探討高中數(shù)學教學中數(shù)形結(jié)合方法的有效應用
一、數(shù)形結(jié)合的概念
數(shù)學中的兩個最基本也最古老的研究對象就是"數(shù)"與"形"，它們在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。恩格斯曾說過："數(shù)學是研究現(xiàn)實世界的量的關(guān)系與空間形式的科學。"我國著名數(shù)學家華羅庚也曾說過："數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事非。"可見，"數(shù)"與"形"反映了事物兩個方面的屬性。因此，我們可以這樣理解，"數(shù)形結(jié)合"就是以數(shù)學問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系為依據(jù)，在分析其代數(shù)意義的同時揭示其幾何的直觀意義的解決數(shù)學問題的方法。從而使數(shù)量間的空間形式的直觀形象和代數(shù)數(shù)據(jù)的精確和諧并巧妙的相結(jié)合。同時，充分利用這種結(jié)合尋找解題思路，化繁為簡、化難為易，從而解決數(shù)學中所存在的需要解決的相關(guān)問題。
眾所周知，"數(shù)形結(jié)合"主要指的是數(shù)與形之間的一一對應關(guān)系。簡而言之，數(shù)形結(jié)合就是指將直觀的幾何位置、圖形關(guān)系抽象的數(shù)量關(guān)系、數(shù)學語言相結(jié)合，同時通過"以數(shù)解形"、"以形助數(shù)"的方式使抽象問題具體化，復雜問題簡單化，從而油滑解題方法。即通過形象思維和抽象思維的結(jié)合優(yōu)化解題途徑。所以說，究其本質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是一個包含"以數(shù)輔形"、"以形助數(shù)"數(shù)學思想方法。數(shù)形結(jié)合的思想，關(guān)鍵是圖形與代數(shù)問題之間的`相互轉(zhuǎn)化，其實質(zhì)是將直觀的圖像與抽象的數(shù)學語言相結(jié)合。此種方法在很大程度上，可以使幾何問題代數(shù)化或者代數(shù)問題幾何化。但是，當我們要采用數(shù)形結(jié)合思想分析問題、解決問題的時候必須注意以下幾點：其一，設(shè)恰當參數(shù)，在合理用參的基礎(chǔ)上建立關(guān)系，同時由"形"想"數(shù)"或者以"數(shù)"思"形"，做好數(shù)形轉(zhuǎn)化；其二，確定參數(shù)的正確的取值范圍；其三，要明確某些曲線的代數(shù)特征以及相關(guān)代數(shù)概念、運算的幾何意義，并在此基礎(chǔ)上對數(shù)學題目中的條件和結(jié)論進行代數(shù)意義和幾何意義的分析證明。
二、高中數(shù)學教學中數(shù)形結(jié)合方法的有效應用作用
"數(shù)形結(jié)合"就是以數(shù)學問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系為依據(jù)，在分析其代數(shù)意義的同時揭示其幾何的直觀意義的解決數(shù)學問題的方法。因此，"數(shù)形結(jié)合"這一數(shù)學方法的有效運用在高中數(shù)學教學中發(fā)揮著非常奇妙的巨大作用。
首先，合理有效的應用"數(shù)形結(jié)合"有利于引導學生進行初、高中階段數(shù)學知識掌握的過渡和銜接。眾所周知初中數(shù)學內(nèi)容相對而言較為簡單具體，其解答過程模仿性較強。而高中數(shù)學內(nèi)容具有很強的抽象性，其掌握的重點則是在對數(shù)學概念理解的基礎(chǔ)上進行運用。同時，在對數(shù)學語言的運用以及學生的空間想象能力、思維能力、運算能力等要求相對較高。因此，在進入高中階段數(shù)學內(nèi)容的學習時，學生需要一個相對適應的學習過程。相應的就高一所學數(shù)學內(nèi)容來看，"數(shù)形結(jié)合"--這一從具體到抽象的思維方式恰好符合學生的認知規(guī)律。所以說，合理有效的應用"數(shù)形結(jié)合"有利于引導學生進行初、高中階段數(shù)學知識掌握的過渡和銜接。
其次，合理有效的"數(shù)形結(jié)合"方法的運用，在有利于培養(yǎng)學生形象思維的同時有利于培養(yǎng)學生濃厚的數(shù)學興趣，增強其學習信心。數(shù)學，以其獨特的符號化、形式化和抽象性給人以"生冷冰硬"的感覺，因此而"難得人心"，是以造成了學生認知上的特殊難度，使得學生怕它不愿學，甚至產(chǎn)生枯燥、厭惡的情緒。然而，高中數(shù)學教材中的許多問題可以通過"數(shù)形結(jié)合"的方法得以體現(xiàn)思想。例如可以通過"數(shù)形結(jié)合"給代數(shù)提供幾何模型，這樣就可以形象、直觀地揭示問題的本質(zhì)。這種方法在一定程度上減輕學生學習的負擔，從而引發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。所以說，合理有效的"數(shù)形結(jié)合"方法的運用，在有利于培養(yǎng)學生形象思維的同時有利于培養(yǎng)學生濃厚的數(shù)學興趣，增強其學習信心。
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