高中數學函數的基本知識點
函數是高考數學中的重點內容，學習函數需要首先掌握函數的各個知識點，然后運用函數的各種性質來解決具體的問題。以下是小編為大家精心整理的高中數學函數的基本知識點，歡迎大家參考！
高中數學函數的基本知識點1
1.函數的定義
設x和y是兩個變量，D是實數集R的某個子集。如果對任何的x∈D，按照某種對應法則，變量y總有確定的值與之對應，則稱變量y是定義在D上變量x的函數，記作y=f(x)。稱D為該函數的定義域，稱x為自變，y為因變量。
當自變量x取數值xo∈D時，與xo對應的因變量y的值稱為函數y=f(x)，當x取遍D的所有數值時，對應的變量y取值的全體組成的數集稱為函數y二f(x)的值域。
如果自變量在定義域內任取一個值時，對應的函數值只有一個，這種函數稱為單值函數，否則稱為多值函數。
例如，y=3x+l是單值函數，而由方程x2+y2=1確定的函數y=士√1-x2就是多值函數。以后凡沒有特別說明，本書所討論的函數都是指單值函數。
函數的表示法通常有三種，即表格法、圖示法和公式法。
2.函數的兩個基本要素
由函數的定義知，確定函數的'兩個基本要素是定義域和對應法則。也就是說，兩個函數只有當它們的定義域和對應法則完全相同時，兩個函數才是相同的。
3.函數的幾種特性
(1)有界性設函數y=f(x)的定義域為D，數集X∈D，如果存在正數M，使得對于任意的x∈X，都有不等式
∣f(x)∣≤M
成立，則稱了(x)在X上有界，如果這樣的M不存在，則稱函數在X上無界。
(2)單調性。設函數y=f(x)在區向X上有定義。如果對于任意的x1,x2∈X，當x1<x2時，均有f(x1)
(3)奇偶性設函數y=f(x)的定義域D是關于原點對稱的，如果對于任意的x∈D，均有f(x)=f(一x)，則稱。f(x)為偶函數;如果對于任意的x∈D，均有f(x)=-f(x)，則稱了(x)為奇函數。
(4)周期性設函數y=f(x)，如果存在不為零的常數T,使得對于任意x∈D均有x+T∈D，且f(x)=f(x+T)成立，則稱函數y=f(X)為周期函數，稱T為f(x)的一個周期。
顯然，若T是周期函數f(x)的周期，則kT也是f(x)的周期((k=士1，士2，士3,……)。
通常我們說的周期是指最小正周期。
高中數學函數的基本知識點2
(1)高中函數公式的變量：因變量，自變量。
在用圖象表示變量之間的關系時，通常用水平方向的數軸上的點自變量，用豎直方向的數軸上的.點表示因變量。
(2)一次函數：
①若兩個變量,間的關系式可以表示成(為常數，不等于0)的形式，則稱是的一次函數。
②當=0時，稱是的正比例函數。
(3)高中函數的一次函數的圖象及性質
①把一個函數的自變量與對應的因變量的值分別作為點的橫坐標與縱坐標，在直角坐標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象。
②正比例函數=的圖象是經過原點的一條直線。
③在一次函數中，當0，O，則經2、3、4象限;當0，0時，則經1、2、4象限;當0，0時，則經1、3、4象限;當0，0時，則經1、2、3象限。
④當0時，的值隨值的增大而增大，當0時，的值隨值的增大而減少。
(4)高中函數的二次函數：
①一般式：對稱軸是頂點是;
②頂點式：對稱軸是頂點是;
③交點式：其中，是拋物線與x軸的交點
高中數學函數的基本知識點3
(1)配方法:若函數為一元二次函數，則可以用這種方法求值域，關鍵在于正確化成完全平方式。
(2)換元法：常用代數或三角代換法，把所給函數代換成值域容易確定的另一函數，從而得到原函數值域，如y=ax+b+_cx-d(a,b,c,d均為常數且ac不等于0)的函數常用此法求解。
(3)判別式法：若函數為分式結構，且分母中含有未知數x，則常用此法。通常去掉分母轉化為一元二次方程，再由判別式△0，確定y的范圍，即原函數的值域
(4)不等式法：借助于重要不等式a+bab(a0)求函數的值域。用不等式法求值域時，要注意均值不等式的使用條件“一正，二定，三相等。”
(5)反函數法：若原函數的值域不易直接求解，則可以考慮其反函數的定義域，根據互為反函數的兩個函數定義域與值域互換的特點，確定原函數的值域，如y=cx+d/ax+b(a0)型函數的'值域，可采用反函數法，也可用分離常數法。
(6)單調性法：首先確定函數的定義域，然后在根據其單調性求函數值域，常用到函數y=x+p/x(p0)的單調性：增區間為(-,-p)的左開右閉區間和(p,+)的左閉右開區間，減區間為(-p,0)和(0,p)
(7)數形結合法：分析函數解析式表達的集合意義，根據其圖像特點確定值域。
注意：
(1)用換元法求值域時，認真分析換元后變量的范圍變化；用判別式法求函數值域時，一定要注意自變量x是否屬于R。
(2)用不等式法求函數值域時，需要認真分析其等號能否成立；利用單調性求函數值域時，準確找出其單調區間是關鍵。分段函數的值域應分段分析，再取并集。
(3)不管用哪種方法求函數值域，都一定要先確定其定義域，這是求函數的重要環節。
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