高一必修一《對數(shù)函數(shù)》知識點
在我們平凡的學(xué)生生涯里，是不是經(jīng)常追著老師要知識點？知識點就是掌握某個問題/知識的學(xué)習(xí)要點。為了幫助大家更高效的學(xué)習(xí)，以下是小編整理的高一必修一《對數(shù)函數(shù)》知識點，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
1.對數(shù)
(1)對數(shù)的定義：
如果ab=N(a>0，a≠1)，那么b叫做以a為底N的對數(shù)，記作logaN=b.
(2)指數(shù)式與對數(shù)式的關(guān)系：ab=NlogaN=b(a>0，a≠1，N>0).兩個式子表示的a、b、N三個數(shù)之間的關(guān)系是一樣的，并且可以互化.
(3)對數(shù)運算性質(zhì):
①loga(MN)=logaM+logaN.
②loga(M/N)=logaM-logaN.
③logaMn=nlogaM.(M>0，N>0，a>0，a≠1)
④對數(shù)換底公式：logbN=(logab/logaN)(a>0，a≠1，b>0，b≠1，N>0).
2.對數(shù)函數(shù)
(1)對數(shù)函數(shù)的定義
函數(shù)y=logax(a>0，a≠1)叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是(0，+∞).
注意：真數(shù)式子沒根號那就只要求真數(shù)式大于零,如果有根號,要求真數(shù)大于零還要保證根號里的式子大于零，底數(shù)則要大于0且不為1
對數(shù)函數(shù)的底數(shù)為什么要大于0且不為1呢?
在一個普通對數(shù)式里 a<0,或=1 的時候是會有相應(yīng)b的值的。但是，根據(jù)對數(shù)定義: logaa=1;如果a=1或=0那么logaa就可以等于一切實數(shù)(比如log1 1也可以等于2，3，4，5，等等)第二，根據(jù)定義運算公式：loga M^n = nloga M 如果a<0,那么這個等式兩邊就不會成立 (比如，log(-2) 4^(-2) 就不等于(-2)*log(-2) 4;一個等于1/16，另一個等于-1/16
(2)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì):
①定義域：(0，+∞).
②值域：R.
③過點(1，0)，即當(dāng)x=1時，y=0.
④當(dāng)a>1時，在(0，+∞)上是增函數(shù);當(dāng)0
應(yīng)用對數(shù)型函數(shù)的圖像可求解的問題
(1)對一些可通過平移、對稱變換作出其圖像的對數(shù)型函數(shù)，在求解其單調(diào)性(單調(diào)區(qū)間)、值域(最值)、零點時，常利用數(shù)形結(jié)合思想．
(2)一些對數(shù)型方程、不等式問題常轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)圖像問題，利用數(shù)形結(jié)合法求解．
比較對數(shù)式的大小的關(guān)系：
①若底數(shù)為同一常數(shù)，則可由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接進行判斷；若底數(shù)為同一字母，則需要對底數(shù)進行分類討論；
②若底數(shù)不同，真數(shù)相同，則可以先用換底公式化為同底后，再進行比較；
③若底數(shù)與真數(shù)都不同，則常借助1,0等中間量進行比較．
函數(shù)性質(zhì)
定義域求解：對數(shù)函數(shù)y=logax 的定義域是{x 丨x>0}，但如果遇到對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域的求解，除了要注意大于0以外，還應(yīng)注意底數(shù)大于0且不等于1，如求函數(shù)y=logx（2x-1）的定義域，需同時滿足x>0且x≠1
和2x-1>0 ，得到x>1/2且x≠1，即其定義域為 {x 丨x>1/2且x≠1}
值域：實數(shù)集R，顯然對數(shù)函數(shù)無界；
定點：對數(shù)函數(shù)的函數(shù)圖像恒過定點（1，0）；
單調(diào)性：a>1時，在定義域上為單調(diào)增函數(shù)；
0 奇偶性：非奇非偶函數(shù) 周期性：不是周期函數(shù) 對稱性：無 最值：無 零點：x=1 注意：負數(shù)和0沒有對數(shù)。 兩句經(jīng)典話：底真同對數(shù)正，底真異對數(shù)負。解釋如下： 也就是說：若y=logab （其中a>0，a≠1，b>0） 當(dāng)0 當(dāng)a>1， b>1時，y=logab>0; 當(dāng)0 當(dāng)a>1， 0 表達方式 1）常用對數(shù)：lg（b）=log10b（10為底數(shù)）。 （2）自然對數(shù)：ln（b）=logeb（e為底數(shù)）。 e為無限不循環(huán)小數(shù)，通常情況下只取e=2.71828。 與指數(shù)的關(guān)系 同底的對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)。 當(dāng)a>0且a≠1時，ax=N=>x=㏒aN。 關(guān)于y=x對稱。 對數(shù)函數(shù)的一般形式為 y=㏒ax，它實際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)（圖象關(guān)于直線y=x對稱的兩函數(shù)互為反函數(shù)），可表示為x=ay。因此指數(shù)函數(shù)里對于a的規(guī)定（a>0且a≠1），右圖給出對于不同大小a所表示的函數(shù)圖形：關(guān)于X軸對稱、當(dāng)a>1時，a越大，圖像越靠近x軸、當(dāng)0 【高一必修一《對數(shù)函數(shù)》知識點】相關(guān)文章： 高中數(shù)學(xué)必修一必修知識點總結(jié)10-13 高一語文必修一教案07-15 2017高考數(shù)學(xué)知識點「必修一至必修五」11-26 高一必修英語作文（精選22篇）06-10 高考數(shù)學(xué)必考知識點：對數(shù)及對數(shù)函數(shù)10-03 高一英語必修一必背句型總匯大全10-05