梯形面積的奧數(shù)題及答案
如下圖，梯形ABCD的AB平行于CD，對(duì)角線AC，BD交于O，已知△BOC的面積為35平方厘米，AO：OC=5:7.那么梯形ABCD的面積是________平方厘米.
解答：
因?yàn)锳O：OC=5:7，且△AOB與△BOC等高，所以他們的'面積比等于底邊比。(等積變換模型)
即△AOB：△BOC= AO：OC=5:7，可得△AOB的面積為25.
同理，△ADC與△BCD等底等高，所以△ADC面積=△BCD面積，那么△AOD面積也為35
再由等積變換可得：△AOD與△DOC的面積比等于AO與OC之比，等于5：7.
所以三角形DOC面積為49.
則梯形ABCD面積為25+35+35+49=144平方厘米。
【小結(jié)】幾何問題，往往涉及到等積變換、相似模型和蝴蝶定理，甚至更復(fù)雜的燕尾定理。同學(xué)們要熟悉掌握。
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