《函數的應用》數學教案
一、方程的根與函數的零點
1、函數零點的概念：對于函數y=f(x),使f(x)=0 的實數x叫做函數的零點。(實質上是函數y=f(x)與x軸交點的橫坐標)
2、函數零點的意義：方程f(x)=0 有實數根函數y=f(x)的圖象與x軸有交點函數y=f(x)有零點
3、零點定理：函數y=f(x)在區間[a,b]上的圖象是連續不斷的，并且有f(a)f(b)0,那么函數y=f(x)在區間(a,b)至少有一個零點c，使得f( c)=0,此時c也是方程 f(x)=0 的根。
4、函數零點的求法：求函數y=f(x)的零點：
(1) (代數法)求方程f(x)=0 的實數根;
(2) (幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數y=f(x)的圖象聯系起來，并利用函數的性質找出零點.
5、二次函數的零點：二次函數f(x)=ax2+bx+c(a≠0).
1)△0，方程f(x)=0有兩不等實根，二次函數的圖象與x軸有兩個交點，二次函數有兩個零點.
2)△=0，方程f(x)=0有兩相等實根(二重根)，二次函數的圖象與x軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點.
3)△0，方程f(x)=0無實根，二次函數的圖象與x軸無交點，二次函數無零點.
二、二分法
1、概念：對于在區間[a,b]上連續不斷且f(a)f(b)0的函數y=f(x),通過不斷地把函數f(x)的零點所在的區間一分為二,使區間的兩個端點逐步逼近零點,進而得到零點近似值的方法叫做二分法。
2、用二分法求方程近似解的步驟:
�、糯_定區間[a,b],驗證f(a)f(b)0，給定精確度ε;
�、魄髤^間(a,b)的中點c;
�、怯嬎鉬(c),
�、偃鬴(c)=0,則c就是函數的零點;
②若f(a)f(c)0,則令b=c(此時零點x0∈(a,c))
③若f(c)f(b)0,則令a=c(此時零點x0∈(c,b))
(4)判斷是否達到精確度ε：即若|a-b|ε,則得到零點近似值為a(或b);否則重復⑵~⑷
三、函數的應用：
(1)評價模型： 給定模型利用學過的知識解模型驗證是否符合實際情況。
(2)幾個增長函數模型：一次函數：y=ax+b(a0)
指數函數：y=ax(a1) 指數型函數： y=kax(k1)
冪函數： y=xn( nN*) 對數函數：y=logax(a1)
二次函數：y=ax2+bx+c(a0)
增長快慢：V(ax)V(xn)V(logax)
解不等式 (1) log2x x2 (2) log2x 2x
(3)分段函數的應用：注意端點不能重復取，求函數值先判斷自變量所在的區間。
(4)二次函數模型： y=ax2+bx+c(a≠0) 先求函數的定義域，在求函數的對稱軸，看它在不在定義域內，在的話代進求出最值，不在的話，將定義域內離對稱軸最近的點代進求最值。
(5)數學建模：
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