高中數學七大基本知識點
第一：函數與導數
1) 三階段：1)學習函數概念、圖象、性質。以指對函數為例，重點學習函數與反函數及單調性
2)以三角函數為例，重點學習奇偶性與周期性
3)學習函數極限、連續性、導數。最終落在導數應用
注：(文科)解析式選用多項式函數。(理科)指、對、三角函數為載體
選擇、填空多考查圖象、反函數、奇偶性、極限、連續性、導數的幾何意義
第二：數列：在高考中占重要地位
1)重點研究等差數列、等比數列，主要是通項公式及前n項和公式
2)通過比較抽象數列入手，進行嚴格的邏輯推證
3)通項與前n項和的重要關系
注：選擇、填空多突出函數與方程思想、數形結合、特殊與一般、有限與無限的考查。
第三：不等式：
1)學習不等式性質、簡單不等式解法、不等式證明、不等式應用
2)刪去無理不等式、保留二次不等式、分式不等式、含絕對值簡單不等式、簡單指對不等式，均值定理只考慮兩個正數。
注：選擇、填空多考查解不等式的同解變形、數形結合、特殊化思想、均值定理，解答題多考查解不等式、不等式證明、含參數不等式、與函數導數數列相結合(知識網絡交匯)
第四：三角函數：同角公式由8個刪為3個，刪去余切誘導公式，刪去半角公式、積化和差公式，刪去反三角函數與簡單三角方程絕大部分內容，只保留反正弦、反余弦、反正切意義與符號表示。
新增內容：平面向量、極限與導數作了替代
突出考查三角函數圖象與性質
數軸標根法、穿針引線法
“數軸標根法”又稱“數軸穿根法”或“穿針引線法”
準確的說，應該叫做“序軸標根法”。序軸：省去原點和單位，只表示數的大小的數軸。序軸上標出的兩點中，左邊的點表示的數比右邊的點表示的數小。
是高次不等式的簡單解法
當高次不等式f(x)>0(或<0)的左邊整式、分式不等式φ(x)>0(或<0)的左邊分子、分母能分解成若干個一次因式的積(x-a1)(x-a2)…(x-an)的形式，可把各因式的根標在數軸上，形成若干個區間，最右端的區間f(x)、 φ(x)/h(x)的值必為正值，從右往左通常為正值、負值依次相間，這種解不等式的方法稱為序軸標根法。
為了形象地體現正負值的變化規律，可以畫一條浪線從右上方依次穿過每一根所對應的點，穿過最后一個點后就不再變方向，這種畫法俗稱“穿針引線法”，如圖1(圖片自上而下依次為圖一，二，三，四)
做題步驟：
第一步：通過不等式的諸多性質對不等式進行移項，使得右側為0。(注意：一定要保證x前的系數為正數)
例如：將x^3-2x^2-x+2>0化為(x-2)(x-1)(x+1)>0
第二步：將不等號換成等號解出所有根。
例如：(x-2)(x-1)(x+1)=0的根為：x1=2，x2=1，x3=-1
第三步：在數軸上從左到右依次標出各根。
例如：-1 1 2
第四步：畫穿根線：以數軸為標準，從“最右根”的右上方穿過根，往左下畫線，然后又穿過“次右根”上去，一上一下依次穿過各根。
第五步：觀察不等號，如果不等號為“>”，則取數軸上方，穿根線以內的范圍;如果不等號為“<”則取數軸下方，穿根線以內的范圍。x的次數若為偶數則不穿過，即奇過偶不過。
例如：
若求(x-2)(x-1)(x+1)>0的根。
在數軸上標根得：-1 1 2
畫穿根線：由右上方開始穿根。
因為不等號為“>”則取數軸上方，穿跟線以內的范圍。即：-12。
奇過偶不過就是當不等式中含有有單獨的x偶冪項時，如(x^2)或(x^4)時，穿根線是不穿過0點的。但是對于X奇數冪項，就要穿過0點了。還有一種情況就是例如：(X-1)^2.當不等式里出現這種部分時，線是不穿過1點的。但是對于如(X-1)^3的式子，穿根線要過1點。也是奇過偶不過。可以簡單記為“奇穿過，偶彈回”。(如圖三，為(X-1)^2)
注意事項
運用序軸標根法解不等式時，常犯以下的錯誤：
1. 出現形如(a-x)的一次因式時，匆忙地“穿針引線”。
例1 解不等式x(3-x)(x+1)(x-2)>0。
解 x(3-x)(x+1)(x-2)>0，將各根-1、0、2、3依次標在數軸上，由圖1可得原不等式的解集為{xx<-1或03}。
事實上，只有將因式(a-x)變為(x-a)的形式后才能用序軸標根法，正確的解法是：
解 原不等式變形為x(x-3)(x+1)(x-2)<0，將各根-1、0、2、3依次標在數軸上，由圖1，原不等式的解集為{x-1
2. 出現重根時，機械地“穿針引線”
例2 解不等式(x+1)(x-1)^2(x-4)^3<0
解 將三個根-1、1、4標在數軸上，由圖2得，
原不等式的解集為{xx<-1或1
這種解法也是錯誤的，錯在不加分析地、機械地“穿針引線”。出現幾個相同的根時，所畫的浪線遇到“偶次”點(即偶數個相同根所對應的點)不能過數軸，仍在數軸的同側折回，只有遇到“奇次”點(即奇數個相同根所對應的點)才能穿過數軸，正確的解法如下：
解 將三個根-1、1、4標在數軸上，如圖3畫出浪線圖來穿過各根對應點，遇到x=1的點時浪線不穿過數軸，仍在數軸的同側折回;遇到x=4的點才穿過數軸，于是，可得到不等式的解集
{x-1
3. 出現不能再分解的二次因式時，簡單地放棄“穿針引線”
例3 解不等式x(x+1)(x-2)(x^3-1)>0
解 原不等式變形為x(x+1)(x-2)(x-1)(x^2+x+1)>0，有些同學同解變形到這里時認為不能用序軸標根法了，因為序軸標根法指明要分解成一次因式的積，事實上，根據這個二次因式的符號將其消去再運用序軸標根法即可。
解 原不等式等價于
x(x+1)(x-2)(x-1)(x^2+x+1)>0，
∵ x^2+x+1>0對一切x恒成立，
∴ x(x-1)(x+1)(x-2)>0，由圖4可得原不等式的解集為{xx<-1或02}
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