高一數(shù)學(xué)《零點求法與方程及運用》教案設(shè)計
教案是教師為順利而有效地開展教學(xué)活動，根據(jù)教學(xué)大綱和教科書要求及學(xué)生的實際情況，以課時或課題為單位，對教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)步驟、教學(xué)方法等進行的具體設(shè)計和安排的一種實用性教學(xué)文書。下面是小編整理的高一數(shù)學(xué)《零點求法與方程及運用》教案設(shè)計，希望對大家有幫助!
一、概念認識：零點是函數(shù) 的零點，但不是點，是滿足 的“ ”。
二、策略優(yōu)化：
①定義法 ( 與 軸交點)，
②方程法 (解方程 )，
③構(gòu)造函數(shù)法，
三、運用體驗：
四、經(jīng)典訓(xùn)練：
例1： 是 的零點，若 ，則 的值滿足 .
【分析】函數(shù) 在 上是單調(diào)遞增的，這個函數(shù)有零點，這個零點是唯一的，根據(jù)函數(shù)是單調(diào)遞增性，在 上這個函數(shù)的函數(shù)值小于零，即 。
【考點】函數(shù)的應(yīng)用。
【點評】在定義域上單調(diào)的函數(shù)如果有零點，則只能有唯一的零點，并且以這個零點為分界點把定義域分成兩個區(qū)間，在其中一個區(qū)間內(nèi)函數(shù)值都大于零，在另一個區(qū)間內(nèi)函數(shù)值都小于零。
練習(xí)：1.“ ”是“函數(shù) 在區(qū)間 上存在零點 ”的 .充分非必 要條件
例2已知函數(shù) 有零點，則 的取值范圍是___________.
練習(xí)：若函數(shù) 在R上有兩個零點，則實數(shù)k的取值范圍為_____________
練習(xí)：設(shè)函數(shù) ，記 ，若函數(shù) 至少存在一個零點，則實數(shù) 的取值范圍是 .
練習(xí)：設(shè)函數(shù) ，若函數(shù) 在 上恰有兩個不同零點，則實數(shù)的 取值范圍是 .
例3：若方程 的解為 ，則不小于 的最小整數(shù)是 .5
例4：已知函數(shù) ，在區(qū)間 上有最大值4，最小值1，設(shè) .
(Ⅰ)求 的值;
(Ⅲ)方程 有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù) 的范圍.
解:(Ⅰ)(1) 當(dāng) 時， 上為增函數(shù)
故
當(dāng) 上為減函數(shù)
故
即 . .
(Ⅲ)方程 化為
，
令 ， 則方程化為 ( )
∵方程 有三個不同的實數(shù)解，
∴由 的圖像知，
有兩個根 、 ，
且 或 ，
記
則 或 ∴
練習(xí)：已知二次函數(shù) .
(1)若 ，試判斷函數(shù) 零點個數(shù);
(2) 若對 且 ， ，試證明 ，使 成立;
解：(1)
當(dāng) 時 ，
函數(shù) 有一個零點;當(dāng) 時， ，函數(shù) 有兩個零點。
在 內(nèi)必有一個實根。即 ，使 成立。
五、課外拓展：
1.已知函數(shù) 的零點依次為a，b，c，則 .
A.a
2.已知函數(shù) .
3)記 .當(dāng) 時，函數(shù) 在區(qū)間 上有兩個零點，求實數(shù) 的取值范圍.
解:(III)依題得 ，則 .由 解得 ;由 解得 .
所以函數(shù) 在區(qū)間 為減函數(shù)，在區(qū)間 為增函數(shù).
又因為函數(shù) 在區(qū)間 上有兩個零點，所以
解得 .所以 的取值范圍是 .
3.已知函數(shù) = 當(dāng)2
【解析】方程 =0的根為 ,即函數(shù) 的圖象與函數(shù) 的交點橫坐標(biāo)為 ,且 ,結(jié)合圖象,因為當(dāng) 時, ,此時對應(yīng)直線上 的點的橫坐標(biāo) ;當(dāng) 時, 對數(shù)函數(shù) 的.圖象上點的橫坐標(biāo) ,直線 的圖象上點的橫坐標(biāo) ,故所求的 .
4.設(shè)函數(shù)
(Ⅰ)略;(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值;
(Ⅲ)已知函數(shù) 有三個互不相同的零點0， ，且 .若對任意的 ， 恒成立，求m的取值范圍.
解：(2) ，令 ，得到
因為 ，當(dāng)x變化時， 的變化情況如下表：
+ 0 - 0 +
極小值
極大值
在 和 內(nèi)減函數(shù)，在 內(nèi)增函數(shù).
函數(shù) 在 處取得極大值 ，且 =
函數(shù) 在 處取得極小值 ，且 =
(3)解：由題設(shè)，
所以方程 =0由兩個相異的實根 ，故 ，
且 ，解得
因為
若 ，而 ，不合題意
若 則對任意的 有
則 又 ，所以函數(shù) 在 的最小值為0，于是對任意的 ， 恒成立的充要條件是 ,解得 綜上，m的取值范圍是
5.已知函數(shù) , ,設(shè) ,且函數(shù) 的零點均在區(qū)間 內(nèi),則 的最小值為 ▲ .
6.設(shè)函數(shù) ， .
(Ⅲ)設(shè) 有兩個 零點 ，且 成等差數(shù)列，試探究 值的符號.
解：(3) 的符號為正，理由為：因為 有兩個零點 ，則有 ，兩式相減，得
即
于是
當(dāng) 時，令 ，則 ，
設(shè) ，則
所以 在 上為單調(diào)增函數(shù)，而 ，所以 >0,
又因a>0, ,所以
同理，當(dāng) 時，同理可得
綜上所述 的符號為正。
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