2022考研數(shù)學(xué)一元函數(shù)積分學(xué)重要考點(diǎn)解析
在年少學(xué)習(xí)的日子里，相信大家一定都接觸過(guò)知識(shí)點(diǎn)吧！知識(shí)點(diǎn)就是一些常考的內(nèi)容，或者考試經(jīng)常出題的地方。相信很多人都在為知識(shí)點(diǎn)發(fā)愁，下面是小編為大家收集的考研數(shù)學(xué)一元函數(shù)積分學(xué)重要考點(diǎn)解析，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
1、考試內(nèi)容
(1)原函數(shù)和不定積分的概念;
(2)不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式;
(3)定積分的概念和基本性質(zhì);
(4)定積分中值定理;
(5)積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù);
(6)牛頓一萊布尼茨公式;
(7)不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法;
(8)有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分;
(9)反常(廣義)積分;
(10)定積分的應(yīng)用(數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三均要求幾何應(yīng)用，數(shù)一數(shù)二要求掌握物理應(yīng)用，數(shù)三不要求)。
2、考試要求
(1)理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念;
(2)掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法;
(3)會(huì)求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分;
(4)理解積分上限的.函數(shù)，會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式;
(5)了解反常積分的概念，會(huì)計(jì)算反常積分;
(6)掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長(zhǎng)、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質(zhì)心、形心等)及函數(shù)的平均值(數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三均要求幾何應(yīng)用，數(shù)一數(shù)二要求掌握物理應(yīng)用，數(shù)三不要求)。
3、常考題型
(1)利用還原積分法和分布積分法計(jì)算不定積分;
(2)定積分的概念、性質(zhì)、幾何意義，(利用定積分的概念求極限、利用幾何意義計(jì)算定積分的值)
(3)定積分的計(jì)算;
(4)變上限積分函數(shù)及其應(yīng)用;
(5)與定積分相關(guān)的證明(經(jīng)常與微分中值定理結(jié)合考察);
(6)反常積分的概念與計(jì)算;
(7)定積分的應(yīng)用(幾何應(yīng)用和物理應(yīng)用)
拓展：考研數(shù)學(xué)考查重點(diǎn)
基礎(chǔ)知識(shí)是數(shù)學(xué)考查的重點(diǎn)，因?yàn)槿魏谓忸}方法和技巧都建立在對(duì)內(nèi)容熟悉的基礎(chǔ)上，只有熟悉基本概念、基本理論，解題技巧才有發(fā)揮的余地，才能在考試中取得高分。
一、基本內(nèi)容
1.基本概念：概念的定義式，包括數(shù)學(xué)含義，幾何意義和物理意義以及在這個(gè)概念上的拓展和延伸等等。
2.基本理論：論性的內(nèi)容，定理、性質(zhì)、推論等。
3.基本運(yùn)算：解題的步驟及技巧等。
二、實(shí)例講解
1.等式與不等式的證明
等式與不等式的證明是微積分部分中的難題，但事實(shí)上，考生如果對(duì)一些基本概念透徹理解的話，這些所謂難題就會(huì)變得相對(duì)容易。這個(gè)問題相關(guān)知識(shí)點(diǎn)包括：連續(xù)函數(shù)的零點(diǎn)定理、介質(zhì)定理，最大、最小定理以及微分中值定理。由連續(xù)函數(shù)的零點(diǎn)定理進(jìn)一步推導(dǎo)出介質(zhì)定理，這是處理等式與不等式證明的基本切入點(diǎn)。
2.拉格朗日微分中值定理
拉格朗日微分中值定理的一個(gè)基本推論是一個(gè)函數(shù)在閉區(qū)間上的導(dǎo)數(shù)恒大于零，則這個(gè)函數(shù)在這個(gè)閉區(qū)間單調(diào)增加，可以判斷，如果此函數(shù)在閉區(qū)間起點(diǎn)的函數(shù)值為零，則在閉區(qū)間內(nèi)此函數(shù)恒小于零。正是這樣一個(gè)概念的理解，為我們提供了等式與不等式證明的又一個(gè)基本切入點(diǎn)技巧。
以上兩個(gè)基本切入點(diǎn)或技巧構(gòu)成了分析等式與不等式證明的重要方法，而這兩個(gè)方法來(lái)自于對(duì)概念的理解和思考。另外，上述所談閉區(qū)間可以改成開區(qū)間，而此時(shí)，兩端點(diǎn)的函數(shù)值可能沒有定義，這時(shí)只要考查兩個(gè)端點(diǎn)的單側(cè)極限是否有一個(gè)為零，并且兩個(gè)端點(diǎn)都可以廣義地變?yōu)檎裏o(wú)窮（或負(fù)無(wú)窮），此時(shí)，只要考慮趨于正無(wú)窮（或負(fù)無(wú)窮）的極限即可。
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