高考數(shù)學知識點之二次函數(shù)
二次函數(shù)的基本表示形式為y=ax+bx+c(a≠0)。二次函數(shù)最高次必須為二次， 二次函數(shù)的圖像是一條 對稱軸與y軸平行或重合于y軸的 拋物線。下面小編給大家介紹高考數(shù)學知識點：二次函數(shù)，趕緊來看看吧!
高考數(shù)學知識點之二次函數(shù)
I.定義與定義表達式
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：
y=ax^2+bx+c
(a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下，IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大.)
則稱y為x的二次函數(shù)。
二次函數(shù)表達式的右邊通常為二次三項式。
II.二次函數(shù)的三種表達式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)
頂點式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點P(h，k)]
交點式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點A(x?，0)和B(x?，0)的拋物線]
注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關系：
h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)/2a
III.二次函數(shù)的圖像
在平面直角坐標系中作出二次函數(shù)y=x^2的圖像，
可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。
IV.拋物線的性質(zhì)
1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線
x=-b/2a。
對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的`頂點P。
特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)
2.拋物線有一個頂點P，坐標為
P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)
當-b/2a=0時，P在y軸上;當Δ=b^2-4ac=0時，P在x軸上。
3.二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。
當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口。
|a|越大，則拋物線的開口越小。
4.一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。
當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;
當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。
5.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點。
拋物線與y軸交于(0，c)
6.拋物線與x軸交點個數(shù)
Δ=b^2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。
Δ=b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。
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