高中數(shù)學(xué)不等式的知識點整理
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不等式的性質(zhì)
①對稱性
②傳遞性
③加法單調(diào)性，即同向不等式可加性
④乘法單調(diào)性
⑤同向正值不等式可乘性
⑥正值不等式可乘方
⑦正值不等式可開方
⑧倒數(shù)法則
注意事項
1、符號
不等式兩邊相加或相減同一個數(shù)或式子，不等號的方向不變。(移項要變號)
不等式兩邊相乘或相除同一個正數(shù)，不等號的方向不變。(相當(dāng)系數(shù)化1，這是得正數(shù)才能使用)
不等式兩邊乘或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。(除或乘1個負(fù)數(shù)的時候要變號)
2、解集
確定解集：
①比兩個值都大，就比大的還大(同大取大)
②比兩個值都小，就比小的還小(同小取小)
③比大的大，比小的小，無解(大大小小取不了)
④比小的大，比大的小，有解在中間(小大大小取中間)
三個或三個以上不等式組成的不等式組，可以類推。
3、數(shù)軸法
可以在數(shù)軸上確定解集：
把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集。有幾個就要幾個。
證明方法
1、比較法
作差比較法：根據(jù)a-b>0↔a>b，欲證a>b，只需證a-b>0
作商比較法：根據(jù)a/b=1，
當(dāng)b>0時，得a>b，
當(dāng)b>0時，欲證a>b，只需證a/b>1，
當(dāng)b<0時，得a
2、綜合法
由因?qū)Ч? 證明不等式時，從已知的不等式及題設(shè)條件出發(fā)，運用不等式性質(zhì)及適當(dāng)變形推導(dǎo)出要證明的不等式. 合法又叫順推證法或因?qū)Чā?/p>
3、分析法
執(zhí)果索因. 證明不等式時，從待證命題出發(fā)，尋找使其成立的充分條件. 由于”分析法“證題書寫不是太方便，所以有時我們可以利用分析法尋找證題的途徑，然后用”綜合法“進(jìn)行表述。
4、放縮法
將不等式一側(cè)適當(dāng)?shù)姆糯蠡蚩s小以達(dá)到證題目的，已知A
5、數(shù)學(xué)歸納法
證明與自然數(shù)n有關(guān)的不等式時，可用數(shù)學(xué)歸納法證之。
用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式，要注意兩步一結(jié)論。
在證明第二步時，一般多用到比較法、放縮法和分析法。
6、反證法
證明不等式時，首先假設(shè)要證明的命題的反面成立，把它作為條件和其他條件結(jié)合在一起，利用已知定義、定理、公理等基本原理逐步推證出一個與命題的條件或已證明的定理或公認(rèn)的簡單事實相矛盾的結(jié)論，以此說明原假設(shè)的結(jié)論不成立，從而肯定原命題的結(jié)論成立的方法稱為反證法。
7、換元法
換元的目的就是減少不等式中變量的個數(shù)，以使問題化難為易，化繁為簡，常用的換元有三角換元和代數(shù)換元。
8、構(gòu)造法
通過構(gòu)造函數(shù)、圖形、方程、數(shù)列、向量等來證明不等式。
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