實數的數學教案
學習目標：
1、使學生了解無理數和實數的意義能用夾值法求一個數的算術平方根的近似值;.
2、體驗“無限不循環小數”的含義，感受存在著不同于有理數的一類新數
夾值法及估計一個(無理)數的大小的思想。
學習重點：無理數及實數的概念
學習難點;實數概念、分類.
學習過程：
一、學習準備
1、寫出有理數兩種分類圖示
2、使用計算器計算，把下列有理數寫成小數的形式，你有什么發現?
二、合作探究
1、閱讀課本第11頁的思考，想一想怎樣用兩個面積為1的小正方形拼成一個面積為2的大正方形?動手試一試，并繪出示意圖
方法1：方法2：
2、我們已經知道：正數x滿足=a,則稱x是a的算術平方根.當a恰是一個數的平方數時，我們已經能求出它的算術平方根了，例如，=4;但當a不是一個數的平方數時，它的算術平方根又該怎祥求呢?例如課本第11頁的大正方形的邊長是，表示2的算術平方根，它到底是個多大的'數?你能求出它的值嗎?閱讀課本第11、12頁夾值法探究，嘗試探究，完成填空：
因為()2=<3，()2=>3
所以<<
因為()2=<3，()2=>3
所以<<
因為()2=<3，()2=>3
所以<<
因為()2=<3，()2=>3
所以<<
像上面這樣逐步逼近，我們可以得到：≈
3、用計算器得出，的結果，再把結果平方，你有什么發現?多試試幾個。
4、什么是無理數?例舉我們學過的一些無理數
5、無理數有幾種分類方法，寫出圖示。
三、學習體會：
本節課你學到哪些知識?哪些地方是我們要注意的?你還有哪些疑惑?
四、自我測試
1、判斷：
①實數不是有理數就是無理數。()②無理數都是無限不循環小數。()
③無理數都是無限小數。()④帶根號的數都是無理數。()
⑤無理數一定都帶根號。()
2、實數，，，3.1416，，，0.2020020002……(每兩個2之間多一個零)中，無理數的個數有()
A.2個B.3個C.4個D.5個
3、下列說法中正確的是()
A、A.無理數是開方開不盡的數B.無限小數不能化成分數
C.無限不循環小數是無理數D.一個負數的立方根是無理數
4、將0，3.14,，，π，，，,，,0.7070070007…分別填入相應的集合內.
有理數集合{ …};正分數集合{ …}
無理數集合{ …};負整數集合{ …}
實數集合{ …}.
拓展訓練:
1、在實數范圍內，下列各式一定不成立的有()
(1)=0;(2)+a=0;(3)+=0;(4)=0.
A.1個B.2個C.3個D.4個
2、閱讀課本第18頁“不是有理數”的證明。
3、根據右圖拼圖的啟示：
(1)計算+=________;
(2)計算+=________;
(3)計算+=________.
數學小知識——祖沖之和π值的計算
祖沖之(429～500)，中國南北朝時期著名的數學家和天文學家.他在數學上的主要貢獻是：
1.推算出圓周率π在不足近似值3.1415926和過剩近似值3.1415927之間、精確到小數點后7位.
2.和祖暅一起解決了球體積的計算問題，得到球體積公式，并提出了“冪勢既同、則積不容異”的原理.
祖沖之還找到了兩個近似于的分數值，一個是，稱為約率，另一個是，稱為冪率，后者是祖沖之獨創的，因此，后人稱之為“祖率”，以紀念這位數學家.
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