數(shù)學奧數(shù)教案
作為一名教職工，編寫教案是必不可少的，借助教案可以有效提升自己的教學能力。那么大家知道正規(guī)的教案是怎么寫的嗎？以下是小編收集整理的數(shù)學奧數(shù)教案，歡迎閱讀與收藏。
數(shù)學奧數(shù)教案1
一、本講學習目標
聯(lián)系生活實際，弄清楚工作量、時間、效率之間的關系，提高解決行程問題的能力。
二、重點難點考點分析
工程問題的實質(zhì)就是工作量、工作時間和工作效率之間的關系問題。工程問題的解題思路和行程問題相似，需要找出三個基本量之間的關系，通過三個基本量之間的換算找出解題方法。工程問題當中，分數(shù)的出現(xiàn)與運算較為常見，因此，解決工程問題首先要學好分數(shù)的四則運算。
三、知識框架
解決工程問題首先弄清行程問題中這三個量的.關系：
工作量=時間×效率(a=t×e)
時間=工作量÷效率(t=a÷e)
效率=工作量÷時間(e=a÷t)
四、概念解析
工作量：工程問題中的工作量是工程問題的總體量，在未知情況下，可假設工作量為1;
時間：工程問題中的時間是工程問題的因子量;
效率：和時間一樣，效率也是工程問題的因子量，其地位和形式與時間類似。
五、例題講解
甲、乙兩個工程隊共同完成一項工程需18天，如果甲隊干3天、乙隊干4天則完成工程的1/5。問：甲、乙兩隊獨立完成該工程各需多少天?
打印一份稿件，甲單獨打需要50分完成，乙單獨打需30分完成。現(xiàn)在甲單獨打若干份后，乙接著打完，共42分。問：甲打了稿件的幾分之幾
有甲、乙兩根水管，分別同時給兩個大小相同的水池A和B注水，在相同的時間內(nèi)甲、乙兩管注水量之比是7：5。經(jīng)過2時，A、B兩池中已注入水之和恰好是一池水。此后，甲管的注水速度提高25%，乙管的注水速度降低30%。當甲管注滿A池時，乙管還需多長時間注滿B池?
一項工程，甲，乙兩隊合作30天完成。如果甲隊單獨做24天后，乙隊再加入合作，兩隊合作12天后，甲隊因事離去，由乙隊繼續(xù)做了15天才完成。這項工程如果由甲隊單獨完成，需要多少天
李師傅加工540個零件。他前一半時間每分生產(chǎn)8個，后一半時間每分生產(chǎn)12個，正好完成任務。當他完成任務的45%時，恰好是上午9點。張師傅開始工作的時間是幾點幾分幾秒?
師徒三人合作承包一項工程，8天能夠全部完成。已知師傅單獨做所需的天數(shù)與兩個徒弟合作所需的天數(shù)相同。師傅與徒弟甲所需的天數(shù)的4倍與徒弟乙單獨完成這項工程所需的天數(shù)相同。問：徒弟乙單獨完成這項工程需多少天?
一項工程，甲，隊獨做10天可以完成，乙隊獨做30天可以完成。現(xiàn)在兩隊合作期間甲隊休息了2天，乙隊休息了8天(兩隊不在同一天休息)。從開始到完工共用了多少天
某工程如果由第一、二、三小隊合干需要12天才能完成;如果由第一、三、五小隊合干需要7天才能完成;如果由第二、四、五合干需要8天完成;如果由第一、三、四小隊合干需要42天。那么這五個小隊一起合干需要多少天才能完成這項工程?
六、課堂練習
完成一項工作，需要甲干5天、乙干6天，或者甲干7天、乙干2天。問：甲、乙單獨干這件工作各需多少天?
一件工作，甲、乙合干需要6天完成，已知甲單獨完成該工作的1/2所需的時間與乙單獨完成該工作1/3的時間相等。問：甲單獨完成該工作需要多長時間?
一項工程，如甲隊獨做，可6天完成。甲3天的工作量，乙要4天完成。兩隊合做了2天后，由乙隊單獨做，乙隊還需做多少天才能完成
七、課后作業(yè)
甲、乙、丙三人合修一圍墻。甲、乙合修5天修好圍墻的1/3，乙、丙合修2天修好圍墻的余下1/4，剩下的圍墻甲、丙又合修5天才完成。問：甲、乙、丙單獨修好圍墻分別需要幾天?
有一批工人完成某項工程，如果能增加八人，則10天就能完成;如果能增加3人，就要20天完成。現(xiàn)在只能增加2個人，那么完成這項工程需要多少天?
數(shù)學奧數(shù)教案2
目標：
１．通過操作游戲?qū)W習１－５０的按群計數(shù)，會兩個兩個的數(shù)．
２．培養(yǎng)幼兒的語言表達能力和數(shù)群概念，激發(fā)幼兒對數(shù)學活動的興趣．
3.培養(yǎng)幼兒相互合作，有序操作的良好操作習慣。
4.引導幼兒對數(shù)字產(chǎn)生興趣。
準備：演示板、幼兒人手一套操作盒、盤子、小碗、勺子、花生米。
過程：
一、開始部分：
數(shù)數(shù)游戲
１．手指指棋盤點數(shù)１－５（注意點數(shù)常規(guī)）
２．接數(shù)練習．（１－５０）
二、基本部分：
按群計數(shù)１－５０
１．講述故事吸引幼兒．師：今天是對對國五十年的.國慶大典，全國上下都很高興．國王邀請５０位客人參加國慶大典，對對國有個規(guī)定，進出人員必須兩個兩個的，要不就要受到懲罰，所以守成門衛(wèi)兵都很小心，今天更不能出錯，出錯會掉腦袋的，我們一起來幫他們數(shù)．
２．天還早著那，客人們已經(jīng)開始來了，教師邊講述邊在演示板同時放上兩個紅棋子，再放兩個綠棋子．問：客人來了幾個？他們是怎么來的？
３．教師邊擺棋子邊兩個兩個的數(shù)數(shù)，要求幼兒按老師的要求去做，直到擺夠五十個棋子．請幼兒按要求兩個兩個數(shù)到五十，可變換幾種方法強化記憶。
４．請小客人到你的棋盤上坐一坐。教師敲一下鼓，幼兒擺兩個棋子，邊擺邊數(shù)，中間停下再讓幼兒從頭數(shù)，直到擺夠五十個，再讓幼兒從頭兩個兩個數(shù)到五十。
５．客人走了很遠的路，走累了，我們請他們到客廳里休息一下。教師敲一下鼓，幼兒拿走兩個棋子，邊拿邊兩個兩個數(shù)，直到全部拿完。
6.送客人回房間休息。（送操作盒）7.請客人吃聰明豆。幼兒扮演服務員，兩個兩個舀豆豆，邊舀邊數(shù)，數(shù)到五十。
三、結(jié)束部分：
參加慶典大會師：國王非常高興，也請我們參加慶典大會，現(xiàn)在請小朋友找一個好朋友拉起手，兩個兩個一起去參加，放音樂，幼兒手拉手自由舞蹈。
數(shù)學奧數(shù)教案3
1.這叫什么?這叫"點"。
用筆在紙上畫一個點，可以畫大些，也可以畫小些。點在紙上占一個位置。
2.這叫什么?這叫"線段"。
沿著直尺把兩點用筆連起來，就能畫出一條線段。線段有兩個端點。
3.這叫什么?這叫"射線"。
從一點出發(fā)，沿著直尺畫出去，就能畫出一條射線。射線有一個端點，另一邊延伸得很遠很遠，沒有盡頭。
4.這叫什么?這叫"直線"。
沿著直尺用筆可以畫出直線。直線沒有端點，可以向兩邊無限延伸。
5.這兩條直線相交。
兩條直線相交，只有一個交點。
6.這兩條直線平行。
兩條直線互相平行，沒有交點，無論延伸多遠都不相交。
7.這叫什么?這叫"角"。
角是由從一點引出的兩條射線構(gòu)成的。這點叫角的頂點，射線叫角的邊。角分銳角、直角和鈍角三種。
直角的兩邊互相垂直，三角板有一個角就是這樣的直角。教室里天花板上的角都是直角。
銳角比直角小，鈍角比直角大。
習題一
看看想想
1.點(1)看，這些點排列得多好!
(2)看，這個帶箭頭的`線上畫了點。
2.線段下圖中的線段表示小棍，看小棍的擺法多有趣!
(1)一根小棍。可以橫著擺，也可以豎著擺。
(2)兩根小棍。可以都橫著擺，也可以都豎著擺，還可以一橫一豎擺。
(3)三根小棍。可以像下面這樣擺。
3.兩條直線
哪兩條直線相交?
哪兩條直線垂直?
哪兩條直線平行?
4.你能在自己的周圍發(fā)現(xiàn)這樣的角嗎?
數(shù)學奧數(shù)教案4
教學內(nèi)容：
余數(shù)的奧妙
教學設想：
數(shù)學課程改革的核心之一是改變學生的學習方式，在新課程理念的指導下，我想嘗試著上一堂以學生的探究學習、體驗學習、實踐學習為主要學習方式的活動課。通過創(chuàng)設各種學生熟悉的感興趣的具有挑戰(zhàn)性的開放式教學情境，讓每個學生在解決具體生活問題的情景中，在個體或群體的活動中，認識余數(shù)的妙，體驗余數(shù)的妙，運用余數(shù)的妙。使學生身臨其境地感受到余數(shù)的趣味性及與生活的關系，并學會用函數(shù)（周期）的思想方法去觀察和認識生活。
教學目標：
通過具體的實踐活動，使學生發(fā)現(xiàn)在日常生活中有很多重復出現(xiàn)的周期問題，并通過觀察思考探索找到利用余數(shù)去更好、更快地解決這類問題的奧秘。
能力目標：根據(jù)余數(shù)來找事物排列的規(guī)律，培養(yǎng)學生的推理能力。提高用數(shù)學知識解決實際問題的能力。情感目標：通過創(chuàng)設具體的實踐活動情境，讓學生主動愉快地參與探索余數(shù)的奧妙，產(chǎn)生對數(shù)學的好奇心和求知欲，感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。讓學生明白余數(shù)有很多應用，領略到數(shù)學的魅力。
教學過程：
一、情境導入。
再過些天xxxx就要過生日了，他想在房間周圍掛些彩色的氣球。這是他設計的兩種掛法。（實物投影出示）
你覺得哪種更漂亮些？（憑自己的感覺，都可以。）
多數(shù)同學認為第二種更漂亮。仔細觀察這種設計，你發(fā)現(xiàn)了什么？
按什么樣的順序幾個為一組重復出現(xiàn)？
讓你接著掛，會嗎？
看來按一定的規(guī)律來掛也能產(chǎn)生一種美感。
你能不能選你喜歡的顏色，用你喜歡的規(guī)律，幫xxxx設計出更漂亮的掛法呢？動手試試吧！（用水彩筆畫圓圈表示）
二、認識余數(shù)的`妙。
1、展示學生的各類設計。
小設計師們，介紹一下你設計的掛法吧！
要求：按（）的順序，（）個為一組重復出現(xiàn)。
同桌互相介紹自己的設計。
2、xxxx覺得大家的設計全都很漂亮。選用誰的好呢？
誰的設計符合下列要求就選誰吧。
（1）、xxxx過8歲生日，而紅色又代表喜慶。所以他希望第8個是紅色的。符合條件的舉手。
選一種實物投影，集體驗證。怎么知道它的第8只是否紅色？
生可能出現(xiàn)的情況：
a、數(shù)一數(shù)，直接從設計圖上看出來的。
b、算一算，8÷3=2……2、
8表示什么？（從開始到第8只共8只氣球）3表示什么？（每3個氣球為一組）2表示什么？（可以分成兩組）余數(shù)2又表示什么？
可以利用余數(shù)來進行判斷，同意嗎？
你剛才用的是什么方法？你覺得哪種方法更簡便。
當個數(shù)比較少的時候，用數(shù)的方法也很簡便。
（2）、xxxx打算一共掛上28只氣球。他最喜歡的顏色是藍色。所以他希望最后一個是藍色的。符合條件的舉手。
再選一種投影出來進行集體驗證。怎么知道它的'第28個是否藍色？
不能直接看出來，數(shù)一數(shù)又太慢，用算的方法最簡便。
你是怎么算的？說說算式中各個數(shù)表示的意思。
你第28個是什么顏色呢？怎么計算的？
同桌互相說一說你設計的第28只是什么顏色？你是怎么算的？
3、小結(jié)：怎樣判斷第幾個氣球是什么顏色？
先觀察以幾個氣球為一組，想知道第幾個氣球是什么顏色，就用幾去除以每組的個數(shù)，再根據(jù)余數(shù)，看余下的氣球按這個規(guī)律排，最后是什么顏色，得出第幾個氣球應該是什么顏色。
4、用這個方法，你還能知道照你的設計，第（）個氣球是（）色的。說說你是怎么算的？
誰兩個條件都符合的？
最后小熊決定采用———的設計。其他同學的設計也都很漂亮，以后如果什么節(jié)日需要布置房間可以采用你自己現(xiàn)在的設計。
5、照這種掛法，那么每種顏色的氣球各應該買幾個呢？
你的設計，每種顏色的氣球各應該買幾個？
三、體驗余數(shù)的妙。
設計好了氣球的掛法，算出了該買幾個氣球。接著小熊就開始扳著手指想算算自己的生日是不是雙休日。
你是怎么知道的？18÷7=24
根據(jù)余數(shù)4，我們只要往后推4天，應該是星期六。
哈，剛好是雙休日，到時候就可以邀請好朋友一起來慶祝了。
掌握了余數(shù)的奧妙，在生活中的用處還真不小呢！
四、運用余數(shù)的妙。
小熊還設計了一些節(jié)目，想把他的生日part搞得熱鬧些。還有獎品呢，我們一起去看看。
1、誰是司令。獎品一盒果凍。
（1）、從上往下數(shù)，把司令夾在撲克牌第23張。按小熊、小豬、跳跳虎、兔子、老驢的順序輪回分發(fā)，誰能得到司令？你還能知道夾在第（）張，誰得到司令？小豬想得到司令可以把司令夾在第幾張？
很多同學也想來玩一玩，那我們以小組為單位，也來試試吧。
（2）、52張撲克牌，六人小組從數(shù)學組長開始，順時針發(fā)，每人各能分到幾張？把司令夾在第35張，誰能得到司令？如果你想得到司令，應該從誰開始順時針發(fā)。
2、不敗棋王。獎品一只蛋糕。
兩人輪流下黑白棋。
每人每次至少下一顆，最多可以下兩顆。
誰最后一次下完誰贏。
讓你先下，你能確保每次必勝嗎？這里有什么奧妙？
（方法：先下的人第一次下一顆，然后不管另一人下幾顆，你下的顆數(shù)與他加起來一定要等于3，這樣下2輪后，就剩下3格。那么，不管他下幾顆，你都必勝無疑了。你明白為什么要先下1格嗎？這里面的奧妙你都清楚了嗎？）
數(shù)學奧數(shù)教案5
課題：
兩步計算的應用題、用畫圖法解應用題
知識點
1、用數(shù)學的方法解決在生活和工作中的實際問題——解應用題。
2、用畫圖來表示題目中的條件，幫助理解題意，正確解答。
教學目標
1、分析思考題目所包含的數(shù)量關系，鍛煉思維的靈活性。
2、讓學生在學習數(shù)學的過程中，感學與日常生活的密切聯(lián)系，體驗數(shù)學的價值，增強受數(shù)應用數(shù)學的意識。
3、在探索問題解決方法的過程中，發(fā)展學生的數(shù)學思考能力，培養(yǎng)主動探索的意識。
教學內(nèi)容
第一課時：【典型例題】
例1：小明的錢不到5元（是整角數(shù)），如果買6枝鉛筆，錢不夠，還少5角。小明原來最多有多少錢？
解題策略：問題求的是“小明原來最多有多少錢”。由題意已知小明原來的錢不到5元，但加上5角后就超過5元，且能被6整除。假設每枝筆8角錢，6枝則是48角，不到5元，所以不能；如果每枝9角，6枝就是54角，再減去少5角，原來最多49角。算式：6×9-5=49。
【畫龍點睛】
解答兩步計算的應用題，如果不認真思考，提筆就做，很容易出錯。所以應該先從條件或問題入手，仔細分析，找出正確的解題方法。
第二課時
【舉一反三】
1、一盒糖果，總數(shù)不超過20顆，把它們平均分給6個小朋友，還余2顆，這盒糖最多有幾顆？最少有幾顆？
2、停車場里原來停放的轎車比卡車多12輛，后來轎車開走6輛，卡車開進8輛，這時停車場里哪種車多？多多少輛？
3、有大、小兩桶油共重50千克，兩個桶都倒出同樣多的油后，分別還剩10千克和6千克。大、小兩個桶原來各裝油多少千克？
第二課時：【典型例題】
例2：小明有10枝鉛筆，小紅有4枝鉛筆，要使兩人的鉛筆同樣多，小明要給小紅幾枝鉛筆？
解題策略：我們用圖來表示已知條件：
小明：
小紅：
從圖中我們可以清楚地看到，小明比小紅多6枝鉛筆，把多出來的'6枝鉛筆平均分成兩份，即6÷2=3，所以小明給小紅3枝鉛筆后，兩人的枝數(shù)相同。
【畫龍點睛】
用畫圖法解應用題，特別是解技巧性較強的題，能形象直觀地揭示數(shù)量關系，使抽象思維與形象思維協(xié)同發(fā)揮作用，從而構(gòu)建出解題思維的模式。
第三課時【舉一反三】
1、小明給小紅3枝鉛筆后，兩人的枝數(shù)相同。問：小明比小紅多幾枝鉛筆？
2、小紅有4枝鉛筆，小明給小紅3枝鉛筆后，兩人的枝數(shù)相同，小明有幾支鉛筆？
3、一根12米長的木條，鋸3次，每段幾米？
4、小紅媽媽到水果店買蘋果，她的錢若買3斤多1元，若買4斤少1元5角，問媽媽帶了多少錢？
6、二（1）班同學做早操，每行人數(shù)相等，小李的位置從左邊數(shù)是第3個，從右邊數(shù)是第4個，從前邊數(shù)是第4個，從后邊數(shù)是第2個。
問：二（1）班有多少同學在做早操？
數(shù)學奧數(shù)教案6
目標：
1、通過操作游戲?qū)W習1-50的按群計數(shù)，會兩個兩個的數(shù).
2、培養(yǎng)幼兒的語言表達能力和數(shù)群概念，激發(fā)幼兒對數(shù)學活動的興趣.
3、培養(yǎng)幼兒的嘗試精神，發(fā)展幼兒思維的敏捷性、邏輯性。
4、激發(fā)幼兒學習興趣，體驗數(shù)學活動的快樂，并感受集體活動的樂趣。
準備：演示板 幼兒人手一套操作盒、盤子、小碗、勺子、花生米。
過程：
一、開始部分：數(shù)數(shù)游戲
1、手指指棋盤點數(shù)1-5.(注意點數(shù)常規(guī))
2、接數(shù)練習.(1-50)
二、基本部分：
按群計數(shù)1-50
1、講述故事吸引幼兒.師：今天是對對國五十年的國慶大典，全國上下都很高興.國王邀請50位客人參加國慶大典，對對國有個規(guī)定，進出人員必須兩個兩個的，要不就要受到懲罰，所以守成門衛(wèi)兵都很小心，今天更不能出錯，出錯會掉腦袋的，我們一起來幫他們數(shù).
2、天還早著那，客人們已經(jīng)開始來了，教師邊講述邊在演示板同時放上兩個紅棋子，再放兩個綠棋子.問：客人來了幾個?他們是怎么來的?
3、教師邊擺棋子邊兩個兩個的數(shù)數(shù)，要求幼兒按老師的要求去做，直到擺夠五十個棋子.請幼兒按要求兩個兩個數(shù)到五十，可變換幾種方法強化記憶。
4、請小客人到你的棋盤上坐一坐。教師敲一下鼓，幼兒擺兩個棋子，邊擺邊數(shù)，中間停下再讓幼兒從頭數(shù)，直到擺夠五十個，再讓幼兒從頭兩個兩個數(shù)到五十。
5、客人走了很遠的.路，走累了，我們請他們到客廳里休息一下。教師敲一下鼓，幼兒拿走兩個棋子，邊拿邊兩個兩個數(shù)，直到全部拿完。
6、送客人回房間休息。(送操作盒)
7、請客人吃聰明豆。幼兒扮演服務員，兩個兩個舀豆豆，邊舀邊數(shù)，數(shù)到五十。
三、結(jié)束部分：
參加慶典大會 師：國王非常高興，也請我們參加慶典大會，現(xiàn)在請小朋友找一個好朋友拉起手，兩個兩個一起去參加，放音樂，幼兒手拉手自由舞蹈。
活動反思：
在活動中幼兒對兩個兩個數(shù)數(shù)的理念理解的不是很透徹，個別幼兒還不能獨立數(shù)數(shù)，教師應該在設計幾個游戲環(huán)節(jié)，訓練幼兒掌握兩個兩個數(shù)數(shù)的技能。
數(shù)學奧數(shù)教案7
我們已經(jīng)知道，下面的五組成對的數(shù)相加之和都等于10：
1+9=10 2+8=10 3+7=10 4+6=10 5+5=10
巧用這些結(jié)果，可以使計算又快又準。
例1計算6+5=7+9=
解計算6+5時，可以把6換成5+1，所以5+6=5+5+1=11，
計算7+9時，可以把7換成1+6，所以7+9=1+9+6=16、
練習1 3+8=6+9=9+8=4+5=
例2計算15-8=14-9=
解計算15-8時可以這樣想：15可以分成10和5，10-8=2，2+5=7，所以15-8=10+5-7=10-8+5=7、
計算14-9時，可以這樣想：14可以分成10和4,10-9=1,1+4=5，所以14-9=10+4-9=10-9+4=5、
練習2 16-8=12-3=11-4=15-7=
例3計算2+7+8=16-7-6=
解計算2+7+8時，可以把7與8交換的'加順序，先加8，再加7，就變成2+8+7，2+8=10，10+7=17。所以2+7+8=2+8+7=10+7=17
計算16-7-6時，可以把16-6=10，然后再減去7，使計算簡便。16-7-6=16-6-7=10-7=3
練習3 1+8+9=4+2+8=14-8-4=11-2-1=
例4 62+27-32+23=28+36+24+12=
解62+27-32+23 28+36+24+12
=(62-32)+(27+23)=(28+12)+(36+24)
=30+50=80=40+60=100
練習4 63+27-23+33
例5 34-30+44-40+64-60=
解仔細觀察34-30=4,44-40=4,64-60=4，所以
34-30+44-40+64-60
=(34-30)+(44-40)+(64-60)
=4+4+4
=12
練習5 6-5+4-3+2-1 100-99+98-97+96-95+94-93
例6 1+3+5+7+9=1+2+3+4+5+6+7+8+9=
解仔細觀察算式中的各個加數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)1+9=10，3+7=10，這樣可以把能湊成10的數(shù)先加起來。因此1+3+5+7+9=(1+9)+(3+7)+5=25 1+2+3+4+5+6+7+8+9
=(1+9)+(2+8)+(3+7)+(4+6)+5
=10+10+10+10+5
=45
練習6 2+4+6+8+10 2+7+3+5+8
三、達標測試
1、口算下列各題，看誰算得有快又好、
9+4=10-9=
8+18=23-18=
75+26=12-8=
2、口算下面各題、
2+5+5=16-4-6=
28+14+12=37-15-7=
3、計算：
30+68-18+20 28+5+32+25 4、計算：
96-95+94-93+92-91 5、計算：
5+4+9+5+6+1 4+19+21+16+28+12
四、家庭作業(yè)
1、用簡便方法計算下面各題、
1+7+9=14+23+6=
25-3-5=81-7+9=
2、計算：
34-30+24-20+48-44 3、計算：
4+6+8+10+12+14+16
數(shù)學奧數(shù)教案8
《奧賽天天練》第46講《平均數(shù)問題》。把幾個不相等的同類數(shù)量,通過移多補少,使它們最終都變得完全相等,這個相等的數(shù)就叫做這幾個同類數(shù)量的平均數(shù)。其基本特征是：在移多補少求平均數(shù)的過程中,幾個初始數(shù)量的總和及數(shù)量的個數(shù)都保持不變。
根據(jù)問題的復雜程度這種問題被分為兩類：算術平均數(shù)問題、加權(quán)平均數(shù)問題，兩類問題的基本原理是一樣的。本講就要學習把簡單的加權(quán)平均數(shù)轉(zhuǎn)化為算術平均數(shù)來求解。解決平均數(shù)問題，需要熟練掌握以下三個主要數(shù)量關系式：
總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)
總數(shù)量÷平均數(shù)=總份數(shù)
平均數(shù)×總份數(shù)=總數(shù)量
《奧賽天天練》第46，鞏固訓練，習題1
【題目】：
甲、乙兩地之間的公路長30千米，一個人騎自行車從甲地到乙地去時用了2個小時，回來時由于頂風用了3小時，求他往返一次平均每小時行了多少千米？
【解析】：
問題“往返一次平均每小時行了多少千米？”中，往返的總路程相當于總數(shù)量，往返總時間相當于總份數(shù)。
往返總路程為：30×2=60（千米）
往返總時間為：3+2=5（小時）
即他用5個小時行了60千米的路程，則平均每小時行：60÷5=12（千米）。
《奧賽天天練》第46講，鞏固訓練，習題2
【題目】：
小明前幾次數(shù)學測驗的'平均成績是84分，這次要考100分，才能把平均成績提高到86分，問這一次是第幾次測驗？
【解析】：
我們可以這樣假設：小明前幾次數(shù)學測驗都考了84分，而這次就考了100分，總體平均分是86分。題目的意思就是求在這種情況下的測驗次數(shù)。
想移多補少，從100分里要移走：100-86=14（分）；此前每次測驗的分數(shù)都要補上：86-84=2（分）。14分里有7個2分：14÷2=7。
所以，此前測驗了7次，這一次是第8次測驗。
《奧賽天天練》第46講，拓展提高，習題1
【題目】：
某一幢居民樓里原有3戶安裝了空調(diào)，后來又增加了一戶。這4臺空調(diào)全部打開時就會燒斷保險絲。因此最多同時使用3臺空調(diào)。這樣在24小時內(nèi)平均每戶最多可使用空調(diào)多少小時？
【解析】：
我們假定在24小時內(nèi)，有3臺空調(diào)開了24小時，即始終開著，有一臺空調(diào)開了0小時，即始終沒開。求平均每戶開多少小時，就是求這四臺空調(diào)打開時間的平均數(shù)：24×3÷4=18（小時）。
《奧賽天天練》第46講，拓展提高，習題2
【題目】：
有甲、乙、丙3個數(shù)，甲、乙兩數(shù)的和是90，甲、丙兩數(shù)的和是82，乙、丙兩數(shù)的和是86。甲、乙、丙3個數(shù)的平均數(shù)是多少？
【解析】：
分別用□、△、○代表甲、乙、丙三個數(shù)，由題意可得：□+△=90；□+○=82；△+○=86。
所以：（□+△）+（□+○）+（△+○）=90+82+86=258，
即：（□+△+○）×2=258，
則甲、乙、丙三個數(shù)的和為：258÷2=129，
所以甲、乙、丙3個數(shù)的平均數(shù)是：129÷3=43。
數(shù)學奧數(shù)教案9
1、認識圖形
例1下面五個圖形中，哪一個與眾不同?
①②③④⑤
解③號圖的四條邊長度不同，是一般四邊形，其他四個圖形的各邊都相等，都是正多邊形.
例2用一副七巧板可以拼成許多有趣的圖形，請同學們看一看、想一想，這些都代表什么圖形?
下面是一副七巧板，它被拼成一個正方形.
其中，是三角形的有_，是平行四邊形的有_，是正方形的有_，它們都是基本圖形.
①②③
解①駱駝②狗③仙鶴
2、圖形的計數(shù).
例3數(shù)一數(shù)，圖中共有多少條線段?
解我們在數(shù)數(shù)時，總是按照一定順序數(shù)，1,2,3,…，從小到大，而且每次加1.
一段為一條的有4條;
兩段為一條的有3條;
三段為一條的有2條;
四段為一條的有1條.
一共有4+3+2+1=10(條).
例4數(shù)一數(shù)，下圖中有多少個角?
解6個.
①②③
④⑤⑥
例5數(shù)一數(shù)，下圖中有多少個長方形?
解按從小到大的順序數(shù).
一個一個有4個;
兩個合為一個一共有4個.
四個合為一個一共有1個.
所以共有4+4+1=9(個)長方形.
例6數(shù)一數(shù)圖中有西紅柿的正方形有幾個?.
解先數(shù)單個正方形，有西紅柿的正方形有1個。再數(shù)四個正方形合成的大正方形，有西紅柿的'大正方形有4個。最后數(shù)由9個小正方形組成的大正方形，有1個。所以1+4+1=6，有西紅柿的正方形共6個。
例7數(shù)一數(shù)圖中共有幾個小正方體木塊?
解從上面先數(shù)，第一排有2個小正方體，再數(shù)第二排有4個小正方體，最后數(shù)第三排有6個小正方體，所以2+4+6=12，有12個小正方體。
三.達標測試
1、數(shù)一數(shù)，圖中共有_條線段.
2、下圖一共有_個角.
3、下圖中共有_個三角形，_個正方形.
4、找出只含一個圓圈的正方形的個數(shù)。
()個
5、右邊的圖形是由左邊的積木壘出來的，左邊每堆各有多少塊積木?右邊的圖中有幾個是看得見的?幾個是看不見的?右邊一共有多少塊積木你能數(shù)出來嗎?
()塊)()塊看不得見()塊
看得見()塊，一共()塊
6、數(shù)一數(shù)，圖中共有幾個小正方體木塊?
()塊
四.家庭作業(yè)
1、考眼力，哪幅圖是大長方形中缺少的那一塊?用"√"表示.
2、數(shù)一數(shù)下圖中三角形的個數(shù)。
()個三角形
3、數(shù)一數(shù)，算一算，下圖中有幾塊積木?
()塊
數(shù)學奧數(shù)教案10
年齡問題
年齡問題是小學奧數(shù)中常見的一類問題。例如：已知兩個人或若干個人的年齡，求他們年齡之間的某種數(shù)量關系等等。年齡問題又往往是和倍、差倍、和差等問題的綜合。它有一定的難度，因此解題時需抓住其特點。
年齡問題的主要特點是：大小年齡差是個不變的量，而年齡的倍數(shù)卻年年不同。我們可以抓住差不變這個特點，再根據(jù)大小年齡之間的倍數(shù)關系與年齡之和等條件，解答這類應用題。
解答年齡問題的一般方法是：
幾年后年齡=大小年齡差÷倍數(shù)差-小年齡，
幾年前年齡=小年齡-大小年齡差÷倍數(shù)差。
例1爸爸媽媽現(xiàn)在的年齡和是72歲;五年后，爸爸比媽媽大6歲。今年爸爸媽媽二人各多少歲?
分析五年后，爸比媽大6歲，即爸媽的年齡差是6歲。它是一個不變量。所以爸爸、媽媽現(xiàn)在的年齡差仍然是6歲。這樣原問題就歸結(jié)成“已知爸爸、媽媽的年齡和是72歲，他們的年齡差是6歲，求二人各是幾歲”的和差問題。
解：①爸爸年齡：(72+6)÷2=39(歲)
②媽媽的年齡：39-6=33(歲)
答：爸爸的年齡是39歲，媽媽的年齡是33歲。
例2在一個家庭里，現(xiàn)在所有成員的年齡加在一起是73歲。家庭成員中有父親、母親、一個女兒和一個兒子。父親比母親大3歲，女兒比兒子大2歲。四年前家庭里所有的人的年齡總和是58歲。現(xiàn)在家里的每個成員各是多少歲?
分析根據(jù)四年前家庭里所有的人的年齡總和是58歲，可以求出到現(xiàn)在每個人長4歲以后的實際年齡和是58+4×4=74(歲)。
但現(xiàn)在實際的年齡總和只有73歲，可見家庭成員中最小的一個兒子今年只有3歲。女兒比兒子大2歲，女兒是3+2=5(歲)。現(xiàn)在父母的年齡和是73-3-5=65(歲)。又知父母年齡
差是3歲，可以求出父母現(xiàn)在的年齡。
解：①從四年前到現(xiàn)在全家人的年齡和應為：
58+4×4=74(歲)
②兒子現(xiàn)在幾歲?4-(74-73)=3(歲)
③女兒現(xiàn)在幾歲?3+2=5(歲)
④父親現(xiàn)在年齡：(73-3-5+3)÷2=34(歲)
⑤母親現(xiàn)在年齡：34-3=31(歲)
答：父親現(xiàn)在34歲，母親31歲，女兒5歲，兒子3歲。
例3父親現(xiàn)年50歲，女兒現(xiàn)年14歲。問：幾年前父親年齡是女兒的5倍?
分析父女年齡差是50-14=36(歲)。不論是幾年前還是幾年后，這個差是不變的。當父親的年齡恰好是女兒年齡的5倍時，父親仍比女兒大36歲。這36歲是父親比女兒多的5-1=4(倍)所對應的年齡。
解：(50-14)÷(5-1)=9(歲)
當時女兒9歲，14-9=5(年)，也就是5年前。
答：5年前，父親年齡是女兒的5倍。
例46年前，母親的年齡是兒子的5倍。6年后母子年齡和是78歲。問：母親今年多少歲?
分析6年后母子年齡和是78歲，可以求出母子今年年齡和是78-6×2=66(歲)。6年前母子年齡和是66-6×2=54(歲)。又根據(jù)6年前母子年齡和與母親年齡是兒子的5倍，可以求出6年前母親年齡，再求出母親今年的年齡。
解：①母子今年年齡和：78-6×2=66(歲)
②母子6年前年齡和：66-6×2=54(歲)
③母親6年前的年齡：54÷(5+1)×5=45(歲)
④母親今年的年齡：45+6=51(歲)
答：母親今年是51歲。
例510年前吳昊的年齡是他兒子年齡的7倍。15年后，吳昊的年齡是他兒子的2倍。現(xiàn)在
父子倆人的年齡各是多少歲?
分析根據(jù)15年后吳昊的年齡是他兒子年齡的2倍，得出父子年齡差等于兒子當時的年齡。因此年齡差等于10年前兒子的年齡加上25歲。
10年前吳昊的'年齡是他兒子年齡的7倍，父子年齡差相當于兒子當時年齡的7-1=6倍。
由于年齡差不變，所以兒子10年前的年齡的6-1=5倍正好是25歲，可以求出兒子當時的年齡，從而使問題得解。
解：①兒子10年前的年齡：(10+15)÷(7-2)=5(歲)
②兒子現(xiàn)在年齡：5+10=15(歲)
③吳昊現(xiàn)在年齡：5×7+10=45(歲)
答：吳昊現(xiàn)在45歲，兒子15歲。
例6甲對乙說：“我在你這么大歲數(shù)的時候，你的歲數(shù)是我今年歲數(shù)的一半。”乙對甲說：“我到你這么大歲數(shù)的時候，你的歲數(shù)是我今年歲數(shù)的2倍減7。”問：甲、乙二人現(xiàn)在各多少歲?
分析從已知條件中可以看出甲比乙年齡大，甲乙年齡差這是一個不變的量。
甲對乙說“我在你這么大歲數(shù)的時候”，意思是說幾年以前。這幾年就是甲乙的年齡差。因此，甲整句話可理解為：乙今年的歲數(shù)，減去年齡差，正好是甲今年歲數(shù)的一半。
乙對甲說“我到你這么大歲數(shù)的時候”，意思是說幾年后。因此，乙整句話可理解為：甲今年的歲數(shù)，加上年齡差，正好是乙今年歲數(shù)的2倍減去7。
把甲乙的對話用下圖表示為：
由(3)(4)年齡差=7(歲)
從上圖不難看出，甲現(xiàn)在的年齡是乙?guī)啄昵澳挲g的2倍，1倍相當于2個年齡差，2倍相當于4個年齡差。乙現(xiàn)在的年齡相當3個年齡差。
乙?guī)啄旰蟮哪挲g和甲現(xiàn)在的年齡相等，所以乙?guī)啄旰笙喈?個年齡差。甲幾年后的年齡比乙?guī)啄旰蟮哪挲g多一個年齡差，正好是7歲，從而得出年齡差是7歲。
解：①乙現(xiàn)在年齡：7×3=21(歲)
②甲現(xiàn)在年齡：7×4=28(歲)
答：乙現(xiàn)在21歲，甲現(xiàn)在28歲。
數(shù)學奧數(shù)教案11
教學目標：
1、掌握等差數(shù)列的定義，了解等差數(shù)列首項，末項和公差。
2、學會等差數(shù)列的簡單求和。
教學重難點：
重點：公式的簡單應用
難點：公式的理解
教學過程：
一、引入：
世界上有一名著名的數(shù)學家叫高斯，他在很小的時候，老師給同學們出了一道數(shù)學題，讓大家計算：1+2+3+4+5?+99+100=?
高斯仔細觀察后，很快就計算出了結(jié)果。你們能猜出他是怎么計算的嗎？
高斯解題過程：1+100=2+99=3+98=?=49+52=50+51=101，共有100÷2=50（個）。于是
1+2+3+4+5?+99+100 =（1+100）×100÷2 =5050
在這里，出現(xiàn)了一列數(shù)據(jù)。我們定義：按一定次序排列的一串數(shù)叫做數(shù)列。一個數(shù)列，如果從第二項開始，每一項減去它緊前邊的一項，所得的差都相等，就叫做等差數(shù)列。
等差數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做項，其中從左起第一項叫做首項，最后一項叫做末項，項的個數(shù)叫做項數(shù)。等差數(shù)列中相鄰兩項的差叫做公差。
例如：上面高斯求解的問題：首項是1，末項是100，項數(shù)是100，公差是1.我們得出高斯求解方法更多的是告訴我們一個求解等差數(shù)列的公式：
等差數(shù)列的和=（首項+末項）×項數(shù)÷2 例一：找出下列算式當中的首項，末項，項數(shù)和公差。
（1）2 ，5 ，8 ，11 ，14 ，17 ，20 ，23
（2）0 ，4 ，8 ，12 ，16 ，20 ，24 ，28
（3）3 ，15 ，27 ，39 ，51 ，63
讓學生上黑板演示結(jié)果。
（1）首項2，末項23，項數(shù)8，公差3
（2）首項0，末項28，項數(shù)8，公差4
（3）首項3，末項63，項數(shù)6，公差12
知道在等差數(shù)列中如何準備找出首項，末項，項數(shù)及公差以后，更重要的'是熟練運用等差數(shù)列求和公式解決一般等差數(shù)列問題。
例二：1+2+3+4+?+1998+1999.問：算式當中的首項，末項，項數(shù)分別是什么？
答：首項是1，末項是1999，項數(shù)是1999。
解析：原式=（1+1999）×1999÷2
=20xx×1999÷2
= 小結(jié)：這是一道一般等差數(shù)列類型題，可以直接找到求解公式中需要的幾個量。在計算過程中，當一個數(shù)乘另外一個數(shù)末尾有零時，先不看末尾的零，計算結(jié)束后，將零的相同個數(shù)添在積的末尾就行。
練習：
（1）1+2+3+4+?+250
（2）1+2+3+4+?+200
（3）1+3+5+7+?+97+99
數(shù)學奧數(shù)教案12
《奧賽天天練》第25講《植樹問題》、第26講《上樓梯與植樹》，知識原理是一樣的，都是應用一一間隔的規(guī)律解決問題。
一一間隔的規(guī)律是指：兩個不同的物體一一間隔地排成一行，如果兩端的物體相同，則排在兩端的物體比中間另一種物體多一個；如果兩端的物體不同，則兩種物體的個數(shù)相同；如果兩個不同的物體一一間隔地排成一個封閉圖形，兩種物體的`個數(shù)也是相同的（把封閉圖形從任意一個點剪開展開，就可以得到與第二種情況相同的排列）。
在植樹問題中我們可以把樹苗和間距看作兩種物體，先求出間距的個數(shù)，再利用一一間隔規(guī)律，算出樹苗的棵數(shù)。
在爬樓問題中我們可以把樓層看著兩端物體，把樓梯看做中間物體，再利用一一間隔規(guī)律，根據(jù)樓層求樓梯的層數(shù)。
《奧賽天天練》第25講，鞏固訓練，習題1
【題目】：
有16個同學排成一排，要求每2名學生中間放2盆花，需要放幾盆花？
【解析】：
16個同學排成一排，每兩個同學之間有一個間隔，共有間隔：16-1=15（個）
每個間隔放2盆花，需要擺花：15×2=30（盆）。
《奧賽天天練》第25講，鞏固訓練，習題2
【題目】：
某城市舉行長跑比賽，從市體育館出發(fā)，最后再回到市體育館。全長42千米，沿途等距離設茶水站7個，求每相鄰兩個茶水站之間的距離。
【解析】：
從題目給出條件：“從市體育館出發(fā)，最后再回到市體育館。”可知這次長跑路線是個封閉圖形，所以茶水站個數(shù)與茶水站之間的間距的個數(shù)是相同的。所以每相鄰兩個茶水站之間的距離是：
42÷7=6（千米）
《奧賽天天練》第25講，拓展提高，習題2
【題目】：
小敏用同樣的速度在校園的林蔭道上散步，他從第1棵樹走到第6棵樹用了5分鐘，當他走了15分鐘時應到達地幾棵樹？
【解析】：
首先要讓孩子弄清：在散步過程中，與時間有直接數(shù)量關系的是路程，也就是樹的間距，而不是樹的棵數(shù)。
走到第6棵樹，走來5個間距，用了5分鐘，每分鐘的路程為1個間距：5÷（6-1）=1（個）。
走15分鐘，共走了15個間距，到達第16棵樹：15×1+1=16（棵）。
《奧賽天天練》第26講，鞏固訓練，習題1
【題目】：
一根木料鋸成4段用了6分鐘，另外有同樣的一根木料以同樣的速度鋸，18分鐘可以鋸幾段？
【解析】：
首先要讓孩子弄清：一、在鋸木頭的過程中，與時間有直接數(shù)量關系的是鋸的次數(shù)和每次鋸的時間，而不是鋸的段數(shù)；二、木頭鋸成的段數(shù)總比鋸的次數(shù)多1。
鋸4段需要鋸3次，鋸一次的時間是：6÷（4-1）=2（分）。
18分鐘可以鋸的次數(shù)是：18÷2=9（次）。
18分鐘可以鋸的段數(shù)是：9+1=10（段）。
《奧賽天天練》第26講，鞏固訓練，習題2
【題目】：
時鐘6時敲了6下，5秒敲完。那么，這只鐘12時敲12下，幾秒敲完？
【解析】：
與時間有直接數(shù)量關系的是鐘每敲兩下之間的時間間隔。
時鐘敲6下，有5個時間間隔共5秒，即每敲兩下之間間隔1秒：5÷（6-1）=1（秒）。
時鐘敲12下有11個時間間隔，需時間：（12-1）×1=11（秒）。
《奧賽天天練》第26講，拓展提高，習題1
【題目】：
一個運動員參加馬拉松賽跑，他從第1個茶水站跑到第4個茶水站共用了75分鐘，已知從起點到終點每兩個茶水站相距5千米（起點和終點都沒有茶水站），他跑完全程共花了200分鐘，問馬拉松的賽程是多少千米？
【解析】：
從第1個茶水站到第4個茶水站中間有3個間隔，共用了75分鐘，每跑一個間隔需要時間：75÷（4-1）=25（分鐘）。
每兩個茶水站相距5千米，即這個運動員25分鐘跑了5千米。200分鐘跑的路程也就是馬拉松的賽程：200÷25×5=40（千米）。
數(shù)學奧數(shù)教案13
簡單的推理
例1每種水果都表示一個數(shù)，你能知道這個數(shù)是幾嗎?
-6=15=
12-=8=
+2=35=
25-=11=
例2每個圖形代表一個數(shù)，你能算出這個數(shù)是多少嗎?
(1)△-7=5+△=17
△=()=()
(2)☆+☆=12☆-△=6
☆=()△=()
例3每個圖形代表一個數(shù)，你能算出這個數(shù)是多少嗎?
△+□=9○-△=1△+△+△=9
△=()□=()○=()
例4每個圖形代表一個數(shù)，你能算出這個數(shù)是多少嗎?
○+○+○=6○=()
△+△+△=12△=()
例5每個圖形代表一個數(shù)，你能算出這個數(shù)是多少嗎?
☆+☆+☆=6，△+△=20，
則△-☆=()
例6黑兔、兔和白兔三只兔子在賽跑。黑免說："我跑得不是最快的，但比白兔快。"請你說說，誰跑得最快?誰跑得最慢?
()跑得最快，()跑得最慢。
三.達標測試
1、
2、每個圖形代表一個數(shù)，你能算出這個數(shù)是多少嗎?
(1)△-4=11+△=16
△=()=()
(2)☆+☆=24☆-△=6
☆=()△=()
3、每個圖形代表一個數(shù)，你能算出這個數(shù)是多少嗎?
△+△=10△=()
△+△+□=20□=()
4、每個圖形代表一個數(shù)，你能算出這個數(shù)是多少嗎?
△+△=14△-○=2
則△=()○=()
5、每個圖形代表一個數(shù)，你能算出這個數(shù)是多少嗎?
□+○=10☆+☆+☆=9○+☆=7
□=()○=()☆=()
6、三個同學比身高。甲說：我比乙高;乙說：我比丙矮;丙：說我比甲高。()最高，()最矮。
四.家庭作業(yè)
1、每個圖形代表一個數(shù)，你能算出這個數(shù)是多少嗎?
※+※+※=9-+※=8
※=()-=()
2、小白貓和小花貓釣了同樣多的魚，送給奶奶一些后，小白貓還剩2條，小花貓還剩1條，()送給奶奶的'魚多。(在你認為正確的答案后面畫"√")
小白貓□小花貓□
數(shù)學奧數(shù)教案14
點、線和角
1、點
(1)概念：點通常表示一個物體的位置;
(2)表示方法：一個大寫字母
2、直線
(1)概念：直線是向兩方無限延伸著的，它沒有端點;
(2)表示方法：兩個大寫字母或一個小寫字母
(3)性質(zhì)：經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線(過兩點有且只有一條直線)
3、射線
(1)概念：直線上的一點和它一旁的部分叫做射線，這點叫做射線的端點;
(2)表示方法：兩個大寫字母或一個小寫字母
4、線段
(1)概念：直線上兩個點和他們之間的部分叫做線段，這兩個點叫做線段的端點;
(2)表示方法：兩個大寫字母或一個小寫字母
4、6角
1、角的概念及其表示方法
(1)概念:由公共端點的.兩條射線所組成的圖形叫做角,這個公共端點叫做角的頂點,這兩條射線叫做角的邊、角也可以看成是有一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的圖形,射線的端點叫做角的頂點,起始位置的射線叫做角的始邊,中止位置的射線叫做角的終邊、
2、角的比較——疊合法和度量法
3、角平分線：一條射線把一個角分成兩個相等的角,這條射線叫做這個角的角平分線、
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