奧數比例的應用題
國際數學奧林匹克是一項以數學為內容，以中學生為對象的國際性競賽活動，至今已有30余年的歷史。下面是小編收集的奧數比例的應用題，希望大家認真閱讀！
奧數比例的應用題1
知識點
1.份數思想
甲：乙=a：b，可以看成甲為a份，乙為b份。份數是可以相加減的，如甲、乙的總和為
a+b份，甲比乙多a-b份。
2.量份對應
如果a份對應的量是x，那么1份對應的量就是x÷a。
而如果1份對應的.量是x，那么a份對應的量就是x×a
3.統一比（化連比）
在兩個比中，1份代表的量可能是不同的。例如甲：乙=2：3，乙：丙=2：5，這里乙在前
面的比中代表3份，在后面的比中代表2份，應該取3、2最小公倍數6，兩個比分別化
為甲：乙=4：6，乙：丙=6：15，這樣就統一了兩個比，可以寫成甲：乙：丙=4：6：15.
例題：
(1)艾迪和大寬的糖數之比為4：5，艾迪有20塊糖，那么大寬有塊糖.
(2)艾迪和大寬一共有45塊糖，而且兩人糖數之比為4：5，那么艾迪有塊糖，大寬有塊糖.
(3)艾迪、大寬和薇兒一共有45塊糖，而且三人糖數之比為4：5：6，那么艾迪有
塊糖，大寬有塊糖，薇兒有塊糖.
(4)艾迪、大寬和薇兒三人糖數之比為4：5：6，并且知道薇兒比艾迪多10塊糖，那么三
人共有塊糖.
【解析】
(1)艾迪4份是20塊，因此1份是20÷4=5塊，大寬是5份，因此大寬有5×5=25塊；
(2)艾迪4份，大寬5份，總共9份，對應45塊糖，所以1份是45÷9=5塊糖，所
以艾迪有5×4=20塊糖，大寬有5×5=25塊糖；
(3)一共有4+5+6=15份，對應45塊糖，所以1份是45÷15=3塊糖，所以艾迪有3×4=12塊糖，大寬有3×5=15塊糖，薇兒有3×6=18塊糖；
(4)薇兒比艾迪多6-4=2份，對應10塊糖，所以1份是10÷2=5塊糖，三人一共有4+5+6=15份，所以共有5×15=75塊糖。
1、民間常將生姜、紅糖用水煎服以防感冒，一般按1：2：50的質量比煮沸。貝貝感冒了，媽媽給他一次喝了212克姜湯，那么需要準備生姜和紅糖各多少克？（水在煮沸過程中的損失忽略不計）
2、(1)艾迪和薇兒身上的錢數之比為3：2，媽媽又給艾迪4元錢后，艾迪與薇兒的錢數之比變成8：5，則薇兒身上有多少錢？
(2)艾迪和薇兒原有的積分卡張數之比為8：7，若艾迪給薇兒4張，則兩人的張數之比將變成18：17，則艾迪原有多少張？
(3)艾迪和薇兒家里的課外書之比為5：4，大寬問艾迪和薇兒各借了5本課外書后，艾迪和薇兒的課外書之比變成了9：7，則艾迪和薇兒原來的課外書共有多少本？
3、甲乙兩人原有的錢數之比為6：5，后來甲又得到180元，乙又得到30元，這時甲、乙錢數之比為18：11，求原來兩人的錢數之和為多少？
奧數比例的應用題2
1．在3：5里，如果前項加上6，要使比值不變，后項應加多少？
2．12：1的圖紙上，精密零件的長度為6公分，則他的實際長度是多少公厘？
3．小明、小青和小華做紅花，小明比小青多做16朵，小華與小青做的朵數的比是5：6，小青和小華做的總朵數與小明做的朵數的比是11：8，小明做多少朵？
4．五年級舉行數學競賽，一班占參加比賽總人數的1/3，二班與三班參加比賽人數的比是11：13，二班比三班少8人，則三班有多少人參加比賽？
5．買甲、乙兩種鉛筆共210支，*種鉛筆每支價值3元，乙種鉛筆每支價值4元，兩種鉛筆用去的錢相同，*種鉛筆買多少支？
6．自然數a、b滿足1/a－1/b=1/182，且a：b=7：13，那么a＋b得多少？
7．光明小學有三個年級，一年級學生占全校學生人數的25%，二年級與三年級學生人數的比是3：4，已知一年級比三年級學生少40人，一年級有學生多少人？
8．甲、乙兩人步行的'速度比是13：11，如果甲、乙由a、b兩地同時出發相向而行，05小時后相遇，如果它們同向而行，那么*追上乙需要多少小時？
9．雞、鴨、鵝的只數比是3：2：1，畫成扇形統計圖，表示雞的只數的扇形的圓心角是多少度？
10．已知甲、乙兩數的比為5：3，并且他們最大公約數與最小公倍數的和是1040，那么甲數是多少？
奧數比例的應用題3
1、某校女同學占全校學生總人數的51%。若該校有男生735人，那么該校有女同學多少人？
2、若3a=4b,5b=6c,那么a是c的多少倍？
3、某超市開展促銷活動，將原來九折銷售的雞蛋降為八折銷售。這樣，一次買5斤雞蛋可以少花1.75元。那么雞蛋的原價是每斤多少元？
4、某商品價格為25元/件，求打八折再降價2元后的價格。
5、某商品進價為a元/件，在銷售旺季，該商品售價較進價高50%；銷售旺季過后，又以7折的價格對該商品開展促銷活動，這時，一件商品的售價為（）
（a）1.5a元（b）0.7a元（c）1.2a元（d）1.05a元
6、用一根長24厘米的鐵絲彎成一個長：寬=5：1的長方形，求這個長方形的面積。
7、某種中藥含有甲、乙、丙、丁四種草*成分。這四種成分的重量之比是0.7：1：2：4.7，現要配制這種中藥2100克，這四種草藥分別需要多少克？
8、在直角∠aob內引*線oc，若∠aoc:∠boc=3:2，求∠boc的度數。
9、甲、乙、丙三人的年齡有下列關系：甲的年齡是乙的年齡的2倍，且是丙的年齡的'10倍，而去年乙的年齡是*的年齡的6倍。求三人各自的年齡？
10、班委會決定，由大寶、二寶兩人負責選購圓珠筆、鋼筆共22支，送給結對的山區學校的學生。他們去了商場，看到圓珠筆每支2元，鋼筆每支6元。若購買圓珠筆9折優惠，購買鋼筆8折優惠，在所需費用不超過60元的前提下，請你寫出一種選購方案。
奧數比例的應用題4
例1
某車間要加工2220個零件，單獨做，甲、乙、丙三人所需工作時間的比是4∶5∶6。現在由三人共同加工，問完成任務時，三人各加工了多少個？
錯解由甲、乙、丙三人單獨做所需工作時間的比是4∶5∶6，推出甲、乙、丙三人工作效率的比是6∶5∶4，用按比例分配的思路解。
評析上述解答錯在把甲、乙、丙三人工作效率的比看成是6∶5∶4。誠然，如果甲、乙二人工作時間的比是4∶5，那么，甲、乙二人工作效率的比就是5∶4，這是正確的。但是，把甲、乙、丙三人工作時間的連比是4∶5∶6轉化成甲、乙、丙三人工作效率的連比是6∶5∶4，那就大錯了！不錯，工作效率的比等于工作時間比的反比。從已知條件看，甲、乙二人工作時間的比是4∶5，所以，甲、乙二人工作效率的比是5∶4;乙、丙二人工作時間的比是5∶6，所以，乙、丙二人工作效率的比是6∶5。這里的“5∶4”表示甲5份，乙4份，“6∶5”表示乙6份，丙5分，兩個比都是兩重相比，其中同樣表示“乙”有幾份的數在前后兩個比中并不相同，我們怎么能將這兩個比直接變成甲、乙、丙三人工作效率的連比呢？顯然，上述解答中把甲、乙、丙三人工作效率的連比看成是6∶5∶4，是錯誤的。
容易看出，因為5∶4=15∶12，6∶5=12∶10，所以，由上述“甲、乙二人工作效率的比是5∶4，乙、丙二人工作效率的`比是6∶5”，也可以得到甲、乙、丙三人工作效率的比是是15∶12∶10。
例2
有兩瓶同樣重的鹽水，甲瓶鹽水鹽與水重量的比是1∶8，乙瓶鹽水鹽與水重量的比是1：5。現將兩瓶鹽水并在一起，問在混合后的鹽水中鹽與水重量的比是多少？
錯解認為在甲瓶鹽水中，鹽的重量是“1”，水的重量是“8”，在乙瓶鹽水中，鹽的重量是“1”，水的重量是“5”，于是，將兩瓶鹽水并在一起，便得到鹽的重量是（1+1=）2，水的重量是（8+5=）13。
（1+1）∶（8+5）=2∶13
答：在混合后的鹽水中鹽與水重量的比是2∶13。
評析上述解答的主要錯誤是把兩種物質重量的最簡比，看成了就是兩種物質具體重量的比。甲瓶鹽水鹽與水重量的比是1∶8，不等于說在這瓶鹽水中鹽的重量是1千克，水的重量是8千克，乙瓶的情況也是一樣。從已知條件可以看出，在甲瓶鹽水中，鹽有1份，水有8份，鹽和水一共有（1+8=）9（份），在乙瓶鹽水中，鹽有1份，水有5份，鹽和水一共有（1+5=）6（份）。因為兩瓶鹽水是“同樣重”，但甲瓶有9份，乙瓶只有6份，所以，可見兩瓶鹽水中每“1份”的重量有多少是不相同的。上述解答簡單地將兩瓶鹽水中每份重量不同的鹽和水的份數分別相加，然后再將兩個“和”組成一個比，便造成了解答的錯誤。
正確的解答是：1∶8=2∶16，2+16=18;
1∶5=3：15，3+15=10。（2+3）∶（16+15）=5：31
答：在混合后的鹽水中鹽與水重量的比是5∶31。
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