關于奧數的經典常考知識點
導語：奧數是一個提升數學能力的測試，今天為大家整理了奧數常考的知識點!下面是小編為大家準備的例文，歡迎閱讀，僅供參考，更多相關的知識，請關注CNFLA學習網的欄目!
數論約數與倍數知識點
1)公約數和最大公約數
幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數;其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公約數。
例如：4是12和16的最大公約數，可記做：(12 ，16)=4
(2)公倍數和最小公倍數
幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數;其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數。
例如：36是12和18的最小公倍數，記作[12，18]=36。
(3)最大公約數和最小公倍數的關系
如果用a和b表示兩個自然數
1、那么這兩個自然數的最大公約數與最小公倍數關系是：
(a，b)×[a，b]=a×b。
(多用于求最小公倍數)
2、(a，b) ≤ a ，b ≤ [a，b]
3、[a，b]是(a，b)的倍數，(a，b)是[a，b]的約數
4、(a，b)是a+b 和a-b 的約數，也是(a，b)+[a，b]和(a，b)-[a，b]的約數
(4)求最大公約數的方法很多，主要推薦：短除法、分解質因數法、輾轉相除法。
例如：1、(短除法)用一個數去除30、60、75，都能整除，這個數最大是多少?
解：∵
(30，60，75)=5×3=15
這個數最大是15。
2、(分解質因數法)求1001和308的最大公約數是多少?
解：1001=7×11×13(這個質分解常用到) ， 308=7×11×4
所以最大公約數是7×11=77
在這種方法中，先將數進行質分解，而后取它們“所有共有的質因數之積”便是最大公約數。
3、(輾轉相除法)用輾轉相除法求4811和1981的最大公約數。
解：∵4811=2×1981+849，
1981=2×849+283，
849=3×283，
∴(4811，1981)=283。
補充說明：如果要求三個或更多的數的最大公約數，可以先求其中任意兩個數的最大公約數，再求這個公約數與另外一個數的最大公約數，這樣求下去，直至求得最后結果。
(5)約數個數公式
一個合數的約數個數，等于它的質因數分解式中每個質因數的個數(即指數)加1的連乘的積。
例如：求240的約數的個數。
解：∵240=24×31×51，
∴240的約數的個數是
(4+1)×(1+1)×(1+1)=20，
∴240有20個約數。
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