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    高中數學知識點口訣

    時間:2024-10-29 09:18:23 曉鳳 高中數學

    高中數學知識點口訣

      在學習中,是不是經常追著老師要知識點?知識點是知識中的最小單位,最具體的內容,有時候也叫“考點”。掌握知識點是我們提高成績的關鍵!下面是小編精心整理的高中數學知識點口訣,歡迎閱讀與收藏。

    高中數學知識點口訣

      高中數學知識點口訣 1

      有理數的加法運算:同號相加一邊倒;異號相加“大”減“小”,符號跟著大的跑;絕對值相等“零”正好。【注】“大”減“小”是指絕對值的大小。

      合并同類項:合并同類項,法則不能忘,只求系數和,字母、指數不變樣。

      去、添括號法則:去括號、添括號,關鍵看符號,括號前面是正號,去、添括號不變號,括號前面是負號,去、添括號都變號。

      恒等變換:兩個數字來相減,互換位置最常見,正負只看其指數,奇數變號偶不變。(a-b)2n1=-(b-a)2n1(a-b)2n=(b-a)2n

      平方差公式:平方差公式有兩項,符號相反切記牢,首加尾乘首減尾,莫與完全公式相混淆。

      完全平方:完全平方有三項,首尾符號是同鄉,首平方、尾平方,首尾二倍放中央;首±尾括號帶平方,尾項符號隨中央。

      因式分解:一提(公因式)二套(公式)三分組,細看幾項不離譜,兩項只用平方差,三項十字相乘法,陣法熟練不馬虎,四項仔細看清楚,若有三個平方數(項),就用一三來分組,否則二二去分組,五項、六項更多項,二三、三三試分組,以上若都行不通,拆項、添項看清楚。

      “代入”口決:挖去字母換上數(式),數字、字母都保留;換上分數或負數,給它帶上小括弧,原括弧內出(現)括弧,逐級向下變括弧(小—中—大)

      單項式運算:加、減、乘、除、乘(開)方,三級運算分得清,系數進行同級(運)算,指數運算降級(進)行。

      一元一次不等式解題的一般步驟:去分母、去括號,移項時候要變號,同類項、合并好,再把系數來除掉,兩邊除(以)負數時,不等號改向別忘了。

      一元一次不等式組的解集:大大取較大,小小取較小,小大,大小取中間,大小,小大無處找。

      一元二次不等式、一元一次絕對值不等式的解集:大(魚)于(吃)取兩邊,小(魚)于(吃)取中間。

      分式混合運算法則:分式四則運算,順序乘除加減,乘除同級運算,除法符號須變(乘);乘法進行化簡,因式分解在先,分子分母相約,然后再行運算;加減分母需同,分母化積關鍵;找出最簡公分母,通分不是很難;變號必須兩處,結果要求最簡。

      分式方程的'解法步驟:同乘最簡公分母,化成整式寫清楚,求得解后須驗根,原(根)留、增(根)舍別含糊。

      最簡根式的條件:最簡根式三條件,號內不把分母含,冪指(數)根指(數)要互質,冪指比根指小一點。

      特殊點坐標特征:坐標平面點(x,y),橫在前來縱在后;(,),(-,),(-,-)和(,-),四個象限分前后;X軸上y為0,x為0在Y軸。

      象限角的平分線:象限角的平分線,坐標特征有特點,一、三橫縱都相等,二、四橫縱確相反。

      平行某軸的直線:平行某軸的直線,點的坐標有講究,直線平行X軸,縱坐標相等橫不同;直線平行于Y軸,點的橫坐標仍照舊。

      對稱點坐標:對稱點坐標要記牢,相反數位置莫混淆,X軸對稱y相反,Y軸對稱,x前面添負號;原點對稱最好記,橫縱坐標變符號。

      自變量的取值范圍:分式分母不為零,偶次根下負不行;零次冪底數不為零,整式、奇次根全能行。

      函數圖像的移動規律:若把一次函數解析式寫成y=k(x0)b、二次函數的解析式寫成y=a(xh)2k的形式,則用下面后的口訣“左右平移在括號,上下平移在末稍,左正右負須牢記,上正下負錯不了”。

      一次函數圖像與性質口訣:一次函數是直線,圖像經過仨象限;正比例函數更簡單,經過原點一直線;兩個系數k與b,作用之大莫小看,k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減;k為負來左下展,變化規律正相反;k的絕對值越大,線離橫軸就越遠。

      二次函數圖像與性質口訣:二次函數拋物線,圖象對稱是關鍵;開口、頂點和交點,它們確定圖象現;開口、大小由a斷,c與Y軸來相見,b的符號較特別,符號與a相關聯;頂點位置先找見,Y軸作為參考線,左同右異中為0,牢記心中莫混亂;頂點坐標最重要,一般式配方它就現,橫標即為對稱軸,縱標函數最值見。若求對稱軸位置,符號反,一般、頂點、交點式,不同表達能互換。

      反比例函數圖像與性質口訣:反比例函數有特點,雙曲線相背離的遠;k為正,圖在一、三(象)限,k為負,圖在二、四(象)限;圖在一、三函數減,兩個分支分別減。圖在二、四正相反,兩個分支分別添;線越長越近軸,永遠與軸不沾邊。

      巧記三角函數定義:初中所學的三角函數有正弦、余弦、正切、余切,它們實際是三角形邊的比值,可以把兩個字用/隔開,再用下面的一句話記定義:一位不高明的廚子教徒弟殺魚,說了這么一句話:正對魚磷(余鄰)直刀切。正:正弦或正切,對:對邊即正是對;余:余弦或余弦,鄰:鄰邊即余是鄰;切是直角邊。

      三角函數的增減性:正增余減。

      特殊三角函數值記憶:首先記住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2、正切、余切的分母都是3,分子記口訣“123,321,三九二十七”既可。

      數字巧記:=1.414(意思意思而已)=1.7321(三人一起商量)=2.236(吾量量山路)=2.449(糧食是酒)=2.645(二流是我)=2.828(二爸二爸)=3.16(山藥,六兩)

      平行四邊形的判定:要證平行四邊形,兩個條件才能行,一證對邊都相等,或證對邊都平行,一組對邊也可以,必須相等且平行。對角線,是個寶,互相平分“跑不了”,對角相等也有用,“兩組對角”才能成。

      梯形問題的輔助線:移動梯形對角線,兩腰之和成一線;平行移動一條腰,兩腰同在“△”現;延長兩腰交一點,“△”中有平行線;作出梯形兩高線,矩形顯示在眼前;已知腰上一中線,莫忘作出中位線。

      添加輔助線歌:輔助線,怎么添?找出規律是關鍵,題中若有角(平)分線,可向兩邊作垂線;線段垂直平分線,引向兩端把線連,三角形邊兩中點,連接則成中位線;三角形中有中線,延長中線翻一番。

      圓的證明歌:圓的證明不算難,常把半徑直徑連;有弦可作弦心距,它定垂直平分弦;直徑是圓最大弦,直圓周角立上邊,它若垂直平分弦,垂徑、射影響耳邊;還有與圓有關角,勿忘相互有關聯,圓周、圓心、弦切角,細找關系把線連。同弧圓周角相等,證題用它最多見,圓中若有弦切角,夾弧找到就好辦;圓有內接四邊形,對角互補記心間,外角等于內對角,四邊形定內接圓;直角相對或共弦,試試加個輔助圓;若是證題打轉轉,四點共圓可解難;要想證明圓切線,垂直半徑過外端,直線與圓有共點,證垂直來半徑連,直線與圓未給點,需證半徑作垂線;四邊形有內切圓,對邊和等是條件;如果遇到圓與圓,弄清位置很關鍵,兩圓相切作公切,兩圓相交連公弦。

      高中數學知識點口訣 2

      復數

      虛數單位i一出,數集擴大到復數。一個復數一對數,橫縱坐標實虛部。

      對應復平面上點,原點與它連成箭。箭桿與X軸正向,所成便是輻角度。

      箭桿的長即是模,常將數形來結合。代數幾何三角式,相互轉化試一試。

      代數運算的實質,有i多項式運算。i的正整數次慕,四個數值周期現。

      一些重要的.結論,熟記巧用得結果。虛實互化本領大,復數相等來轉化。

      利用方程思想解,注意整體代換術。幾何運算圖上看,加法平行四邊形,

      減法三角法則判;乘法除法的運算,逆向順向做旋轉,伸縮全年模長短。

      三角形式的運算,須將輻角和模辨。利用棣莫弗公式,乘方開方極方便。

      輻角運算很奇特,和差是由積商得。四條性質離不得,相等和模與共軛,

      兩個不會為實數,比較大小要不得。復數實數很密切,須注意本質區別。

      高中數學知識點口訣 3

      1.1正弦定理、余弦定理

      重難點:理解正、余弦定理的證明,并能解決一些簡單的三角形度量問題.

      考綱要求:掌握正弦定理、余弦定理,并能解決一些簡單的三角形度量問題.

      經典例題:半徑為R的圓外接于△ABC,且2R(sin2A-sin2C)=(a-b)sinB.

      (1)求角C;

      (2)求△ABC面積的最大值.

      當堂練習:

      1.在△ABC中,已知a=5, c=10, A=30°, 則∠B= ( )

      (A) 105° (B) 60° (C) 15° (D) 105°或15°

      2在△ABC中,若a=2, b=2, c=+,則∠A的度數是 ( )

      (A) 30° (B) 45° (C) 60° (D) 75°

      3.在△ABC中,已知三邊a、b、c 滿足(a+b+c)?(a+b-c)=3ab, 則∠C=( )

      (A) 15° (B) 30° (C) 45° (D) 60°

      4.邊長為5、7、8的三角形的最大角與最小角之和為 ( )

      (A) 90° (B) 120° (C) 135° (D) 150°

      5.在△ABC中,∠A=60°, a=, b=4, 那么滿足條件的△ABC ( )

      (A) 有 一個解 (B) 有兩個解 (C) 無解 (D)不能確定

      6.在平行四邊形ABCD中,AC=BD, 那么銳角A的`最大值為 ( )

      (A) 30° (B) 45° (C) 60° (D) 75°

      7. 在△ABC中,若==,則△ABC的形狀是 ( )

      (A) 等腰三角形 (B) 等邊三角形 (C) 直角三角形 (D) 等腰直角三角形

      8.如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度,則這個新的三角形的形狀為( )

      (A) 銳角三角形 (B) 直角三角形 (C) 鈍角三角形 (D) 由增加的長度決定

      9.在△ABC中,若a=50,b=25, A=45°則B= .

      10.若平行四邊形兩條鄰邊的長度分別是4cm和4cm,它們的夾角是45°,則這個平行四邊形的兩條對角線的長度分別為 .

      11.在等腰三角形 ABC中,已知sinA∶sinB=1∶2,底邊BC=10,則△ABC的周長是 。

      12.在△ABC中,若∠B=30°, AB=2, AC=2, 則△ABC的面積是 .

      13.在銳角三角形中,邊a、b是方程x2-2x+2=0的兩根,角A、B滿足2sin(A+B)-=0,求角C的度數,邊c的長度及△ABC的面積。

      14.在△ABC中,已知邊c=10, 又知==,求a、b及△ABC的內切圓的半徑。

      15.已知在四邊形ABCD中,BC=a,DC=2a,四個角A、B、C、D度數的比為3∶7∶4∶10,求AB的長。

      16.在△ABC中,已知角A、B、C所對的邊分別是a、b、c,邊c=,且tanA+tanB=tanA?tanB-,又△ABC的面積為S△ABC=,求a+b的值。

      參考答案:

      經典例題:解:(1)∵

      ∵ 2R(sin2A-sin2C)=(a-b)sinB

      ∴ 2R[()2-()2]=(a-b)?∴ a2-c2=ab-b2

      ∴ ∴ cosC=,∴ C=30°

      (2)∵ S=absinC=?2RsinA?2RsinB?sinC=R2sinAsinB

      =-[cos(A+B)-cos(A-B)]=[cos(A-B)+cosC]

      =[cos(A-B)+] 當cos(A-B)=1時,S有最大值.,

      當堂練習:

      1.D; 2.A; 3.D; 4.B; 5.C; 6.C; 7.B; 8.A; 9. 60°或120°; 10. 4cm和4cm; 11.50; 12. 2或;

      13、解:由2sin(A+B)-=0,得sin(A+B)=, ∵△ABC為銳角三角形

      ∴A+B=120°, C=60°, 又∵a、b是方程x2-2x+2=0的兩根,∴a+b=2,

      a?b=2, ∴c2=a2+b2-2a?bcosC=(a+b)2-3ab=12-6=6,

      ∴c=, S△ABC=absinC=×2×=.

      14.解:由=,=,可得 =,變形為sinAcosA=sinBcosB

      ∴sin2A=sin2B, 又∵a≠b, ∴2A=π-2B, ∴A+B=. ∴△ABC為直角三角形.

      由a2+b2=102和=,解得a=6, b=8, ∴內切圓的半徑為r===2

      15、

      解:設四個角A、B、C、D的度數分別為3x、7x、4x、10x,根據四邊形的內角和有3x+7x+4x+10x=360°.解得 x=15° ∴A=45°, B=105°, C=60°, D=150°

      連結BD,得兩個三角形△BCD和△ABD

      在△BCD中,由余弦定理得

      BD2=BC2+DC2-2BC?DC?cosC=a2+4a2-2a?2a?=3a2,

      ∴BD=a.這時DC2=BD2+BC2,可得△BCD是以DC為斜邊的直角三角形.∴∠CDB=30°, 于是∠ADB=120°

      在△ABD中,由正弦定理有AB= ===

      ∴AB的長為

      16、解:由tanA+tanB=tanA?tanB-可得=-,即tan(A+B)=-

      ∴tan(π-C)= -, ∴-tanC=-, ∴tanC=∵C∈(0, π), ∴C=

      又△ABC的面積為S△ABC=,∴absinC=即ab×=, ∴ab=6

      又由余弦定理可得c2=a2+b2-2abcosC∴()2= a2+b2-2abcos∴()2= a2+b2-ab=(a+b)2-3ab

      ∴(a+b)2=, ∵a+b>0, ∴a+b=

      又 高中學習方法,解之m=2或m=

      而2和不滿足上式. 故這樣的m不存在.

      高中數學知識點口訣 4

      一、數列定義:

      如果一個數列從第二項起,每一項與它的前一項的差等于同一個常數,這個數列就叫做等差數列,這個常數叫做等差數列的公差,公差常用字母d表示。

      等差數列的通項公式為:an=a1+(n-1)d(1)

      前n項和公式為:Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)

      以上n均屬于正整數。

      二、解釋說明:

      從(1)式可以看出,an是n的`一次函數(d≠0)或常數函數(d=0),(n,an)排在一條直線上,由(2)式知,Sn是n的二次函數(d≠0)或一次函數(d=0,a1≠0),且常數項為0。

      在等差數列中,等差中項:一般設為Ar,Am+An=2Ar,所以Ar為Am,An的等差中項,且為數列的平均數。

      且任意兩項am,an的關系為:an=am+(n-m)d

      它可以看作等差數列廣義的通項公式。

      三、推論公式:

      從等差數列的定義、通項公式,前n項和公式還可推出:a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}

      若m,n,p,q∈N,且m+n=p+q,則有am+an=ap+aq,Sm-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1,Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…或等差數列,等等。

      四、基本公式:

      和=(首項+末項)×項數÷2

      項數=(末項-首項)÷公差+1

      首項=2和÷項數-末項

      末項=2和÷項數-首項

      末項=首項+(項數-1)×公差

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