用多邊形的面積公式求出面積；
② 一些簡(jiǎn)單而又特殊的格點(diǎn)多邊形，可以通過(guò)數(shù)格子求出面積；
③ 較復(fù)雜的不規(guī)則圖形，一般用皮克公式計(jì)算。其中數(shù)格子的.方法比較原始，很少用。
任意格點(diǎn)多邊形，只要數(shù)出多邊形周界上的格點(diǎn)的個(gè)數(shù)及圖內(nèi)格點(diǎn)的個(gè)數(shù)，就可用下面的皮克公式算出面積：
格點(diǎn)多邊形面積=內(nèi)格點(diǎn)個(gè)數(shù) + 邊格點(diǎn)數(shù)÷2-1
這個(gè)公式是皮克(Pick)在1899年給出的，被稱為“皮克定理”，這是一個(gè)實(shí)用而有趣的定理。
例1：求下面各圖形的面積。
【解析】：
圖①是個(gè)平行四邊形，周界上有10個(gè)格點(diǎn)，圖內(nèi)有4個(gè)格點(diǎn)，根據(jù)格點(diǎn)面積公式，圖①的面積為：4+10÷2-1=8；
圖②是個(gè)梯形，周界上有8個(gè)格點(diǎn)，圖內(nèi)有2個(gè)格點(diǎn)，根據(jù)格點(diǎn)面積公式，圖②的面積為：2+8÷2-1=5；
圖③是個(gè)三角形，周界上有6個(gè)格點(diǎn)，圖內(nèi)有4個(gè)格點(diǎn)，根據(jù)格點(diǎn)面積公式，圖③的面積為：4+6÷2-1=6；
以上3個(gè)圖形都是規(guī)則圖形，但四年級(jí)學(xué)生還沒(méi)有學(xué)過(guò)這3種圖形的面積計(jì)算，不能用面積公式計(jì)算。
圖④是個(gè)六邊形，周界上有8個(gè)格點(diǎn)，圖內(nèi)有9個(gè)格點(diǎn)，根據(jù)格點(diǎn)面積公式，圖④的面積為：9+8÷2-1=12。
這四個(gè)圖形也可以用數(shù)格子的方法計(jì)算面積。
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