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    高考數學必考知識點:對數及對數函數

    時間:2022-10-03 07:42:21 高中數學

    高考數學必考知識點:對數及對數函數

      導語:高考數學所考的知識點比較多,為了方便同學們更好、更準高效學習高中數學,小編整理了高考數學必考知識點:對數及對數函數,供參考!

    高考數學必考知識點:對數及對數函數

      高考數學必考知識點:對數定義

      如果a的x次方等于N(a>0,且a不等于1),那么數x叫做以a為底N的對數,記作x=logaN。其中,a叫做對數的底數,N叫做真數。

      注:1.以10為底的對數叫做常用對數,并記為lg。

      2.稱以無理數e(e=2.71828...)為底的對數稱為自然對數,并記為ln。

      3.零沒有對數。

      4.在實數范圍內,負數無對數。在復數范圍內,負數是有對數的。

      高考數學必考知識點:對數函數定義

      一般地,函數y=logax(a>0,且a≠1)叫做對數函數,也就是說以冪(真數)為自變量,指數為因變量,底數為常量的函數,叫對數函數。

      其中x是自變量,函數的定義域是(0,+∞)。它實際上就是指數函數的反函數,可表示為x=ay。因此指數函數里對于a的規定,同樣適用于對數函數。

      高考數學必考知識點:對數函數性質

      定義域求解:對數函數y=logax的定義域是{x丨x>0},但如果遇到對數型復合函數的定義域的求解,除了要注意大于0以外,還應注意底數大于0且不等于1,如求函數y=logx(2x-1)的定義域,需同時滿足x>0且x≠1和2x-1>0,得到x>1/2且x≠1,即其定義域為{x丨x>1/2且x≠1}

      值域:實數集R,顯然對數函數無界。

      定點:函數圖像恒過定點(1,0)。

      單調性:a>1時,在定義域上為單調增函數;

      奇偶性:非奇非偶函數

      周期性:不是周期函數

      對稱性:無

      最值:無

      零點:x=1

      注意:負數和0沒有對數。

      兩句經典話:底真同對數正,底真異對數負。解釋如下:

      也就是說:若y=logab (其中a>0,a≠1,b>0)

      當a>1,b>1時,y=logab>0;

      當0<a<1,b>1時,y=logab<0;

      當a>1,0

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