奧數對稱題的巧解
一、關于x=a對稱型。
例1：設A、B為x軸上兩點，點P的橫坐標為2，且|PA|=|PB|，若直線PA的方程為x-y+1=0，則直線PB的方程為_______________。
巧解：由題可知直線PA與直線PB關于x=2對稱，
∵PA直線的方程為x-y+1=0 即(x-2)-y+3=0，
∴PB直線的方程為(2-x)-y+3=0即x+y-5=0。
總結：一般的，求與直線ax+by+c=0關于x=a0對稱的直線方程，先寫成a(x-a0)+by+c+aa0=0形式，再寫成a(a0-x)+by+c+aa0=0形式，化簡后即是所求值。
應用：求與直線3x+4y-12=0關于x=-1對稱的直線方程為_____________。
∵3x+4y-12=0寫成3(x+1)+4y-15=0，∴直線方程為-3(x+1)+4y-15=0即3x-4y+18=0
二、關于y=b對稱型。
例2：直線l1與直線l2關于y=3對稱，已知l1的方程為x+y-6=0，則l2的方程為________。
巧解：∵l1的方程為x+y-6=0即x+(y-3)-3=0，
∴l2的方程為x+(3-y)-3=0即x-y=0
總結：一般的`，求與直線ax+by+c=0關于y=b0對稱的直線方程，先寫成ax+b(y-b0)+c+bb0=0形式，再寫成ax+b(b0-y)+c+bb0=0形式，化簡后即是所求值。
應用：求與直線4x+5y-20=0關于y=-2對稱的直線方程為_____________。
∵4x+5(y+2)-30=0 ∴直線方程為4x-5(y+2)-30=0即4x-5y-40=0.
三、關于y=x對稱型。
此類型說明白點就是求反函數，所以用求反函數的方法做，一般情況下，較為簡便。
四、關于y=-x對稱型。
例3：直線l1與直線l2關于y=-x對稱，已知l1的方程為x+y+2=0，則l2的方程為________。
巧解：∵l1的方程為x+y+2=0 ∴l2的方程為-y+(-x)+2=0即x+y-2=0
總結：一般的，求與直線ax+by+c=0關于y=-x對稱的直線方程，只需把x換成-y，把y 換成-x，化簡后即是所求值。
應用：求與直線3x+4y-12=0關于y=-x對稱的直線方程為_____________。
∵3x+4y-12=0， ∴3(-y)+4(-x)-12=0即4x+3y+12=0。
五、關于原點對稱。
例3：直線l1與直線l2關于原點對稱，已知l1的方程為x-y+3=0，則l2的方程為________。
巧解：∵l1的方程為x-y+3=0 ∴l2的方程為(-x)-(-y)+3=0即x-y-3=0。
總結：一般的，求與直線ax+by+c=0關于原點對稱的直線方程，只需把x換成-x，把y 換成-y，化簡后即是所求值。
應用：求與直線3x+4y-12=0關于原點對稱的直線方程為_____________。
∵3x+4y-12=0， ∴3(-x)+4(-y)-12=0即3x+4y+12=0。
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