盈虧的奧數題
專題簡析：
盈虧問題又叫盈不足問題，是指把一定數量的物品平均分給固定的對象，如果按某種標準分，則分配后會有剩余(盈);按另一種標準分，分配后又會有不足(虧)，求物品的數量和分配對象的數量。例如：把一代餅干分給小班的小朋友，每人分3塊，多12塊;如果每人分4塊，少8塊。小朋友有多少人?餅干有多少塊?這種一盈一虧的'情況，就是我們通常說的標準的盈虧問題。
盈虧問題的基本數量關系是：(盈+虧)÷兩次所分之差=人數;還有一些非標準的盈虧問題，它們被分為四類：
1，兩盈：兩次分配都有多余;
2，兩不足：兩次分配都不夠;
3，盈適足：一次分配有余，一次分配夠分;
4，不足適足：一次分配不夠，一次分配正好。
一些非標準的盈虧問題都是由標準的盈虧問題演變過來的。解題時我們可以記住：
1，“兩虧”問題的數量關系是：兩次虧數的差÷兩次分得的差=參與分配對象總數;
2，“兩盈”問題的數量關系是：兩次盈數的差÷兩次分得的差=參與分配對象總數;
3，“一盈一虧”問題的數量關系是：盈與虧的和÷兩次分得的差=參與分配對象總數。
例1 某校乒乓球隊有若干名學生，如果少一名女生，增加一名男生，則男生為總數的一半;如果少一名男生，增加一名女生，則男生為女生人數的一半。乒乓球隊共有多少名學生?
分析 (1)由“少一個女生，增加一個男生，則男生為總人數的一半”可知：女生比男生多2人;
(2)“少一個男生，增加一個女生”后，女生就比男生多2+2=4人，這時男生為女生人數的一半，即現在女生有4×2=8人。原來女生有8-1=7人，男生有7-2=5人，共有7+5=12人。
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