2017考研數學：一元函數微分學重要考點解析
一元函數微分學包含導數與微分、微分中值定理、導數應用三方面內容。以下是小編帶來的2017考研數學：一元函數微分學重要考點解析，歡迎閱讀。
1、考試內容
(1)導數和微分的概念;
(2)導數的幾何意義和物理意義;
(3)函數的可導性與連續性之間的關系;
(4)平面曲線的切線和法線;
(5)導數和微分的四則運算
(6)基本初等函數的導數;
(7)復合函數、反函數、隱函數以及參數方程所確定的函數的微分法;
(8)高階導數;
(9)一階微分形式的不變性;
(10)微分中值定理;
(11)洛必達(L’Hospital)法則;
(12)函數單調性的判別;
(12)函數的極值;
(13)函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線;
(14)函數圖形的描繪;
(15)函數的最大值和最小值;
(16)弧微分、曲率的概念;
(17)曲率圓與曲率半徑(其中16、17只要求數一、數二考試掌握，數三考試不要求)。
2、考試要求
(1)理解導數和微分的概念，理解導數與微分的關系，理解導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，理解函數的可導性與連續性之間的關系;
(2)了解導數的物理意義，會用導數描述一些物理量(數一、數二要求，數三不要求);
(3)掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，掌握基本初等函數的導數公式，了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數的微分;
(3)了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數;
(4)會求分段函數的導數，會求隱函數和由參數方程所確定的函數以及反函數的導數;
(5)理解并會用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并會用柯西(Cauchy)中值定理;
(6)掌握用洛必達法則求未定式極限的方法;
(7)理解函數的極值概念，掌握用導數判斷函數的'單調性和求函數極值的方法，掌握函數最大值和最小值的求法及其應用.
(8)會用導數判斷函數圖形的凹凸性(注：在區間)，會求函數圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數的圖形;
(9)了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑.(數一、數二要求、數三不要求)
3、常考題型
(1)導數定義
(2)求顯函數、隱函數、分段函數、積分上限函數、冪指函數等各種類型的導數與微分;
(3)利用函數的單調性證明不等式;
(4)求函數的極值與最值;
(5)曲線的凹凸性、拐點、漸近線;
(6)證明函數不等式;
(7)方程根的存在性與個數;
(8)洛必達法則求函數極限;
(9)用介值定理、零點定理、羅爾定理、郎格朗日中值定理證明不等式。
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