八年級數學知識點：黃金分割數
數學是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科，下面是小編整理的八年級數學知識點：黃金分割數，希望對大家有幫助!
黃金分割數：
把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等于另一部分與這部分之比。其比值是一個無理數，取其前三位數字的近似值是0.618。由于按此比例設計的造型十分美麗，因此稱為黃金分割，也稱為中外比。
黃金分割:
黃金分割又稱黃金律，是指事物各部分間一定的數學比例關系，即將整體一分為二，較大部分與較小部分之比等于整體與較大部分之比，其比值約為1∶0.618或1.618∶1，即長段為全段的0.618.0.618被公認為最具有審美意義的比例數字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被稱為黃金分割。
黃金分割線:
黃金分割線是一種古老的數學方法。黃金分割的創始人是古希臘的畢達哥拉斯，他在當時十分有限的科學條件下大膽斷言：
一條線段的某一部分與另一部分之比，如果正好等于另一部分同整個線段的比即0.618，那么，這樣比例會給人一種美感。
后來，這一神奇的比例關系被古希臘著名哲學家、美學家柏拉圖譽為“黃金分割律”。黃金分割線的神奇和魔力，在數學界上還沒有明確定論，但它屢屢在實際中發揮著意想不到的作用。
黃金分割線的最基本公式，是將1分割為0.618和0.382，它們有如下一些特點：
(1)數列中任一數字都是由前兩個數字之和構成。
(2)前一數字與后一數字之比例，趨近于一固定常數，即0.618。
(3)后一數字與前一數字之比例，趨近于1.618。
(4)1.618與0.618互為倒數，其乘積則約等于1。
(5)任一數字如與前面第二個數字相比，其值趨近于2.618;如與后面第二個數字相比，其值則趨近于0.382。
理順下來，上列奇異數字組合除能反映黃金分割的兩個基本比值0.618和0.382以外，尚存在下列兩組神秘比值。
即： (1)0.191、0.382、0.5、0.618、0.809 (2)1、1.382、1.5、1.618、2、2.382、2.618
黃金分割點:
把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等于另一部分與這部分之比。其比值是一個無理數，用分數表示為(√5-1)/2，取其前三位數字的近似值是0.618。由于按此比例設計的造型十分美麗，因此稱為黃金分割，也稱為中外比。這個分割點就叫做黃金分割點(goldensectionratio通常用φ表示)這是一個十分有趣的數字，我們以0.618來近似表示，通過簡單的計算就可以發現：(1-0.618)/0.618=0.6一條線段上有兩個黃金分割點。
無限不循環小數
a，b
a:b=(a+b):a
通常用希臘字母Ф表示這個值。
黃金分割奇妙之處，在于其比例與其倒數是一樣的。例如：1.618的倒數是0.618，而1.618:1與1:0.618是一樣的。
確切值為(√5-1)/2(x^2+x-1=0的一個根)
黃金分割數前面的32位為：0.6180339887 4989484820 458683436565
黃金分割三角形:
正五邊形對角線連滿后出現的所有三角形，都是黃金分割三角形。
黃金分割三角形有一個特殊性，所有的三角形都可以用四個與其本身全等的三角形來生成與其本身相似的三角形，但黃金分割三角形是唯一一種可以用5個而不是4個與其本身全等的三角形來生成與其本身相似的三角形的三角形。由于五角形的頂角是36度，這樣也可以得出黃金分割的數值為2sin18°(即2*sin(π/10))。
將一個正五邊形的所有對角線連接起來，所產生的五角星里面的所有三角形都是黃金分割三角形。
黃金矩形:
若矩形的寬與長的比等于(√5-1)/2≈0.618，那么這個矩形稱為黃金矩形(又稱根號矩形)。
發展簡史
公元前6世紀，古希臘的畢達哥拉斯學派研究過正五邊形和正十邊形的作圖，關于黃金分割比例的起源大多認為來自畢達哥拉斯學派。1:0.618就是黃金分割。這是一個偉大的發現。
公元前4世紀，古希臘數學家歐多克索斯第一個系統研究了這一問題，并建立起比例理論。他認為所謂黃金分割指的是把長為L的線段分為兩部分，使其中一部分對于全部之比，等于另一部分對于該部分之比。而計算黃金分割最簡單的方法，是計算斐波那契數列1，1，2，3，5，8，13，21，…第二位起相鄰兩數之比，即2/3，3/5，5/8，8/13，13/21，…的近似值。[1]
公元前300年前后歐幾里得撰寫《幾何原本》時吸收了歐多克索斯的研究成果，進一步系統論述了黃金分割，成為最早的有關黃金分割的論著。
黃金分割在文藝復興前后，經過阿拉伯人傳入歐洲，受到了歐洲人的歡迎，他們稱之為“金法”。17世紀歐洲的一位數學家，甚至稱它為“各種算法中最可寶貴的算法”。這種算法在印度稱之為“三率法”或“三數法則”，也就是我們常說的比例方法。
中世紀后，黃金分割被披上神秘的外衣，意大利數學家帕喬利將中末比稱為神圣比例，并專門為此著書立說。德國天文學家開普勒稱黃金分割為神圣分割。
應用實例
黃金分割具有嚴格的比例性、藝術性、和諧性，蘊藏著豐富的美學價值，這一比值能夠引起人們的美感，被認為是建筑和藝術中最理想的比例。
畫家們發現，按0.618:1來設計的比例，畫出的畫最優美，在達·芬奇的作品《維特魯威人》、《蒙娜麗莎》、《最后的晚餐》中都運用了黃金分割。而現今的女性，腰身以下的長度平均與身高的比值為0.58，因此古希臘的著名雕像斷臂維納斯及太陽神阿波羅都通過故意延長雙腿，使之與身高的比值為0.618。建筑師們對數字0.618特別偏愛，無論是古埃及的金字塔，還是巴黎的圣母院，或者是近世紀的法國埃菲爾鐵塔，希臘雅典的帕特農神廟，都有黃金分割的足跡。
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