人教版八年級上冊數學知識點
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八年級上冊數學知識點
一、全等形
1、定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形，簡稱全等形。
2、一個圖形經過翻折、平移和旋轉等變換后所得到的圖形一定與原圖形全等。反之，兩個全等的圖形經過上述變換后一定能夠互相重合。
二、全等多邊形
1、定義：能夠完全重合的多邊形叫做全等多邊形。互相重合的點叫做對應頂點，互相重合的邊叫做對應邊，互相重合的角叫做對應角。
2、性質：
(1)全等多邊形的對應邊相等，對應角相等。
(2)全等多邊形的面積相等。
三、全等三角形
1、全等符號："≌"。如圖，不是為：△ABC≌△A′B′C′。讀作：三角形ABC全等于三角形A′B′C′。
2、全等三角形的判定定理：
(1)有兩邊和它們的夾角對應相等的兩三角形全等。(即SAS，"邊角邊");
(2)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩三角形全等。(即ASA，"角邊角")
(3)有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩三角形全等。(即AAS，"角角邊")
(4)有三邊對應相等的兩三角形全等。(即SSS，"邊邊邊")
(5)有斜邊和一條直角邊對應相等的兩直角三角形全等。(即HL，"斜邊直角邊")
3、全等三角形的性質：
(1)全等三角形的對應邊相等、對應角相等;
(2)全等三角形的周長相等、面積相等;
(3)全等三角形對應邊上的中線、高，對應角的平分線都相等。
4、全等三角形的作用：
(1)用于直接證明線段相等，角相等。
(2)用于證明直線的平行關系、垂直關系等。
(3)用于測量人不能的到達的路程的長短等。
(4)用于間接證明特殊的圖形。(如證明等腰三角形、等邊三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形和梯形等)。
(5)用于解決有關等積等問題。
八年級上冊數學知識點
1、分式的基本性質：分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式，分式的值不變。
2、通分：利用分式的基本性質，使分子和分母都乘以適當的整式，不改變分式的值，把幾個異分母分式化成同分母的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分。
通分的關鍵是：確定幾個分式的最簡公分母。確定最簡公分母的一般方法是：(1)如果各分母都是單項式，那么最簡公分母就是各系數的最小公倍數、相同字母的次冪、所有不同字母及指數的積。
(2)如果各分母中有多項式，就先把分母是多項式的分解因式，再參照單項式求最簡公分母的方法，從系數、相同因式、不同因式三個方面去確定。
3、約分：根據分式的基本性質，約去分式的分子和分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分。
在約分時要注意：(1)如果分子、分母都是單項式，那么可直接約去分子、分母的公因式，即約去分子、分母系數的公約數，相同字母的最低次冪;(2)如果分子、分母中至少有一個多項式就應先分解因式，然后找出它們的公因式再約分;(3)約分一定要把公因式約完。
八年級上冊數學知識點
一、平面直角坐標系：
在平面內有公共原點而且互相垂直的兩條數軸，構成了平面直角坐標系。
二、知識點與題型總結：
1、由點找坐標：
A點的坐標記作A( 2，1 )，規定：橫坐標在前,縱坐標在后。
2、由坐標找點：例找點B( 3，-2 ) ?
由坐標找點的方法：先找到表示橫坐標與縱坐標的點，然后過這兩點分別作x軸與y軸的垂線，垂線的交點就是該坐標對應的點。
各象限點坐標的符號：
①若點P(x，y)在第一象限，則x > 0，y > 0 ;
②若點P(x，y)在第二象限，則x < 0，y > 0 ;
③若點P(x，y)在第三象限，則x < 0，y < 0 ;
④若點P(x，y)在第四象限，則x > 0，y < 0 。
典型例題：
例1、點P的坐標是(2，-3)，則點P在第四象限。
例2、若點P(x，y)的坐標滿足xy>0，則點P在第一或三象限。
例3、若點A的坐標為(a^2+1, -2–b^2) ,則點A在第四象限。
4、坐標軸上點的坐標符號：
坐標軸上的點不屬于任何象限。
① x軸上的點的縱坐標為0，表示為(x，0)，
② y軸上的點的橫坐標為0，表示為(0，y)，
③原點(0，0)既在x軸上，又在y軸上。
例4、點P(x,y )滿足xy = 0,則點P在x軸上或y軸上。 .
5、與坐標軸平行的兩點連線：
①若AB‖ x軸，則A、B的縱坐標相同;
②若AB‖ y軸，則A、B的橫坐標相同。
例5、已知點A(10，5)，B(50，5)，則直線AB的位置特點是(A )
A、與x軸平行B、與y軸平行C、與x軸相交，但不垂直D、與y軸相交,但不垂直
6、象限角平分線上的點：
①若點P在第一、三象限角的平分線上,則P( m, m );
②若點P在第二、四象限角的平分線上，則P( m, -m )。
例6、已知點A(2a+1，2+a)在第二象限的平分線上，試求A的坐標。
解：由條件可知：2a+1 +(2+a)=0，解得a = -1，
∴ A(-1,1)。
例7、已知點M(a+1，3a-5)在兩坐標軸夾角的平分線上，試求M的坐標。
解：當在一、三象限角平分線上時，a+1=3a-5，
解得：a=3 ∴ M(4，4)
當在二、四象限角平分線上時，a+1+(3a-5 )=0，
解得：a=1 ∴ M(2，-2)
∴M的坐標為(4，4)或(2，-2)
7、關于坐標軸、原點的對稱點：
①點(a, b )關于X軸的對稱點是(a , -b );
②點(a, b )關于Y軸的對稱點是( -a , b );
③點(a, b )關于原點的對稱點是( -a , -b )。
例8、已知點A(3a-1，1+a)在第一象限的平分線上，試求A關于原點的對稱點的坐標。
解：由條件得：3a-1=1+a解得：a=1，∴ A(2，2)，
∴ A關于原點的對稱點的坐標為(-2，-2)。
8、點到坐標軸的距離：
①點( x, y )到x軸的距離是∣y∣;
②點( x, y )到x軸的距離是∣x∣。
例9、點P到x軸、y軸的距離分別是2,1，則點P的坐標可能為?
答案：(1,2)、(1,-2)、(-1,2)、(-1,-2) 。
三、知識拓展與提高：
例10、在平面直角坐標系中，已知兩點A(0,1)，B(8,5)，點P在x軸上，則PA + PB的最小值是多少?
解：作點A(0,1)關于x軸的對稱點A(0，-1)，連接AB與x軸交于點P，
則AB路徑最短，即PA + PB最小。
根據勾股定理得：AB = √[(1+5)^2 + 8^2] = 10 。
∴PA + PB的最小值是10 。
如何學好初中數學的方法
多做練習題
要想學好初中數學，必須多做練習，我們所說的“多做練習”，不是搞“題海戰術”。只做不思，不能起到鞏固概念，拓寬思路的作用，而且有“副作用”：把已學過的知識攪得一塌糊涂，理不出頭緒，浪費時間又收獲不大，我們所說的“多做練習”，是要大家在做了一道新穎的題目之后，多想一想：它究竟用到了哪些知識，是否可以多解，其結論是否還可以加強、推廣等等。
課后總結和反思
在進行單元小結或學期總結時，要做到以下幾點：一看：看書、看筆記、看習題，通過看，回憶、熟悉所學內容;二列：列出相關的知識點，標出重點、難點，列出各知識點之間的關系，這相當于寫出總結要點;三做：在此基礎上有目的、有重點、有選擇地解一些各種檔次、類型的習題，通過解題再反饋，發現問題、解決問題。
初中數學有理數知識點
1、有理數的加法運算
同號兩數來相加,絕對值加不變號。
異號相加大減小,大數決定和符號。
互為相反數求和,結果是零須記好。
“大”減“小”是指絕對值的大小。
2、有理數的減法運算
減正等于加負,減負等于加正。
有理數的乘法運算符號法則。
同號得正異號負,一項為零積是零。
3、有理數混合運算的四種運算技巧
轉化法：一是將除法轉化為乘法，二是將乘方轉化為乘法，三是在乘除混合運算中，通常將小數轉化為分數進行約分計算。
湊整法：在加減混合運算中，通常將和為零的兩個數，分母相同的兩個數，和為整數的兩個數，乘積為整數的兩個數分別結合為一組求解。
分拆法：先將帶分數分拆成一個整數與一個真分數的和的形式，然后進行計算。
巧用運算律：在計算中巧妙運用加法運算律或乘法運算律往往使計算更簡便。
八年級上冊數學知識點
中線
1、等腰三角形底邊上的中線垂直底邊，平分頂角；
2、等腰三角形兩腰上的中線相等，并且它們的交點與底邊兩端點距離相等。
1、兩邊上中線相等的三角形是等腰三角形；
2、如果一個三角形的一邊中線垂直這條邊（平分這個邊的對角），那么這個三角形是等腰三角形
角平分線
1、等腰三角形頂角平分線垂直平分底邊；
2、等腰三角形兩底角平分線相等，并且它們的交點到底邊兩端點的距離相等。
1、如果三角形的頂角平分線垂直于這個角的對邊（平分對邊），那么這個三角形是等腰三角形；
2、三角形中兩個角的平分線相等，那么這個三角形是等腰三角形。
高線
1、等腰三角形底邊上的高平分頂角、平分底邊；
2、等腰三角形兩腰上的高相等，并且它們的交點和底邊兩端點距離相等。
1、如果一個三角形一邊上的高平分這條邊（平分這條邊的對角），那么這個三角形是等腰三角形；
2、有兩條高相等的三角形是等腰三角形。
八年級上冊數學知識點
一、函數：
一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量。
二、自變量取值范圍
使函數有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式(取全體實數)，分式(分母不為0)、二次根式(被開方數為非負數)、實際意義幾方面考慮。
三、函數的三種表示法及其優缺點
(1)關系式(解析)法
兩個變量間的函數關系，有時可以用一個含有這兩個變量及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做關系式(解析)法。
(2)列表法
把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個表來表示函數關系，這種表示法叫做列表法。
(3)圖象法
用圖象表示函數關系的方法叫做圖象法。
四、由函數關系式畫其圖像的一般步驟
(1)列表：列表給出自變量與函數的一些對應值
(2)描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點
(3)連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。
五、正比例函數和一次函數
1、正比例函數和一次函數的概念
一般地，若兩個變量x，y間的關系可以表示成(k，b為常數，k0)的形式，則稱y是x的一次函數(x為自變量，y為因變量)。
特別地，當一次函數中的b=0時(即)(k為常數，k0)，稱y是x的正比例函數。
2、一次函數的圖像：所有一次函數的圖像都是一條直線
3、一次函數、正比例函數圖像的主要特征：一次函數的圖像是經過點(0，b)的直線;正比例函數的圖像是經過原點(0，0)的直線。
第七章知識點
1、二元一次方程
含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1的整式方程叫做二元一次方程。
2、二元一次方程的解
適合一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解。
3、二元一次方程組
含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。
4、二元一次方程組的解
二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解。
5、二元一次方程組的解法
(1)代入(消元)法(2)加減(消元)法
第八章知識點
1、刻畫數據的集中趨勢(平均水平)的量：平均數、眾數、中位數
2、平均數
(2)加權平均數：
3、眾數
一組數據中出現次數最多的那個數據叫做這組數據的眾數。
4、中位數
一般地，將一組數據按大小順序排列，處于最中間位置的一個數據(或最中間兩個數據的平均數)叫做這組數據的中位數。
全等三角形知識點
1、全等圖形：能夠完全重合的兩個圖形就是全等圖形。
2、全等圖形的性質：全等多邊形的對應邊、對應角分別相等。
3、全等三角形：三角形是特殊的多邊形，因此，全等三角形的對應邊、對應角分別相等。同樣，如果兩個三角形的邊、角分別對應相等，那么這兩個三角形全等。
說明：
全等三角形對應邊上的高，中線相等，對應角的平分線相等；全等三角形的周長，面積也都相等。
這里要注意：
（1）周長相等的兩個三角形，不一定全等；
（2）面積相等的兩個三角形，也不一定全等。
小練習
1、下列說法中正確的說法為（）
①全等圖形的形狀相同、大小相等；②全等三角形的對應邊相等；③全等三角形的對應角相等；④全等三角形的周長、面積分別相等，
A、①②③④B、①③④C、①②④D、②③④
2、一個正方形的側面展開圖有（）個全等的正方形
A、2個B、3個C、4個D、6個
3、對于兩個圖形，給出下列結論，其中能獲得這兩個圖形全等的結論共有（）
①兩個圖形的周長相等；②兩個圖形的面積相等；③兩個圖形的周長和面積都相等；④兩個圖形的形狀相同，大小也相等、
A、1個B、2個C、3個D、4個
三角形全等的判定知識點
1、三角形全等的判定公理及推論有：
（1）“邊角邊”簡稱“SAS”，兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（“邊角邊”或“SAS”）。
（2）“角邊角”簡稱“ASA”，兩個角和它們的夾邊分別對應相等的兩個三角形全等（“角邊角”或“ASA”）。
（3）“邊邊邊”簡稱“SSS”，三邊對應相等的兩個三角形全等（“邊邊邊”或“SSS”）。
（4）“角角邊”簡稱“AAS”，有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（“角角邊”或“AAS”）。
2、直角三角形全等的判定
利用一般三角形全等的判定都能證明直角三角形全等、
斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（“斜邊、直角邊”或“HL”）、
注意：兩邊一對角（SSA）和三角（AAA）對應相等的兩個三角形不一定全等。
小練習
1、已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，可補充的條件是______
核心考點：全等三角形的判定
2、王師傅在做完門框后，常常在門框上斜釘兩根木條，這樣做的數學原理是______
核心考點：三角形的穩定性
3、將兩根鋼條AA’、BB’的中點O連在一起，使AA’、BB’可以繞著點O自由旋轉，就做成了一個測量工件，則A’B’的長等于內槽寬AB，那么判定△OAB≌△OA’B’的理由是______
核心考點：全等三角形的判定
角的平分線的性質知識點
1、角平分線推論：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在叫的平分線上。
2、判定定理：到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上。
3、證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：
①、確定已知條件（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關系），
②、回顧三角形判定，搞清我們還需要什么，
③、正確地書寫證明格式（順序和對應關系從已知推導出要證明的問題）
八年級上冊數學知識點
1、實數的概念及分類
①實數的分類
②無理數
無限不循環小數叫做無理數。
在理解無理數時，要抓住“無限不循環”這一時之，歸納起來有四類：
開方開不盡的數，如 √7 ,3 √2等；
有特定意義的數，如圓周率π，或化簡后含有π的數，如π /?+8等；
有特定結構的數，如0.1010010001…等;
某些三角函數值，如sin60°等
2、實數的倒數、相反數和絕對值
①相反數
實數與它的相反數是一對數（只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零），從數軸上看，互為相反數的兩個數所對應的點關于原點對稱，如果a與b互為相反數，則有a+b=0，a=-b，反之亦成立。
②絕對值
在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離，叫做該數的絕對值。|a|≥0。0的絕對值是它本身，也可看成它的相反數，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。
③倒數
如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等于本身的數是1和-1。0沒有倒數。
④數軸
規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸（畫數軸時，要注意上述規定的三要素缺一不可）。
解題時要真正掌握數形結合的思想，理解實數與數軸的點是一一對應的，并能靈活運用。
⑤估算
3、平方根、算數平方根和立方根
①算術平方根
一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數x就叫做a的算術平方根。特別地，0的算術平方根是0。
性質：正數和零的算術平方根都只有一個，0的算術平方根是0。
②平方根
一般地，如果一個數x的平方等于a，即x2=a，那么這個數x就叫做a的平方根（或二次方根）。
性質：一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；零的平方根是零；負數沒有平方根。
開平方求一個數a的平方根的運算，叫做開平方。注意 √a的雙重非負性：√a≥0 ; a≥0
③立方根
一般地，如果一個數x的立方等于a，即x3=a，那么這個數x就叫做a 的立方根（或三次方根）。
表示方法：記作 3 √a
性質：一個正數有一個正的立方根；一個負數有一個負的立方根；零的立方根是零。
注意：- 3 √a=3 √-a，這說明三次根號內的負號可以移到根號外面。
4、實數大小的比較
①實數比較大小
正數大于零，負數小于零，正數大于一切負數；
數軸上的兩個點所表示的數，右邊的總比左邊的大；
兩個負數，絕對值大的反而小。
②實數大小比較的幾種常用方法
數軸比較：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。
求差比較：設a、b是實數 a-b＞0a＞b； a-b=0a=b； a-b＜0a＜b 。
求商比較法：設a、b是兩正實數，
絕對值比較法：設a、b是兩負實數，則∣a∣＞∣b∣a＜b。
平方法：設a、b是兩負實數，則 a2＞b2a＜b 。
5、算術平方根有關計算（二次根式）
①含有二次根號“ √ ”；被開方數a必須是非負數。
②性質：
③運算結果若含有“ √ ”形式，必須滿足：
被開方數的因數是整數，因式是整式
被開方數中不含能開得盡方的因數或因式
6、實數的運算
①六種運算：加、減、乘、除、乘方 、開方。
②實數的運算順序
先算乘方和開方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。
③運算律
加法交換律 a+b= b+a
加法結合律 （a+b）+c= a+( b+c )
乘法交換律 ab= ba
乘法結合律 （ab）c = a( bc )
乘法對加法的分配律 a( b+c )=ab+ac
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