五年級(jí)奧數(shù)常考的5種經(jīng)典題型
導(dǎo)語(yǔ)：小學(xué)奧數(shù)是為了訓(xùn)練我們的思維能力，因此小編今天為大家整理5種常考的五年級(jí)奧數(shù)題目!下面是介紹，歡迎閱讀，僅供參考!更多相關(guān)的知識(shí)，請(qǐng)關(guān)注CNFLA學(xué)習(xí)網(wǎng)的欄目!
1流水行船問(wèn)題
1、一只船從甲港開(kāi)往相距713千米的乙港，去時(shí)順?biāo)?3小時(shí)到達(dá)，返回時(shí)逆水則需要31個(gè)小時(shí)到達(dá)，請(qǐng)問(wèn)船在靜水中的速度和水流的速度各是多少?
解：(713÷23+713÷31)÷2=27(千米/時(shí))
31-27=4(千米/時(shí))
所以船在靜水中的速度為每小時(shí)27千米，水流速度為每小時(shí)4千米。
2、一條河上有甲、乙兩個(gè)碼頭，甲在乙的上游50千米處。客船和貨船分別從甲、乙兩碼頭同時(shí)出發(fā)向上游行駛，兩船的靜水速度相同且始終保持不變，客船出發(fā)時(shí)有一物品從船上落入水中，10分鐘后此物品距客船5千米，客船在行駛20千米后折向下游追趕此物，追上時(shí)恰好和貨船相遇，求水流的速度。
分析：船在靜水中的速度為每分鐘5÷10=0.5(千米)。客船、貨船與物品從出發(fā)到共同相遇所需的時(shí)間為50÷0.5=100(分鐘)。客船掉頭時(shí)，它與貨船相距50千米。隨后兩船作相向運(yùn)動(dòng)，速度之和為船速的2倍，因此從調(diào)頭到相遇所用的時(shí)間為50÷(0.5+0.5)=50(分鐘)。于是客船逆水行駛20千米所用的時(shí)間為100-50=50分鐘，從而船的逆水速度是每分鐘20÷50=0.4(千米)，水流速度為每分鐘0.5-0.4=0.1(千米)
2行程問(wèn)題
甲、乙二人沿鐵路相向而行，速度相同，一列火車從甲身邊開(kāi)過(guò)用了8秒鐘，離甲后5分鐘又遇乙，從乙身邊開(kāi)過(guò)，只用了7秒鐘，問(wèn)從乙與火車相遇開(kāi)始再過(guò)幾分鐘甲乙二人相遇?
解： 要求過(guò)幾分鐘甲、乙二人相遇，就必須求出甲、乙二人這時(shí)的距離與他們速度的關(guān)系，而與此相關(guān)聯(lián)的是火車的運(yùn)動(dòng)，只有通過(guò)火車的運(yùn)動(dòng)才能求出甲、乙二人的距 離.火車的運(yùn)行時(shí)間是已知的，因此必須求出其速度，至少應(yīng)求出它和甲、乙二人的速度的比例關(guān)系.由于本問(wèn)題較難，故分步詳解如下：
①求出火車速度V車與甲、乙二人速度V人的關(guān)系，設(shè)火車車長(zhǎng)為l，則：
(i)火車開(kāi)過(guò)甲身邊用8秒鐘，這個(gè)過(guò)程為追及問(wèn)題：故l=(V車-V人)×8;(1)
(ii)火車開(kāi)過(guò)乙身邊用7秒鐘，這個(gè)過(guò)程為相遇問(wèn)題：故l=(V車+V人)×7.(2)
由(1)、(2)可得：8(V車-V人)=7(V車+V人)，
所以，V車=l5V人。
②火車頭遇到甲處與火車頭遇到乙處之間的距離是：
(8+5×6O)×(V車+V人)=308×16V人=4928V人。
③求火車頭遇到乙時(shí)甲、乙二人之間的距離。
火車頭遇甲后，又經(jīng)過(guò)(8+5×60)秒后，火車頭才遇乙，所以，火車頭遇到乙時(shí)，甲、乙二人之間的'距離為：4928V人-2(8+5×60)V人=4312V人。
3奇偶問(wèn)題
用代表整數(shù)的字母a、b、c、d寫成等式組：
a×b×c×d-a=1991
a×b×c×d-b=1993
a×b×c×d-c=1995
a×b×c×d-d=1997
試說(shuō)明：符合條件的整數(shù)a、b、c、d是否存在。
解：由原題等式組可知：
a(bcd-1)=1991，b(acd-1)=1993，
c(abd-1)=1995，d(abc-1)=1997。
∵1991、1993、1995、1997均為奇數(shù)，
且只有奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)，
∴a、b、c、d分別為奇數(shù)。
∴a×b×c×d=奇數(shù)。
∴a、b、c、d的乘積分別減去a、b、c、d后，一定為偶數(shù).這與原題等式組矛盾。
∴不存在滿足題設(shè)等式組的整數(shù)a、b、c、d。
4同余問(wèn)題
求14389除以7的余數(shù)。
解： 同余的性質(zhì)能使"大數(shù)化小"，凡求大數(shù)的余數(shù)問(wèn)題首先考慮用同余的性質(zhì)化大為小.這道題先把底數(shù)在同余意義下變小，然后從低次冪入手，重復(fù)平方，找找有什么規(guī)律。
解法1：∵143≡3(mod7)
∴14389≡389(mod 7)
∵89=64+16+8+1
而32≡2(mod 7)，
34≡4(mod7)，
38≡16≡2(mod 7)，
316≡4(mod 7)，
332≡16≡2(mod 7)，
364≡4(mod 7)。
∵389≡364·316·38·3≡4×4×2×3≡5(mod 7)，
∴14389≡5(mod 7)。
答：14389除以7的余數(shù)是5。
解法2：證得14389≡389(mod 7)后，
36≡32×34≡2×4≡1(mod 7)，
∴384≡(36)14≡1(mod 7)。
∴389≡384·34·3≡1×4×3≡5(mod 7)。
∴14389≡5(mod 7)。
5帶余除法
69、90和125被某個(gè)正整數(shù)N除時(shí)，余數(shù)相同，試求N的最大值。
分析 在解答此題之前，我們先來(lái)看下面的例子：15除以2余1，19除以2余1，即15和19被2除余數(shù)相同(余數(shù)都是1)。但是19-15能被2整除.由此我們可以得到這樣的結(jié)論：如果兩個(gè)整數(shù)a和b，均被自然數(shù)m除，余數(shù)相同，那么這兩個(gè)整數(shù)之差(大-小)一定能被m整除。
反之，如果兩個(gè)整數(shù)之差恰被m整除，那么這兩個(gè)整數(shù)被m除的余數(shù)一定相同。
解答：
∵三個(gè)整數(shù)被N除余數(shù)相同，
∴N|(90-69)，即N|21，N|(125-90)，即N|35，
∴N是21和35的公約數(shù)。
∵要求N的最大值，
∴N是21和35的最大公約數(shù)。
∵21和35的最大公約數(shù)是7，
∴N最大是7。
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