《對數函數的應用》數學教案
教學目標：
①掌握對數函數的性質。
②應用對數函數的性質可以解決：對數的大小比較，求復
合函數的定義域、值 域及單調性。
③ 注重函數思想、等價轉化、分類討論等思想的滲透，提高
解題能力。
教學重點與難點：對數函數的性質的應用。
教學過程設計：
⒈復習提問：對數函數的概念及性質。
⒉開始正課
1 比較數的大小
例 1 比較下列各組數的大小。
⑴loga5。1 ，loga5。9 (a>0，a≠1)
⑵log0。50。6 ，logЛ0。5 ，lnЛ
師：請同學們觀察一下⑴中這兩個對數有何特征？
生：這兩個對數底相等。
師：那么對于兩個底相等的對數如何比大小？
生：可構造一個以a為底的對數函數，用對數函數的單調性比大小。
師：對，請敘述一下這道題的解題過程。
生：對數函數的單調性取決于底的大小：當0<a<1時，函數y=logax單
調遞減，所以loga5。1>loga5。9 ；當a>1時，函數y=logax單調遞
增，所以loga5。1<loga5。9。
板書：
解：Ⅰ）當0<a<1時，函數y=logax在（0，+∞）上是減函數，
∵5。1<5。9 1="">loga5。9
Ⅱ）當a>1時，函數y=logax在（0，+∞）上是增函數，
∵5。1<5。9 ∴loga5。1<loga5。9
師：請同學們觀察一下⑵中這三個對數有何特征？
生：這三個對數底、真數都不相等。
師：那么對于這三個對數如何比大小？
生：找“中間量”， log0。50。6>0，lnЛ>0，logЛ0。5<0；lnл>1，log0。50。6<1，所以logЛ0。5< log0。50。6< lnЛ。
板書：略。
師：比較對數值的大小常用方法：①構造對數函數，直接利用對數函
數 的單調性比大小，②借用“中間量”間接比大小，③利用對數
函數圖象的位置關系來比大小。
2 函數的定義域， 值 域及單調性。
例 2 ⑴求函數y=的定義域。
⑵解不等式log0。2(x2+2x-3)>log0。2(3x+3)
師：如何來求⑴中函數的定義域？（提示：求函數的定義域，就是要
使函數有意義。若函數中含有分母，分母不為零；有偶次根式，
被開方式大于或等于零；若函數中有對數的形式，則真數大于
零，如果函數中同時出現以上幾種情況，就要全部考慮進去，求
它們共同作用的結果。）
生：分母2x-1≠0且偶次根式的被開方式log0。8x-1≥0，且真數x>0。
板書：
解：∵ 2x-1≠0 x≠0。5
log0。8x-1≥0 ， x≤0。8
x>0 x>0
∴x(0，0。5)∪(0。5，0。8〕
師：接下來我們一起來解這個不等式。
分析：要解這個不等式，首先要使這個不等式有意義，即真數大于零，
再根據對數函數的單調性求解。
師：請你寫一下這道題的解題過程。
生：<板書>
解： x2+2x-3>0 x<-3 x="">1
(3x+3)>0 ， x>-1
x2+2x-3<(3x+3) -2<x<3
不等式的解為：1<x<3
⒊小結
這堂課主要講解如何應用對數函數的性質解決一些問題，希望能通過這堂課使同學們對等價轉化、分類討論等思想加以應用，提高解題能力。
⒋作業
⑴解不等式
①lg(x2-3x-4)≥lg(2x+10);②loga(x2-x)≥loga(x+1)，(a為常數)
⑵已知函數y=loga(x2-2x)，(a>0，a≠1)
①求它的單調區間；②當0<a<1時，分別在各單調區間上求它的反函數。
⑶已知函數y=loga (a>0， b>0， 且 a≠1)
①求它的定義域；②討論它的奇偶性;
③討論它的單調性。
⑷已知函數y=loga(ax-1) (a>0，a≠1)，
①求它的定義域；
②當x為何值時，函數值大于1；
③討論它的單調性。
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