小學數和數的運算知識點
上學期間，相信大家一定都接觸過知識點吧！知識點有時候特指教科書上或考試的知識。為了幫助大家更高效的學習，下面是小編整理的小學數和數的運算知識點，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
小學數和數的運算知識點 篇1
概念
(一)整數
1、整數的意義
自然數和0都是整數。整數包括負整數、零、正整數。
2、自然數
我們在數物體的時候，用來表示物體個數的1，2，3，4，5叫做自然數。一個物體也沒有，用0表示，0也是自然數，是最小的自然數。
3、計數單位
一(個)、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億都是計數單位。每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10，這樣的計數法叫做十進制計數法。
4、數位
計數單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數位。個位、十位、百位、千位是個級;萬位、十萬位、百萬位、千萬位是萬級;億位、十億位、百億位、千億位是億級。
5、數的整除
整數a除以整數b(b≠0)，除得的商是整數而沒有余數，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a。
如果數a能被數b(b≠0)整除，即有a÷b=c或者a×b=c(a、b、c都必須是非0自然數)時，a就叫做b的倍數，b就叫做a的因數(或約數)，倍數和因數是相互依存的，必須說成誰是誰是的因數(倍數)。
如有35÷7=5，或者5×7=35，就說35是7和5的倍數，7和5是35的因數。
一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。例如：10的因數有1、2、5、10，其中最小的因數是1，最大的因數是10。
一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身。3的倍數有：3、6、9、12其中最小的倍數是3，沒有最大的倍數。
個位上是0、2、4、6、8的數，都是2的倍數，例如：202、480、304都是2的倍數。個位上是0或5的數，都是5的倍數，例如：5、30、405都是5的倍數。
一個數的各個數位上的數字之和是3的倍數，這個數就是3的倍數，例如：12、108、204都3的倍數。
一個數的各個數位上的數字之和是9的倍數，這個數就是9的倍數.
是3的倍數不一定是9的倍數，是9的倍數一定是3的倍數。
一個數的末兩位數是4或25的倍數，這個數就一定是4或25的倍數。例如：16、404、1256都是4的倍數，50、325、500、1675都是25的倍數。
一個數的末三位數是8或125的倍數，這個數就是8或125的倍數。例如：1168、4600、5000、12344都是8的倍數，1125、13375、5000都是125的倍數。
是2的倍數的數叫做偶數，不是2的倍數的數叫做奇數。0也是偶數，是最小的偶數。自然數不是偶數就是奇數。
一個數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數(或素數)，質數只有2個因數，100以內的25個質數是2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫做合數，合數最少有3個因數，例如4、6、8、9、12都是合數。
1不是質數也不是合數，自然數除了1外，不是質數就是合數。如果把自然數按其因數的個數分類，可分為質數、合數和1。
每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式。其中每個質數都是這個合數的因數，叫做這個合數的質因數，例如15=3×5，3和5叫做15的質因數。
把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。如把28分解質因數是28=2×2×7
幾個數公有的因數，叫做這幾個數的公因數(個數有限)。其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公因數，如12的因數有1、2、3、4、6、12;18的因數有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和18的公因數，6是它們的最大公因數。
公因數只有1的兩個數，叫做互質數，成互質關系的兩個數，有下列幾種情況：(1)1和任何自然數互質;(2)相鄰的兩個自然數互質;(3)兩個不同的質數互質;(4)當合數不是質數的倍數時，這個合數和這個質數互質。
(5)兩個合數的公因數只有1時，這兩個合數互質。如果幾個數中任意兩個都互質，就說這幾個數兩兩互質。
如果較小數是較大數的因數，那么較小數就是這兩個數的最大公因數。如果兩個數是互質數，它們的最大公因數就是1。
幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數(個數無限)，其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數，如2的倍數有2、4、6、8、10、12、14、16、183的倍數有3、6、9、12、15、18其中6、12、18是2、3的`公倍數，6是它們的最小公倍數。如果較大數是較小數的倍數，那么較大數就是這兩個數的最小公倍數。
如果兩個數是互質數，那么這兩個數的積就是它們的最小公倍數。
(二)小數
1、小數的意義
把整數1平均分成10份、100份、1000份得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾可以用小數表示。
一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾
一個小數由整數部分、小數部分和小數點三部分組成。數中的圓點叫做小數點，小數點左邊的數叫做整數部分，小數點右邊的數叫做小數部分。
在小數里，每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。小數部分的最高分數單位“十分之一”和整數部分的最低單位“一”之間的進率也是10。
2、小數的分類
純小數：整數部分是零的小數，叫做純小數。例如：0.25、0.368都是純小數。帶小數：整數部分不是零的小數，叫做帶小數。例如：3.25、5.26都是帶小數。有限小數：小數部分的數位是有限的小數，叫做有限小數。例如：41.7、25.3、0.23都是有限小數。
無限小數：小數部分的數位是無限的小數，叫做無限小數。例如：4.33
3.1415926
無限不循環小數：一個數的小數部分，數字排列無規律且位數無限，這樣的小數叫做無限不循環小數。如：π
循環小數：一個數的小數部分，有一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這個數叫做循環小數。例如：3.5550.033312.109109
一個循環小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字叫做這個循環小數的循環節。例如：
3.99的循環節是“9”，0.5454的循環節是“54”。
純循環小數：循環節從小數部分第一位(十分位)開始的，叫做純循環小數。例如：
3.1110.5656
混循環小數：循環節不是從小數部分第一位(十分位)開始的，叫做混循環小數。
3.12220.03333
寫循環小數的時候，為了簡便，小數的循環部分只需寫出一個循環節，并在這個循環節的首位、末位數字上各點一個圓點。如果循環節只有一個數字，就只在它的上面點一個點。例如：3.777簡寫作0.5302302簡寫作。
(三)分數
1、分數的意義
把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數叫做分數。
在分數里，中間的橫線叫做分數線;分數線下面的數，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份;分數線上面的數叫做分子，表示有這樣的多少份。
把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數，叫做分數單位。
2、分數的分類
真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。真分數小于1。
假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數，叫做假分數。假分數大于或等于1。有些假分數可以寫成整數與真分數合成的數，叫做帶分數;有些假分數可以化成整數。
3、約分和通分
把一個分數化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數，叫做約分。只針對一個分數進行。
分子分母(公因數只有1)是互質數的分數，叫做最簡分數。
把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。必須針對幾個分數進行。
(四)百分數
表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫做百分數,也叫做百分率或百分比。百分數通常用
方法
(一)數的讀法和寫法
1.整數的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在后面加一個“億”或“萬”字。每一級末尾的0都不讀出來，其它數位連續有幾個0都只讀一個零。
2.整數的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數位上一個單位也沒有，就在那個數位上寫0。
3.小數的讀法：讀小數的時候，整數部分按照整數的讀法讀，小數點讀作“點”，小數部分從左向右順次讀出每一位數位上的數字。
4.小數的寫法：寫小數的時候，整數部分按照整數的寫法來寫，小數點寫在個位右下角，小數部分順次寫出每一個數位上的數字。
5.分數的讀法：讀分數時，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數的讀法來讀。
6.分數的寫法：先寫分數線，再寫分母，最后寫分子，按照整數的寫法來寫。
7.百分數的讀法：讀百分數時，先讀百分之，再讀百分號前面的數，讀數時按照整數的讀法來讀。
8.百分數的寫法：百分數通常不寫成分數形式，而在原來的分子后面加上百分號“%”來表示。
(二)數的改寫
一個較大的多位數，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數。有時還可以根據需要，省略這個數某一位后面的數，寫成近似數。
1.準確數：在實際生活中，為了計數的簡便，可以把一個較大的數改寫成以萬或億為單位的數。改寫后的數是原數的準確數。例如把1254300000改寫成以萬做單位的數是125430萬;改寫成以億做單位的數12.543億。
2.近似數：根據實際需要，我們還可以把一個較大的數，省略某一位后面的尾數，用一個近似數來表示。例如：1302490015省略億后面的尾數是13億。
3.四舍五入法：要省略的尾數的最高位上的數是4或者比4小，就把尾數去掉;如果尾數
的最高位上的數是5或者比5大，就把尾數舍去，并向它的前一位進1。例如：省略345900萬后面的尾數約是35萬。省略4725097420億后面的尾數約是47億。
4.大小比較
1.整數的比較：比較整數的大小，位數多的那個數就大，如果位數相同，就看最高位，最高位上的數大，那個數就大;最高位上的數相同，就看下一位，哪一位上的數大那個數就大。
2.小數的比較：先看它們的整數部分，整數部分大的那個數就大;整數部分相同的，十分位上的數大的那個數就大;十分位上的數也相同的，百分位上的數大的那個數就大
3.分數的比較:分母相同的分數，分子大的就大，分子小的就;分子相同的數，分母小的反而大，分母大的反而小。分數的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個分數的大小。
(三)數的互化
1.小數化成分數：原來有幾位小數，就在1的后面寫幾個零作分母，把原來的小數去掉小數點作分子，能約分的必須約分。
2.分數化成小數：用分子除以分母。能除盡的就化成有限小數，有的不能除盡，不能化成有限小數的，一般按要求用四舍五入法保留近似數。
3.一個最簡分數，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質因數，這個分數就能化成有限小數;如果分母中含有2和5以外的質因數，這個分數就不能化成有限小數。
4.小數化成百分數：只要把小數點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。
5.百分數化成小數：把百分數化成小數，只要把百分號去掉，同時把小數點向左移動兩位。
6.分數化成百分數：通常先把分數化成小數(除不盡時，通常保留三位小數)，再把小數化成百分數。
7.百分數化成小數：先把百分數改寫成分數，能約分的要約成最簡分數。
(四)數的整除
1.把一個合數分解質因數，通常用短除法。先用這個合數的質因數去除，一直除到商是質數為止，再把除數和商寫成連乘的形式。
2.求幾個數的最大公因數的方法是：先用這幾個數的公因數(1除外)連續去除，一直除到所得的商只有公因數1為止，然后把所有的除數連乘求積，這個積就是這幾個數的的最大公因數。
3.求幾個數的最小公倍數的方法是：先用這幾個數(或其中的部分數)的公因數(1除外)去除，一直除到互質(或兩兩互質)為止，然后把所有的除數和商連乘求積，這個積就是這幾個數的最小公倍數。
4.成為互質關系的兩個數：1和任何自然數互質;相鄰的兩個自然數互質;當合數不是質數的倍數時，這個合數和這個質數互質;兩個合數的公因數只有1時，這兩個合數互質。
(五)約分和通分
約分的方法：用分子和分母的公因數(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最簡分數為止。
通分的方法：先求出原來的幾個分數分母的最小公倍數，然后把各分數化成用這個最小公倍數作分母的分數。
性質和規律
(一)商不變的規律
商不變的規律：在除法里，被除數和除數同時乘上或者同時除以相同的數(0除外)，商不變。
(二)小數的性質
小數的性質：在小數的末尾添上零或者去掉零小數的大小不變。
(三)小數點位置的移動引起小數大小的變化(左縮右擴)
1.小數點向右移動一位，原來的數就擴大10倍;小數點向右移動兩位，原來的數就擴大100倍;小數點向右移動三位，原來的數就擴大1000倍
2.小數點向左移動一位，原來的數就縮小10倍;小數點向左移動兩位，原來的數就縮小100倍;小數點向左移動三位，原來的數就縮小1000倍
3.小數點向左移或者向右移位數不夠時，要用“0
(四)分數的基本性質
分數的基本性質：分數的分子和分母都乘或者除以相同的數(零除外)，分數的大小不變。
(五)分數與除法的關系
1.被除數÷除數=被除數/除數
2.因為零不能作除數，所以分數的分母不能為零。
3.被除數相當于分子，除數相當于分母，商相當于分數值。
運算的意義
(一)整數四則運算
1、整數加法：
把兩個數合并成一個數的運算叫做加法。
在加法里，相加的數叫做加數，加得的數叫做和。加數是部分數，和是總數。加數+加數=和一個加數=和-另一個加數
2、整數減法：
已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算叫做減法。
在減法里，已知的和叫做被減數，已知的加數叫做減數，未知的加數叫做差。被減數是總數，減數和差分別是部分數。
小學數和數的運算知識點 篇2
（1）數的意義包含的知識點
①自然數、整數；②分數；③百分數；④小數；⑤循環小數。
要求：理解并掌握這些概念，掌握自然數、分數、百分數、小數的計數單位，準確說出每個數包含的計數單位的個數，會進行數的分解與組成。認識這些數之間的關系。
（2）數的讀法和寫法：
①整數讀寫法；②小數讀寫法；③分數讀寫法。
復習的重點是：整數的多位數讀寫。其中中間、末尾有零的數的讀寫是難點。
要求：
①正確讀寫整數、小數、分數。
②由于較大數目的讀寫比較抽象、枯燥，復習時要借助“分級線“加強指導，另外要創設現實的問題情境，增強趣味性。如：提供現實生活的報道數據，感受多位數與現實的聯系，調動學習學習的熱情，體驗大數目的實際意義，增強學習和應用意識。
（3）數的改寫：
①把一個較大的多位數改寫成以“萬”或“億”作單位的數。
②、求小數的近似數
③省略“萬”或“億”后面的尾數。
④假分數與整數、帶分數的互相改寫。
⑤分數、小數、百分數的互化（不包括循環小數化為分數）。
復習的難點是：“改寫”與“省略”之間的區別
要求：
①復習時側重對比訓練。如：把20098000改寫成以萬為單位的數是（），省略萬后面的尾數是（）。在對比訓練中體驗它們的聯系與區別。
②改寫、互化時注意互化方法靈活性的訓練
（4）數的大小比較：
①整數大小比較；②小數大小比較；③分數大小比較；④百分大小比較；⑤整數、小數、百分數之間的比較。
復習難點：分數大小的比較。
要求：
①掌握比較方法，會比較數的大小；
②給學生一定的時間與空間，讓他們自己去探索每一類數的比較方法之間的聯系、區別，培養學生自主學習的能力。
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