奧數(shù)知識點：方陣問題
方陣問題，在數(shù)字題中非常常見，另外在國有企業(yè)、事業(yè)單位、公務(wù)員考試中行測部分也很平常，下面小編給大家精心搜集整理的奧數(shù)知識點：方陣問題，歡迎閱讀!
奧數(shù)知識點：方陣問題
士兵排隊,橫著排叫行,豎著排叫列,若行數(shù)與列數(shù)都相等,正好排成一個正方形,這就是一個方隊,這種方隊也叫做方陣(亦叫乘方問題)。
方陣的基本特點:
(1)方陣不論哪一層,每邊上的人(或物)數(shù)量都相同,每向里一層,每邊上的 人數(shù)就少2。
(2)每邊人(或物)數(shù)和四周人(或物)的關(guān)系;
四周人(或物)數(shù)=[每邊人(或物)數(shù)-1]×4
每邊人(或物)數(shù)=四周人(或物)數(shù)÷4+1
(3)中實方陣的總?cè)藬?shù)(或物)=每邊人(或物)數(shù)×每邊人(或物)數(shù)
(4)空心方陣的總?cè)?或物)數(shù)=(最外層每邊人(或物)數(shù)-空心方陣的層數(shù))×空心方陣的層數(shù)×4
例1.三年級一班參加運動會入場式,排成一個方陣,最外層一周的人數(shù)為20人,問方陣最外層每邊的人數(shù)是多少?這個方陣共有多少人?
分析:根據(jù)四周人數(shù)與每邊人數(shù)的關(guān)系可知:
每邊人數(shù)=四周人數(shù)÷4+1,可以求出這個方陣最外層每邊的人數(shù),那么這個方陣隊列的`總?cè)藬?shù)就可以求了。
解:(1)方陣最外層每邊的人數(shù):20÷4+1=5+1=6(人)
(2)整個方陣共有學(xué)生人數(shù):6×6=36(人)
答:方陣最外層每邊的人數(shù)是6人,這個方陣共有36人。
例2.玲玲家的花園中,有一個如下圖那樣,由四個大小相同的小等邊三角形組成的一個大三角形花壇,玲玲在這個花壇上種了若干棵雞冠花,已知每個小三角形每邊上種雞冠花5棵,問大三角形的一周有雞冠花多少棵?玲玲一共種雞冠花多少棵?
分析:(1)由圖可知大三角形的一條邊是由兩條小三角形的邊組成的,而在大三角形一條邊的中間那棵花,是兩條小三角形的邊所共用的,所以如果小三角形每邊種花5棵,那么大三角形每邊上種花的棵數(shù)就是5×2-1=9棵了,又由于大三角形三個頂點上的3棵花,都是大三角形的兩條邊所共用的,所以大三角形一周種花的棵數(shù)等于大三角形三邊上種花棵數(shù)的和減去三個頂點上重復(fù)計算的3棵花,即:9×3-3=24,就是大三角形一周種花的棵數(shù)。
(2)三角形各條邊上種雞冠花棵數(shù)的總和,等于里邊小三角形一周上種花的棵數(shù),加上大三角形一周種花的棵數(shù),再減去重復(fù)計算的3棵花(因為里邊小三角形的三個頂點上的三棵花,也分別是外邊大三角形每條邊上的一棵花)。
解:(1)大三角形一周上種花的棵數(shù)是:(5×2-1)×3-3=24(棵)
(2)小三角形一周種雞冠花的棵數(shù)是:(5-1)×3=12(棵)
(3)玲玲一共種雞冠花的棵數(shù)是:24+12-3=33(棵)
答:大三角形一周種雞冠花24棵;玲玲一共種雞冠花33棵。
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