四年級奧數：盈虧問題
在日常生活中常有這樣的問題：一定數量的物品分給一定數量的人，每人多一些，物品就不夠；每人少一些，物品就有余。盈虧問題就是在已知盈虧的情況下來確定物品總數和參加分配的人數。
解答盈虧問題的關鍵是弄清盈、虧與兩次分得差的關系。
盈虧問題的數量關系是：
（1）（盈＋虧）÷兩次分配差=份數
（大盈－小盈）÷兩次分配差=份數
（大虧－小虧）÷兩次分配差=份數
（2） 每次分得的數量×份數＋盈=總數量
每次分得的數量×份數－虧=總數量
例1：一個植樹小組植樹。如果每人栽5棵，還剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。這個植樹小組有多少人？一共有多少棵樹？
由題意可知，植樹的人數和樹的棵數是不變的。比較兩種分配方案，結果相差14＋4=18棵，即第一種方案的結果比第二種多18棵。這是因為兩種分配方案每人植樹的棵數相差7－5=2棵。所以植樹小組有18÷2=9人，一共有5×9＋14=59棵樹。
分割線
例2：學校將一批鉛筆獎給三好學生。如果每人獎9支，則缺45支；如果每人獎7支，則缺7支。三好學生有多少人？鉛筆有多少支？
分析與解答：這是兩虧的問題。由題意可知：三好學生人數和鉛筆支數是不變的。比較兩種分配方案，結果相差45－7=38支。這是因為兩種分配方案每人得到的鉛筆相差9－7=2支。所以，三好學生有38÷2=19人，鉛筆有9×19－45=126支。
例3：有一些少先隊員到山上去種一批樹。如果每人種16棵，還有24棵沒種；如果每人種19棵，還有6棵沒有種。問有多少名少先隊員？有多少棵樹？
分析與解答：這是兩盈的問題。由題意可知：少先隊員的人數和樹的棵數是不變的。比較兩種分配方案，結果相差24－6=18棵，這是因為兩種分配方案每人種的樹相差19－16=3棵。所以，少先隊員有18÷3=6名，樹有16×6＋24=120棵。
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