初中數學《實數》優秀教案范文（通用10篇）
導語：新的《課程標準》對學生掌握實數要求不高，但實數的知識卻貫穿中學數學始終，所以我們只能逐步加深學生對實數的認識。下面是小編為您收集整理的教案，希望對您有所幫助。
初中數學《實數》優秀教案 1
一、引入新課，激趣反問
揭示課題：《實數》（板書）看到題目你會想到什么？這節課要解決什么問題呀？
出示教學目標：
1、了解無理數和實數的概念，能對實數按要求分類；
2、知道實數與數軸上的點具有 一一對應關系。
二、個人自學，記錄疑問
1、準備練習：介紹圓周率π=3.1415926535897932384626……
2、自學指導：自學課本P82—83頁內容，完成下列思考題
（1）觀察下列有理數寫成小數的形式，你有什么發現？任何有理數都能寫成有限小數和無限循環小數嗎？
�。�2）請用計算器把和 寫成小數的形式，你有什么發現？像這樣的數我們把它叫什么數？你還能說出一些這樣的數嗎？
�。�3）我們把哪些數統稱為實數？你能把實數進行分類嗎？
三、合作探究，解決疑問
活動一：說一說在自學這些問題中，你發現了什么？ （師生互動）主要解決以下問題：
預設：
1、引導學生觀察計算結果，得出任何一個整數或整數比即有理數都可以寫成有限小數或無限循環小數的形式。
2、無理數是無限不循環小數，從而得出無理數既不是整數也不是分數的結論。
結論：無限不循環的小數叫做無理數。 有理數和無理數統稱實數。
活動二、合作探究：
小組討論：當對數的認識擴充到實數范圍之后，怎樣在實數范圍內對學過的數進行分類整理？
實數
活動3 通過教師演示和學生動手操作，建立實數與數軸上的點的一一對應。
問題：我們知道，每個有理數都可以用數軸上的點來表示，那么無理數是否也可以用數軸上的點表示出來呢？你能在數軸上找到表示 、 、— 這樣的.無理數的點嗎？
結論：在實數范圍內，每一個數都可以用數軸上的點來表示；反過來，數軸上的每一個點都表示一個實數。在數軸上表示的兩個實數，右邊的數總比左邊的數大。
實數與數軸上的點一一對應。
活動4討論 ；當數從有理數擴充到實數以后，有理數關于相反數和絕對值的意義同樣適合于實數嗎？
完成課本84頁思考題
�。�1）a是一個實數，它的相反數為 （ ）， 絕對值為 （） ；
�。�2）如果a 0，那么它的倒數為（）。
四、檢測反饋，不留疑問
練一練：把下列各數填入相應的集合內：
（1）有理數集合：{ }（2）無理數集合：{ }（3）整數集合：{ }
（4）負數集合：{ }（5）分數集合：{ }（6）實數集合：{ }
一、判斷：
1、實數不是有理數就是無理數。（ ）
2、無理數都是無限不循環小數。（ ）
3、無理數都是無限小數。（ ）
4、帶根號的數都是無理數。（ ）
5、無理數一定都帶根號。（ ）
6、兩個無理數之積不一定是無理數。（ ）
7。兩個無理數之和一定是無理數。（ ）
8、有理數與無理數之和一定是無理數 （ ）
二、填空
1、正實數的絕對值是（ ），0的絕對值是（ ）負實數的絕對值是（）。
2、 的相反數是（），絕對值是（）
3、絕對值等于 的數是（） ， 的平方 是（）。
4、比較大�。骸�7（ ）
5、一個數的絕對值是 ，則這個數是（ ）。
五�？偨Y反思，再次探問
這節課你有什么新發現？知道了哪些新知識？
六、布置作業
1、必做題：課本第86頁1、2題；課本88頁“閱讀與思考”為什么說 不是有理數？
2、選做題，課本第87頁7題
初中數學《實數》優秀教案 2
學習目標：
1、能借助數軸理解相反數和絕對值得意義，會求一個數的相反數與絕對值。
2、 理解實數的意義，能用數軸上的點表示數。
3、 了解平方根算數平方根、立方根的概念。
重點：實數的分類。
難點：絕對值的'意義和運用。
過程：
一、復習回顧實數的分類，方式：師生共同回顧后，師展示
二、自學：
�。ㄒ唬┲R類：
1、相反數。a的相反數是，相反數等子本身的數量，若a、b互為相反數，則。
2、倒數。a（a≠0）的倒數是。用負指數表示為沒有倒數。倒數等子本身的數是a、b互為倒數，則
3、絕對值。絕對值等于本身的數是，即
lal=
4、數軸。數軸的三要素為一一對應。
5、實數大小的比較。
（1）在數軸上表示兩個數的點，左邊的點表示的數表示的數。
�。�2）正數大于零；兩個正數絕對值大的較。兩個負數絕對值小的較
�。�3）設a.b是任意兩實數。
若a-b＞0，則b；若a-b=0，則b；若a-b＜0，則b。
6、非負數的表現形式有
7、常見的幾個實數：最小的自然數是，最大
的負整數是，絕對值最小的整數是
�。ǘ┻\用類：
1、某水井水位最低時低于水平面5米，記做-5米，最高時低于水平面1米，則水井位h米中h的取值范圍是
2、若x的相反數是3，lyl=5，則-l-2l的倒數是
初中數學《實數》優秀教案 3
一、資料特點
在知識與方法上類似于數系的第一次擴張。也是后繼資料學習的基礎。
資料定位：了解無理數、實數概念，了解（算術）平方根的概念；會用根號表示數的（算術）平方根，會求平方根、立方根，用有理數估計一個無理數的大致范圍，實數簡單的四則運算（不要求分母有理化）。
二、設計思路
整體設計思路：無理數的引入————無理數的表示————實數及其相關概念（包括實數運算），實數的應用貫穿于資料的始終。
學習對象————實數概念及其運算；學習過程————通過拼圖活動引進無理數，通過具體問題的解決說明如何表示無理數，進而建立實數概念；以類比，歸納探索的方式，尋求實數的運算法則；學習方式————操作、猜測、抽象、驗證、類比、推理等。
具體過程：首先通過拼圖活動和計算器探索活動，給出無理數的概念，然后通過具體問題的解決，引入平方根和立方根的概念和開方運算。最后教科書總結實數的概念及其分類，并用類比的'方法引入實數的相關概念、運算律和運算性質等。
第一節：數怎樣又不夠用了：通過拼圖活動，讓學生感受無理數產生的實際背景和引入的必要性；借助計算器探索無理數是無限不循環小數，并從中體會無限逼近的思想；會決定一個數是有理數還是無理數。
第二、三節：平方根、立方根：如何表示正方形的邊長？它的值到底是多少？并引入算術平方根、平方根、立方根等概念和開方運算。
第四節：公園有多寬：在實際生活和生產實際中，對于無理數我們常常通過估算來求它的近似值，為此這一節資料介紹估算的方法，包括通過估算比較大小，檢驗計算結果的合理性等，其目的是發展學生的數感。
第五節：用計算器開方：會用計算器求平方根和立方根。經歷運用計算器探求數學規律的活動，發展合情推理的潛力。
第六節：實數。總結實數的概念及其分類，并用類比的方法引入實數的相關概念、運算律和運算性質等。
三、一些推薦
1．注重概念的構成過程，讓學生在概念的構成的過程中，逐步理解所學的概念；關注學生對無理數和實數概念的好處理解。
2．鼓勵學生進行探索和交流，重視學生的分析、概括、交流等潛力的考察。
3．注意運用類比的方法，使學生清楚新舊知識的區別和聯系。
4．淡化二次根式的概念。
初中數學《實數》優秀教案 4
6.3 實數（一）
教學目標
1、掌握無理數及實數的概念.
2、會對實數進行分類.
教學重點：無理數及實數的概念，以及實數的分類.
教學難點：無理數及實數的概念，以及實數的分類.
一、情境導入，明確目標
問題：（1）我們知道有理數包括整數和分數，同學們能把下列分數寫成小數的形式？它們有什么特征？
5327119? 2=___ , 5=__ , 4=___ , 9=___ ,11=___
特征：_____________________________
3可以看成是3.0嗎？整數能寫成小數的形式嗎？答：_____
通過問題（1）、（2）可歸納：有理數都可以化成 或 .反過來，任何或 也都是有理數.
二、自主學習，發現問題
閱讀課本53-56頁，完成學案29頁的基礎梳理。
三、合作探究，解決問題
1、問題（3）我們學過的'數是否都具有問題（1）、（2）中數的特征？舉例說明。 ?=3.1415926... ，0.1313313331...
思考:它們都是 小數。它們還是有理數嗎？
歸納：無理數：無限不循環小數叫做無理數
實數：有理數和無理數統稱為實數
2、例題： 下列各數中，哪些是有理數，哪些是無理數？是有理數的打“√”，無理數的打“×” ?
32270.42?0.23?27?864??00.131331333歸納：常見的無理數的三種形式：1.?及含?的一些數；
2.開方開不盡的數；例如2，4..
3.有規律但不循環的數；如1.010 010 001...0.1313313331... 問題（4）你還記得有理數的分類嗎？分類的基本原則是什么？
�。ǘ址ǎ┌炊x分，(三分法)按正負性分，分類原則：不重不漏
（2）你能對我們學過的數進行合理的分類嗎？
二分法：按定義分三分法：按正負性分
實數 實數
四、當堂檢測，達成目標
學案30頁 基礎達標
五.反思總結，能力提高
1、對照目標，自我反思.本節課你收獲了什么？
2、作業：學案31頁
6.3 實數（二）
教學目標：
1、進一步理解無理數與實數的概念，會求一個實數的相反數和絕對值；
2、能進行簡單的實數四則運算和近似計算；
教學重點：求一個實數的相反數絕對值及實數四則運算。 教學難點：實數四則運算。
教學過程：
一、情景導入，明確目標
1、有理數的運算：
相反數：a的相反數是-a；
絕對值：正數的絕對值是本身；零的絕對值是零；負數的絕對值等于它的相反數；
2、可以進行加、減、乘、除、乘方、開方（正數和零開平方、任意有理數可開立方）運算；并有相應的運算法則和運算律。
二、自主學習，發現問題
1、閱讀課本54-56頁
2、完成學案31頁，基礎梳理
三、合作探究，解決問題
1、實數的相反數和絕對值：在實數范圍內，相反數和絕對值的意義與在有理數范圍內完全一樣。
相反數：實數a的相反數是-a ；這里a表示任意一個實數。 絕對值：正數的絕對值等于本身；0的絕對值是0；負數的絕對值等于它的相反數。即設a表示任意一個實數，則｜a｜＝
2、實數的運算：實數和有理數一樣，可以進行加、減、乘、除、乘方運算，正數和0可以進行開平方運算，任何一個實數可以進行開立方運算；而且有理數的運算法則和運算律對實數仍然適用。
3、學案31頁例1、例2
4、練習：1、教材56頁2、4題。
四、當堂檢測，達成目標
學案31頁基礎達標
五、反思總結，提高能力
1、總結：由學生總結，老師再補充概括
2、作業：教材57頁 復習鞏固3、4題。
初中數學《實數》優秀教案 5
單元（章）教學計劃
1、地位與作用：
本章<實數>是人教版八年級數學上冊第三十章內容。學習算術平方根，平方根，立方根之后，為學習實數打下基礎；由于實際計算中需要引入無理數，使數的范圍從有理數擴充到了實數，完成了初中階段數的擴展。運算方面，在乘方的基礎上以引入了開方運算，使代數運算得以完善。因此，本章是今后學習根式運算、方程、函數等知識的重要基礎。
2、目標與要求：
知識與技能
通過實際生活中的例子理解算術平方根的概念，會求非負數的算術平方根并會用符號表示；會用計算器求算術平方根；使學生理解平方根的概念，了解平方與開平方的關系。學會平方根的表示法和求非負數的平方根；進一步認識實數和數軸上的點一一對應蘊含著數形結合的思想，通過學習不僅是完善了學生的知識結構，而且讓學生領會到數形結合的思想，培養了學生的分類意識，使學生養成用多角度思維的思考習慣
過程與方法
通過了解平方與開平方的關系，培養學生逆向思維能力；能對具體情景中的數學信息作出合理的解釋和推斷、解決問題，能由實際問題抽象成數學問題，讓學生討論、類比提出自己的見解，并在探索的同時較好的獲得新知；經歷在具體例子中抽象出概念的過程，培養學習的主動性，提高數學運算能力。情感態度與價值觀
通過主動探究，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗，體會數學的合理性和嚴謹性，使學生養成積極思考，獨立思考的好習慣，并且同時培養學生的團隊合作精神。
3、重點與難點：
重點：算術平方根、平方根、立方根的概念和運算；實數的.認識。 難點：算術平方根與平方根聯系與區別；有理數與無理數的區別。
4、教法與學法：
教師啟發引導，學生自主探究，分類比較法，統一歸納法，自學討論法，小組互動法等教學方法.
5、活動步驟：
一、創設導入； 二、探索歸納； 三、應用；四、練習；五、課堂總結；六、布置作業；
6、時間安排：
6.1平方根 3課時
6.2立方根 1課時
6.3實數 2課時
復習與小結 2課時
6.1.1平方根
第一課時
【教學目標】
知識與技能：
通過實際生活中的例子理解算術平方根的概念，會求非負數的算術平方根并會用符號表示；
過程與方法：
通過生活中的實例，總結出算術平方根的概念，通過計算非負數的算術平方根，真正掌握算術平方根的意義。
情感態度與價值觀：
通過學習算術平方根，認識數與人類生活的密切聯系，建立初步的數感和符號感，發展抽象思維，為學生以后學習無理數做好準備。
教學重點：算術平方根的概念和求法。
教學難點：算術平方根的求法。
教具準備: 三塊大小相等的正方形紙片；學生計算器。
教學方法: 自主探究、啟發引導、小組合作
【教學過程】
一、情境引入：
問題：學校要舉行美術作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上自己得意的作品參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少？
二、探索歸納：
1.探索：
學生能根據已有的知識即正方形的面積公式：邊長的平方等于面積，求出正方形畫布的邊長為5dm。
接下來教師可以再深入地引導此問題：
如果正方形的面積分別是1、9、16、36、
少呢？
學生會求出邊長分別是1、3、4、6、2，接下來教師可以引導性地提問：54，那么正方形的邊長分別是多25
上面的問題它們有共同點嗎？它們的本質是什么呢？這個問題學生可能總結不出來，教師需加以引導。
上面的問題，實際上是已知一個正數的平方，求這個正數的問題。
2.歸納：
�、潘阈g平方根的概念：
一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2=a那么這個正數x叫做a的算術平方根。
�、扑阈g平方根的表示方法：
a的算術平方根記為a，讀作“根號a”或“二次很號a”，a叫做被開方數。
三、應用：
例1、 求下列各數的算術平方根：
�、�100 ⑵497 ⑶1 ⑷0.0001 ⑸0 649
解：⑴因為102?100,所以100的算術平方根是10，即?10； 749497497⑵因為()2?，所以的算術平方根是，即?； 864648648
7164167474⑶因為1?,()2?，所以1的算術平方根是，即? ?；993939993
�、纫驗�0.012?0.0001，所以0.0001的算術平方根是0.01，即0.0001?0.01； ⑸因為02?0，所以0的算術平方根是0，即0?0。
注：①根據算術平方根的定義解題，明確平方與開平方互為逆運算；
②求帶分數的算術平方根，需要先把帶分數化成假分數，然后根據定義去求解；
③0的算術平方根是0。
由此例題教師可以引導學生思考如下問題：
你能求出－1,－36,－100的算術平方根嗎？任意一個負數有算術平方根嗎？
歸納：一個正數的算術平方根有1個；0的算術平方根是0；負數沒有算術平方根。 即：只有非負數有算術平方根，如果x?a有意義，那么a?0,x?0。 注：a?0且a?0這一點對于初學者不太容易理解，教師不要強求，可以在以后的教學中慢慢滲透。
例2、 求下列各式的值：
�。�1）4（2）49（3）(?11)2 （4）62 81
分析：此題本質還是求幾個非負數的算術平方根。
解：（14?2（2497（3(?11)2?2?11 （462?6 ?819
例3、 求下列各數的算術平方根：
�、�32⑵43⑶(?10)2 ⑷1106
解：(1)因為32?9，所以32??3；
⑵因為43?64?82，所以43??8；
⑶因為(?10)2?100?102，所以(?10)2??10； ⑷因為1111?，所以。 ?103106106103
根據學生的學習能力和理解能力可進行如下總結：
1、由32?3，62?6，可得a2?a(a?0)
2、由(?11)2?11，(?10)2?10，可得a2??a(a?0)
教師需強調a?0時對兩種情況都成立。
四、隨堂練習：
1、算術平方根等于本身的數有＿＿＿＿＿。
2、求下列各式的值：
，9， 52， (?7)2 25
3、求下列各數的算術平方根：
190.0025， 121， 42， (?)2，1 216
4、已知a?1??1?0,求a?2b的值。
五、課堂小結
1、這節課學習了什么呢？
2、算術平方根的具體意義是怎么樣的？
3、怎樣求一個正數的算術平方根？
六、布置作業
課本第75頁習題13.1第1、2題
教學反思
本節課是本章的第一節課，主要是要建立算術平方根的概念為了使學生體會引入算術平方根的必要性，感受新數（無理數）的產生是實際生活和科學技術發展的需要，也為了激發學生的學習熱情，所以章前圖的學習不要省略．能使學生理解引人算術平方根符號的必要性，明確有些正數的算術平方根不能容易地求得，為下節課的學習做準備．
初中數學《實數》優秀教案 6
＜title＞ 從不同方向看＜/title＞
教學目標：
( 一 ) 教學知識點
1. 了解有理數的運算法則在實數范圍內仍然適用
2. 用類比的方法，引入實數的運算法則、運算律，并能用這些法則，運算律在實數范圍內正確計算
3. 正確運用公式
( 二 ) 能力訓練要求
1. 讓學生根據現有的條件或式子找出它們的共性，進而發現規律，培養學生的鉆研精神和創新能力
2. 能用類比的方法去解決問題，找規律，用舊知識去探索新知識
( 三 ) 情感與價值觀要求
通過探索規律的過程，培養學生學習的主動性，敢于探索，大膽猜想，和同學積極交流，增強學習數學的興趣和信心。
教學重點：
1. 用類比的方法，引入實數的運算法則、運算律，并能在實數范圍內正確進行運算 .
2. 發現規律，并能用規律進行計算
教學難點：
1. 類比的學習方法 .
2. 發現規律的過程 .
教學方法：
類比法 .
教學過程：
Ⅰ . 新課導入
上節課我們學習了實數的定義、實數的兩種分類，還有在實數范圍內如何求相反數、倒數、絕對值，它們的求法和在有理數范圍內的求法相同 . 那么在有理數范圍內的'運算法則、運算律等能不能在實數范圍內繼續用呢？本節課讓我們來一起進行探究 .
Ⅱ . 新課講解
1. 有理數的運算法則在實數范圍內仍然適用 .
�。蹘煟荽蠹蚁然貞浺幌挛覀冊谟欣頂捣秶鷥葘W過哪些法則和運算律 .
�。凵菁�、減、乘、除運算法則，加法交換律，結合律，分配律 .
�。蹘煟莺� . 下面我們就來驗證一下這些法則和運算律是否在實數范圍內適用 . 我們知道實數包括有理數和無理數，而有理數不用再考慮，只要對無理數進行驗證就可以了 .
如： ，
所以說明有理數的運算法則與運算律對實數仍然適用 . 下面看一些例題 . 計算：
(1) ； (2) ； (3)(2 ) 2 ； (4) .
2. 做一做
填空：
(1) =_________ ， =_________ ；
(2) =_________ ， =_________ ；
(3) =_________ ， =_________ ；
(4) _________ ， =_________.
�。蹘煟萃ㄟ^上面計算的結果，大家認真總結找出規律 . 如果把具體的數字換成字母應怎樣表示呢？
( a ≥ 0, b ≥ 0) ；
( a ≥ 0, b ＞ 0)
并作一些練習�；啠�
(1) ； (2) － 4 ； (3)( － 1) 2 ； (4) ； (5) .
3. 例題講解
［例題］化簡：
(1) ； (2) ； (3)( +1) 2 ； (4) .
�、� . 課堂練習
( 一 ) 隨堂練習
化簡： (1) ； (2) ； (3)(1+ )(2 － ) ； (4)( ) 2 .
( 二 ) 補充練習
1. 化簡：
(1) ； (2)(1+ )( － 2) ； (3) ； (4) ；
�、� . 課時小結
本節課主要掌握以下內容 .
1. 在實數范圍內，有理數的運算法則、運算律仍然適用，并能正確運用 .
2. ( a ≥ 0, b ≥ 0) ； ( a ≥ 0, b ＞ 0) 的推導及運用 .
�、� . 課后作業
習題 2.9
1. 化簡：
(1) ； (2) ； (3) ； (4) － 21.
�、� . 活動與探究
下面的每個式子各等于什么數？
.
由此能得到一般的規律嗎？
對于一個實數 a 、 一定等于 a 嗎？
當 a ≥ 0 時， = a .
當 a ＜ 0 時，有
所以當 a ＜ 0 時，有 = － a .
板書設計：
教學反思：這節內容是兩個公式的推導與運用。當然計算的熟練始終是初中階段的一個大的環節，只有讓學生多做練習才能熟練。有待另外花時間加大訓練。
初中數學《實數》優秀教案 7
教學目標
1、通過實際操作，了解什么叫做軸對稱變換。
2、如何作出一個圖形關于一條直線的軸對稱圖形。
教學重點
1、軸對稱變換的定義。
2、能夠按要求作出簡單平面圖形經過軸對稱后的圖形。
教學難點
1、作出簡單平面圖形關于直線的軸對稱圖形。
2、利用軸對稱進行一些圖案設計。
教學過程
Ⅰ、設置情境，引入新課
在前一個章節，我們學習了軸對稱圖形以及軸對稱圖形的一些相關的性質問題。在上節課的作業中，我們有個要求，讓同學們自己思考一種作軸對稱圖形的方法，現在來看一下同學們完成的怎么樣。
將一張紙對折后，用針尖在紙上扎出一個圖案，將紙打開后鋪平，得到的兩個圖案是關于折痕成軸對稱的圖形。
準備一張質地較軟，吸水性能好的紙或報紙，在紙的一側上滴上一滴墨水，將紙迅速對折，壓平，并且手指壓出清晰的折痕。再將紙打開后鋪平，位于折痕兩側的`墨跡圖案也是對稱的
這節課我們就是來作簡單平面圖形經過軸對稱后的圖形。
�、�、導入新課
由我們已經學過的知識知道，連結任意一對對應點的線段被對稱軸垂直平分。
類似地，我們也可以由一個圖形得到與它成軸對稱的另一個圖形，重復這個過程，可以得到美麗的圖案。
對稱軸方向和位置發生變化時，得到的圖形的方向和位置也會發生變化。大家看大屏幕，從電腦演示的圖案變化中找出對稱軸的方向和位置，體會對稱軸方
向和位置的變化在圖案設計中的奇妙用途。
下面，同學們自己動手在一張紙上畫一個圖形，將這張紙折疊描圖，再打開看看，得到了什么？改變折痕的位置并重復幾次，又得到了什么？同學們互相交流一下。
結論：由一個平面圖形呆以得到它關于一條直線L對稱的圖形，這個圖形與原圖形的形狀、大小完全相同；新圖形上的每一點，都是原圖形上的某一點關于直線L的對稱點；
連結任意一對對應點的線段被對稱軸垂直平分。
我們把上面由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做軸對稱變換。
成軸對稱的兩個圖形中的任何一個可以看作由另一個圖形經過軸對稱變換后得到。一個軸對稱圖形也可以看作以它的一部分為基礎，經軸對稱變換擴展而成的
取一張長30厘米，寬6厘米的紙條，將它每3厘米一段，一正一反像“手風琴”那樣折疊起來，并在折疊好的紙上畫上字母E，用小刀把畫出的字母E挖去，拉開“手風琴”，你就可以得到以字母E為圖案的花邊。回答下列問題。
（1）在你所得的花邊中，相鄰兩個圖案有什么關系？相間的兩個圖案又有什么關系？說說你的理由。
�。�2）如果以相鄰兩個圖案為一組，每一組圖案之間有什么關系？三個圖案為一組呢？為什么？
�。�3）在上面的活動中，如果先將紙條縱向對折，再折成“手風琴”，然后繼續上面的步驟，此時會得到怎樣的花邊？它是軸對稱圖形嗎？先猜一猜，再做一做。
注：為了保證剪開后的紙條保持連結，畫出的圖案應與折疊線稍遠一些。
Ⅲ、隨堂練習
�。ㄒ唬┤鐖D（1），將一張正六邊形紙沿虛線對折折3次，得到一個多層的60°角形紙，用剪刀在折疊好的紙上隨意剪出一條線，如圖（2）。
�。�1）猜一猜，將紙打開后，你會得到怎樣的圖形？
（2）這個圖形有幾條對稱軸？
�。�3）如果想得到一個含有5條對稱軸的圖形，你應取什么形狀的紙？應如何折疊？
答案：（1）軸對稱圖形。
�。�2）這個圖形至少有3條對稱軸。
（3）取一個正十邊形的紙，沿它通過中心的五條對角線折疊五次，得到一個多層的36°角形紙，用剪刀在疊好的紙上任意剪出一條線，打開即可得到一個至少含有5條對稱軸的軸對稱圖形。
�。ǘ┗仡櫛竟澱n內容，然后小結。
�、簟⒄n時小結
本節課我們主要學習了如何通過軸對稱變換來作出一個圖形的軸對稱圖形，并且利用軸對稱變換來設計一些美麗的圖案。在利用軸對稱變換設計圖案時，要注意運用對稱軸位置和方向的變化，使我們設計出更新疑獨特的美麗圖案。
初中數學《實數》優秀教案 8
一、教學目標
1、了解無理數和實數的好處，掌握實數的分類，能夠決定一個數是有理數還是無理數；
2、了解實數絕對值的好處，了解實數與數軸上的點一一對應的關系；
3、掌握有理數的運算法則在實數運算法則中仍適用；
4、通過實數的分類，是學生進一步領會分類的思想；
5、通過實數與數軸上的點一一對應關系，使學生了解數形結合思想，提高思維潛力；
6、數形結合體現了數學的統一性的美、
二、教學重點和難點
教學重點：使學生了解無理數和實數的好處及性質，實數的運算律和運算性質、
教學難點：無理數好處的理解．
三、教學方法
講練結合
四、教學手段
多媒體
五、教學過程
�。ㄒ唬⿵土曁釂�
什么叫有理數有理數如何分類由學生回答，教師幫忙糾正：
1．整數和分數統稱為有理數．
2．有理數的分類有兩種方法：
第一種：按定義分類：第二種：按大小分類：
�。ǘ┮胄抡n
同學們，有理數由整數和分數組成，下面我們用小數的觀點來看，整數能夠看做是小數點后面是0的小數，如3可寫做3、0、3、00；而分數，我們能夠將分數化為有限小數或無限循環小數，由此我們能夠看到有理數總是能夠用有限小數或無限循環小數表示。如3=3、0，，，但是是不是所有的數都能夠寫成有限小數或無限循環小數形式呢
答案是否定的，我們來看這樣一組數：
我們會發現這些數的小數位數是無限的，而且是不循環的`，這樣的小數叫做無限不循環小數，顯然它不屬于有理數的范圍．這就是我們這天要學習的一個新的概念：無理數．
1．定義：無限不循環小數叫做無理數．
請同學們決定以下說法是否正確
�。�1）無限小數都是無理數．
�。�2）無理數都是無限小數．
（3）帶根號的數都是無理數．
答：
�。�1）錯，無限不循環小數都是無理數．
（2）錯，無理數是無限不循環小數．
此刻我們不僅僅學過了有理數，而且又定義了無理數，顯然我們所學的數的范圍又擴大了，我們把有理數和無理數統稱為實數，這是我們這天學習的又一新的概念．
2．實數的定義：有理數和無理數統稱為實數．
3．實數的分類：
對于實數，我們可按定義分類如下：
由上述分類，我們發現有理數和無理數都有正負之分，所以對實數我們還能夠按大小分類如下：
對于這兩種分類的方法，同學們應牢固地掌握．
4．實數的相反數：如果a表示一個正實數，那么—a就表示一個負實數，a與—a互為相反數，0的相反數依然是0．
由上述定義，我們看到實數的相反數概念與有理數相同．其實不僅僅如此，絕對值的定義也是如此．
5．實數的絕對值：一個正實數的絕對值是它本身；一個負實數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0．用數字表示仍可表示為：
6．實數的運算：
關于有理數的運算律和運算性質，在進行實數運算時仍然成立．在實數范圍內可進行加、減、乘、除、乘方和開方運算．運算順序依然是從高級到低級．值得注意的是在進行開方運算時，正實數和零可開任何次方，負數能開奇次方，但不能開偶次方．
（3）若｜x｜=π，求x值．
例2決定題：
�。�1）任何實數的偶次冪是正實數．（
�。�2）在實數范圍內，若｜x｜=｜y｜，則x=y．（
�。�3）0是最小的實數．（
（4）0是絕對值最小的實數．（
解：（1）錯，0的偶次幕是0，它不是正實數．
（2）錯，若x=3，y=—3，則滿足｜x｜=｜y｜，但x≠y．
�。�3）錯，負實數都小于0．
（4）對，因為任何實數的絕對值都為非負實數，0自然是絕對值最小的實數．
六、總結
這天我們學習了實數這一新的資料，請同學們首先要清楚，實數我們是如何定義的，它
與有理數是怎樣的關系，再有就是對實數兩種不同的分類要清楚．并應對照有理數中有關相反數、絕對值的定義以及運算律和運算性質，來理解在實數中的定義和運用．
七、作業
教材p．155練習3、4、5、6；p．156習題的10．7A組3．
八、板書設計
10、5實數
1．無理數定義5、絕對值例1、例2、
2、實數定義6、運算
3、分類
4、相反數
初中數學《實數》優秀教案 9
知識與技能：
掌握本章基本概念與運算，能用本章知識解決實際問題。
過程與方法：
通過梳理本章知識點，挖掘知識點間的聯系，并應用于實際解題中。
情感態度：
領悟分類討論思想，學會類比學習的方法。
教學重點：
本章知識梳理及掌握基本知識點。
教學難點：
應用本章知識解決實際與綜合問題。
一、知識框圖，整體把握
教學說明：
1、通過構建框圖，幫助學生回憶本節所有基本概念和基本方法。
2、幫助學生找出知識間聯系，如平方與開平方，平方根與立方根，有理數與實數等等。
二、釋疑解惑，加深理解
1、利用平方根的概念解題
在利用平方根的概念解題時，主要涉及平方根的'性質：正數有兩個平方根，且它們互為相反數；以及平方根的非負性：被開方數為非負數，算術平方根也為非負數。
例1已知某數的平方根是a+3及2a—12，求這個數。
分析：由題意可知，a+3與2a—12互為相反數，則它們的和為0。解：根據題意可得，a+3+2a—12=0
解得a=3
∴a+3=6，2a—12=—6
∴這個數是36
教學說明：負數沒有平方根，非負數才有平方根，它們互為相反數，而0是其中的一個特例。
2、比較實數的大小
除常用的法則比較實數大小外，有時要根據題目特點選擇特別方法。
初中數學《實數》優秀教案 10
教學目標
知識技能1、了解無理數及實數的概念，并會對實數進行分類、
2、明白實數與數軸上的點具有一一對應關系、
3、學會使用計算器探求將有理數化為小數形式的規律、
4、學會使用計算器估算無理數的近似值、
5、學會使用計算器計算實數的值、
數學思考
1、通過計算器探求將有理數化為小數形式的規律，使學生經歷觀察、猜想、實驗等數學活動過程，培養學生數學探究潛力和歸納表達潛力、
2、在使用計算器估算和探究的過程中，使學生學會用計算器探究數學問題的方法、
3、經歷從有理數逐步擴充到實數，了解到人類對數的認識是不斷發展的
4、經歷對實數進行分類，發展學生的分類意識、
5、通過使用計算器估算無理數的近似值和計算實數的活動，使學生建立對無理數的初步數感、
解決問題
1、通過無理數的引入，使學生對數的認識由有理數擴充到實數、
2、通過計算器對無理數近似值的估算和對實數計算，使學生發展實踐潛力、
3、在交流中學會與人合作，并能與他人交流自己思維的過程和結果、
情感態度
1、通過計算器探求將有理數化為小數形式的規律，激發學生的求知欲，使學生感受數學活動充滿了探索性與創造性，體驗發現的快樂，獲取成功的體驗、
2、通過了解數系擴充體會數系擴充對人類發展的作用、
3、敢于應對數學活動中的困難，并能有意識地運用已有知識解決新
問題、
重點了解無理數和實數的概念，以及實數的分類；會用計算器計算實數、難點對無理數的認識、教學流程安排活動流程圖活動資料和目的
通過對有理數探究，激發進一步學習的欲望、
通過用計算器計算有理數和研究有理數的規律，得出對數的進一步研究的重要性，引出本節課要研究的課題、
通過對數的歸納辨析，引出無理數和實數的概念，并對實數進行分類、使學生了解無理數和實數的概念，學會對實數的分類，
通過教師演示和學生活動，建立實數與數軸上的點的一一對應、通過在數軸上找到表示的點，認識無理數能夠用數軸上的點表示，理解實數與數軸上的點建立一一對應的關系、
小結歸納，課后作業、回顧梳理，總結本節課所學到的知識，完善原有認知結構，升華數學思想、
教學過程設計
問題與情境師生行為設計意圖
[活動1]
通過對有理數探究，激
發進一步學習的欲望、
問題：
�。�1）利用計算器，把下列有理數3，轉換成小數的形式，你有什么發現
（2）我們所學過的數是否都具有問題（1）中數的特征，即是否都是有限小數和無限循環小數教師提出問題（1）、
教師引導學生觀察計算結果，得出任何一個整數或整數比即有理數都能夠寫成有限小數或無限循環小數的形式、
教師提出問題
�。�1）學生回顧思考，通過學生對有理數的再認識，師生共同歸納無理數是無限不循環小數，從而得出無理數既不是整數也不是分數的結論、
�。�2）學生通過實際計算實現有理數到小數的'轉化，激發進一步學習無理數的欲望；
（3）學生了解無理數的主要特征、計算器是將有理數轉化為小數的主要計算工具，通過組織學生的計算活動，發現規律，并與學過的無限不循環小數作比較，為學習無理數概念作準備、
通過讓學生參與無理數的概念的建立和發現數系擴充必要性的過程，促進學生對數學學習的興趣，培養學生初步的發現潛力、
注重新舊知識的連貫性，使學生體會到學習的資料是融會貫通的。激發學生的求知欲。
[活動2]
通過對數的歸納辨析，教師引出無理數和實數的概念，并引導學生學會對實數如何分類、
問題：
你能對我們學過的數進行合理的分類嗎教師引出無理數和實數的概念，
教師引導學生獨立思考：當對數的認識擴充到實數范圍之后，怎樣在實數范圍內對學過的數進行分類整理教師在參與討論時啟發學生類比有理數的分類，同時鼓勵學生相互補充、完善，并幫忙總結出實數的分類結構圖、
實數
活動2中，教師應關注：
（1）學生對有理數和無理數的概念以及它們之間的差異與聯系的了解程度；
（2）學生在討論中能否發表自己的見解，傾聽他人的意見，并從中獲益；
（3）學生是否能用語言準確地表達自己的觀點、
通過對實數進行分類，讓學生進一步領會分類的思想，培養學生從多角度思考問題，為他們以后更好地學習新知識作準備、同時也能使學生加深對無理數和實數的理解、
通過學生互相的討論和交流，能夠深刻地體驗知識之間的內在聯系，初步構成對實數整體性的認識、
[活動3]
通過教師演示和學生活動，建立實數與數軸上的點的一一對應。
問題：
我們明白，每個有理數都能夠用數軸上的點來表示，那么無理數是否也能夠用數軸上的點表示出來呢你能在數軸上找到表示這樣的無理數的點嗎
教師提出問題、學生獨立思考后小組討論交流，學生借助的得出過程進行探究，
教師參與并指導實際操作（利用多媒體課件演示圓滾動的過程）、本節由于學生知識水平的限制，教師直接給出有理數和無理數與數軸上的點是一一對應的結論、
活動3中，教師應關注：
�。�1）學生利用邊長為1的正方形的對角線為的結論，在數軸上找到表示的點；
�。�2）學生是否理解直徑為1個單位長度的圓從原點沿數軸向右滾動一周，圓上的一點由原點到達點O′，點O′所表示的數為；
�。�3）學生是否主動參與探究活動，是否能用語言準確地表達自己的觀點、本次活動是從學生已有的知識水平出發，找到數軸上的位置，體會無理數也能夠用數軸上的點來表示、
借助數軸對無理數進行研究，從形的角度，再一次體會無理數、同時也感受實數與數軸上的點的一一對應關系、進一步體會數形結合思想、
通過多媒體教學使學生了解無理數數也能夠用數軸上的點來表示，從而引發學生學習興趣、
通過探究活動，在數軸上找到了表示無理數的點，使學生了解無理數的幾何好處、
數學教學是在教師的引導下，進行的再創造、再發現的教學、通過數學活動，讓學生進行探究學習，促使學生主動參與數學知識的"再發現"，培養學生動手實踐潛力，觀察、分析、抽象、概括的思維潛力、
[活動4]
用計算器估算的近似值、
1、討論：到底有多大
問題：
�。�1）哪個數的平方最接近3
（2）在哪兩個數之間
2、驗證、
用計算器估算的近似值、
教師利用有理數逼近無理數的方法，引導學生逐步估算的范圍、
學生通過用計算器估算，能夠尋找到的范圍、
用計算器的計算功能估算的近似值。在此使學生對無理數有進一步的感知、
活動4中，教師應關注：
�。�1）學生能否估算出
的范圍；
（2）學生是否學會了用
計算器估算無理數近似值的方法、如何求無理數的近似值在此給出來兩種估算的方法：對于第一種方法，利用夾逼的辦法，通過分析的一系列不足近似值和過剩近似值來估計它的大小，加深對無理數的理解、而第二種方法，則是直接用計算器求值。
利用計算器的計算功能可提高這節課的實效性、在教學中計算器可作為一種探究工具，在這節課中讓學生自己動手實驗、驗證，調動學生學習的積極性，增強數感，利用計算器的計算功能探究用有理數逼近無理數，使學生感受計算器在求無理數近似值的優越性。
[活動5]
用計算器求實數的值、
例1：計算、
（結果保留3個有效數字）；
�。ň_到0、01）；
例2：比較下列各組數的大小。
�。�1）4，；
�。�2）—2，—
當數的范圍由有理數擴充到實數以后，對于實數的運算，教師強調兩點：一是有理數的運算率和運算性質在實數范圍內仍然成立；二是涉及無理數的計算，利用計算器求其近似值，轉化為有理數進行計算。
教師布置練習后，巡視輔導，并通過投影展示同學的計算過程。
活動5中，教師應關注：
�。�1）學生是否會正確使用計算器計算實數；
�。�2）是否按所要求的精確度正確地用相應的近似有限小數來代替無理數、安排例1的目的是想通過具體例子說明，有理數的運算律和運算性質同樣適合于實數的運算，同時鞏固使用計算器求實數的方法、
例2是比較數的大小，教學中能夠引導學生運用多種方法，比如能夠先求出無理數的近似值，把無理數化成有理數，再比較兩個有理數的大小等、
活動5使學生能夠熟練運用計算器求實數的值、使學生加深對實數的認識。
[活動6]
小結歸納，課后作業、
問題：
1、本節課你學到了什么知識你有什么收獲
2、本節課如何發揮計算器的功能幫忙你進行數學探究的
課后作業：
�。�1）課本第22頁習題5、3之復習鞏固1，2，4；
�。�2）第23頁課本習題之綜合運用8、如圖
�。�3）思考題：當數從有理數擴充到實數以后，相反數和絕對值的好處以及運算法則對于實數來說是否還適用呢
教師提出問題、
學生獨立回答，教師根據學生的回答，結合結構圖總結本節知識、
活動6中，教師應關注（1）學生對無理數和實數概念的理解程度；
（2）學生是否能夠認真地傾聽與思考；
�。�3）學生是否能夠發現其中的數學題，并有意識地運用所學知識解決；
�。�4）學生能夠對知識的歸納、梳理和總結的潛力的提高；
�。�5）學生能否在本節知識的基礎上主動思考，類比有理數的性質和運算來學習實數；
（6）學生能否學會用計算器進行計算、探究解決數學問題、通過共同小結使學生歸納、梳理總結本節的知識、技能、方法，將本課所學的知識與以前所學的知識進行緊密聯結，再一次突出本節課的學習重點，改善學生的學習方式。有利于培養學生數學思想、數學方法、數學潛力和對數學的用心情感、同時為以后的學習作知識儲備、
學生通過獨立思考，完成課后作業，教師能夠及時發現問題并反饋學生的學習狀況，以便于查漏補缺，優化課堂教學、
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