六年級(jí)奧數(shù)專題練習(xí)：余數(shù)問(wèn)題
一、同余的定義：
①若兩個(gè)整數(shù)a、b除以m的余數(shù)相同，則稱a、b對(duì)于模m同余。
�、谝阎齻�(gè)整數(shù)a、b、m，如果m|a-b，就稱a、b對(duì)于模m同余，記作a≡b(mod m)，讀作a同余于b模m。
二、同余的性質(zhì)：
�、僮陨硇裕篴≡a(mod m)；
�、趯�(duì)稱性：若a≡b(mod m)，則b≡a(mod m)；
③傳遞性：若a≡b(mod m)，b≡c(mod m)，則a≡ c(mod m)；
�、芎筒钚裕喝鬭≡b(mod m)，c≡d(mod m)，則a+c≡b+d(mod m)，a-c≡b-d(mod m)；
⑤相乘性：若a≡ b(mod m)，c≡d(mod m)，則a×c≡ b×d(mod m)；
⑥乘方性：若a≡b(mod m)，則an≡bn(mod m)；
⑦同倍性:若a≡ b(mod m)，整數(shù)c，則a×c≡ b×c(mod m×c)；
三、關(guān)于乘方的預(yù)備知識(shí)：
�、偃鬉=a×b，則MA=Ma×b=（Ma）b
�、谌鬊=c+d則MB=Mc+d=Mc×Md
四、被3、9、11除后的`余數(shù)特征：
�、僖粋�(gè)自然數(shù)M，n表示M的各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和，則M≡n(mod 9)或（mod 3）；
②一個(gè)自然數(shù)M，X表示M的各個(gè)奇數(shù)位上數(shù)字的和，Y表示M的各個(gè)偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和，則M≡Y-X或M≡11-（X-Y）(mod 11)；
五、費(fèi)爾馬小定理：如果p是質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)），a是自然數(shù)，且a不能被p整除，則ap-1≡1(mod p)。
【六年級(jí)奧數(shù)專題練習(xí)：余數(shù)問(wèn)題】相關(guān)文章：
奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)：余數(shù)問(wèn)題01-28
關(guān)于工程問(wèn)題的奧數(shù)應(yīng)用題專題練習(xí)03-05
小學(xué)奧數(shù)應(yīng)用題專題練習(xí)03-05
奧數(shù)專題之頁(yè)數(shù)類型題練習(xí)03-04
五年級(jí)奧數(shù)題帶余數(shù)除法問(wèn)題03-24
六年級(jí)奧數(shù)專題講解：稱球問(wèn)題01-24
有余數(shù)的奧數(shù)題怎么計(jì)算03-27