高一數(shù)學(xué)下冊《圓的方程》教案設(shè)計(jì)
教案是教師為順利而有效地開展教學(xué)活動，根據(jù)教學(xué)大綱和教科書要求及學(xué)生的實(shí)際情況，以課時(shí)或課題為單位，對教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)步驟、教學(xué)方法等進(jìn)行的具體設(shè)計(jì)和安排的一種實(shí)用性教學(xué)文書。下面是小編整理的高一數(shù)學(xué)下冊《圓的方程》教案設(shè)計(jì)，希望對大家有幫助!
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識與技能目標(biāo):理解并掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，會根據(jù)不同條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程熟練地寫出它的圓心坐標(biāo)與半徑。
2、過程與方法目標(biāo)：通過對圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)及應(yīng)用，滲透數(shù)形結(jié)合、待定系數(shù)法等數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的觀察、比較、分析、概括等思維能力。
3、情感與價(jià)值觀目標(biāo)：通過學(xué)生主動參與圓的相關(guān)知識的探討和幾何畫板在解與圓有關(guān)問題中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。
教學(xué)重點(diǎn)：
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)及應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn)：
利用圓的幾何性質(zhì)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
教學(xué)方法：
本節(jié)課采用“誘思探索”的教學(xué)方法，借助學(xué)生已有的知識引出新知;在概念的形成與深化過程中，以一系列的'問題為主線，采用討論式，引導(dǎo)學(xué)生主動探究，自己構(gòu)建新知識;通過層層深入的例題配置，使學(xué)生思路逐步開闊，提高解決問題的能力。
同時(shí)借助多媒體，增強(qiáng)教學(xué)的直觀性，有利于滲透數(shù)形結(jié)合的思想，同時(shí)增大課堂容量，提高課堂效率。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入 ：
1、 提問：初中平面幾何學(xué)習(xí)的哪些圖形?
初中平面幾何中所學(xué)是兩個(gè)方面的知識：直線形的和曲線形的。在曲線形方面學(xué)習(xí)的是圓，學(xué)習(xí)解析幾何以來，已經(jīng)討論了直線方程，今天我們來研究最簡單、最完美的曲線圓的方程。
2、提問：具有什么性質(zhì)的點(diǎn)的軌跡是圓?
強(qiáng)調(diào)確定一個(gè)圓需要的的條件為：圓心與半徑,它們分別確定了圓的位置與大小，
二、概念的形成：
1、讓學(xué)生根據(jù)顯示在屏幕上的圓自己探究圓的方程。
教師演示圓的形成過程，讓學(xué)生自己探究圓的方程，教師巡視，加強(qiáng)對學(xué)生的個(gè)別指導(dǎo)，由學(xué)生講解思路，根據(jù)學(xué)生的回答，教師展示學(xué)生的想法，將兩種解法同時(shí)顯示在屏幕上，方便學(xué)生對比。
學(xué)生通常會有兩種解法：
解法1：(圓心不在坐標(biāo)原點(diǎn))設(shè)M(x,y)是一動點(diǎn)，點(diǎn)M在該圓上的充要條件是|CM|=r。由兩點(diǎn)間的距離公式，得
=r。
兩邊平方，得
(x-a)2+(y-b)2=r2。
解法2：(圓心在坐標(biāo)原點(diǎn))設(shè)M(x,y)是一動點(diǎn)，點(diǎn)M在該圓上的充要條件是|CM|=r。由兩點(diǎn)間的距離公式，得
=r
兩邊平方，得
x2+y2=r2
若學(xué)生只有一種做法，教師可引導(dǎo)學(xué)生建立不同的坐標(biāo)系，有自己發(fā)現(xiàn)另一個(gè)方程。
2、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(x-a)2+(y-b)2=r2
當(dāng)a=b=0時(shí)，方程為x2+y2=r2
三、 概念深化：
歸納圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)：
①圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是一個(gè)二元二次方程;
②圓的標(biāo)準(zhǔn)方程由三個(gè)獨(dú)立的條件a、b、r決定;
③圓的標(biāo)準(zhǔn)方程給出了圓心的坐標(biāo)和半徑。
四、 應(yīng)用舉例：
練習(xí)1 104頁練習(xí)8-9 1、2(學(xué)生口答)
練習(xí)2 說出方程 (x+m)2+ (y+n)2=a2的圓心與半徑。
例1 、根據(jù)下列條件，求圓的方程：
(1)圓心在點(diǎn)C(-2,1)，并且過點(diǎn)A(2，-2);
(2)圓心在點(diǎn)C(1,3),并且與直線3x-4y –6=0相切;
(3)過點(diǎn)A(2,3),B(4,9),以線段AB為直徑。
分析探求：讓學(xué)生說出如何作出這些圓，教師用幾何畫板做圖，幫助學(xué)生理清解題思路，由學(xué)生自己解答，并通過幾何畫板來驗(yàn)證。
例2、 求過點(diǎn)A(0,1),B(2,1)且半徑為 的圓的方程。
分析探求：鼓勵學(xué)生一題多解，先讓學(xué)生自己求解，再相互討論、交流、補(bǔ)充，最后教師將學(xué)生的想法用多媒體進(jìn)行展示。
思路一：利用待定系數(shù)法設(shè)方程為 (x-a) 2 + (y-b) 2 = 5，將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，列方程組，求得a,b,再代入圓的方程。
思路二：利用圓心在圓上兩點(diǎn)的垂直平分線上這一性質(zhì)，利用待定系數(shù)法設(shè)方程為 (x-1) 2 + (y-b) 2 = 5，將一點(diǎn)坐標(biāo)代入，列方程，求得b,再代入圓的方程。
思路三：畫出圓的圖形，利用直角三角形，直接求圓心坐標(biāo)。
由例1、例2總結(jié)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法。
五、反饋練習(xí)：
104頁練習(xí)8-9 3(要求學(xué)生限時(shí)完成)
六、歸納總結(jié)：
學(xué)生小結(jié)并相互補(bǔ)充，師生共同整理完善。
1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo);
2、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式;
3、求圓的方程的方法;
4、數(shù)學(xué)思想。
七、課后作業(yè)：(略)
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