高中數學知識點：柯西不等式
一、一般形式
((ai))((bi)) aibi)
等號成立條件：a1:b1=a2:b2=…=an:bn，或ai、bi均為零。
一般形式的證明
((ai^2))((bi^2)) aibi) ^2
證明：
等式左邊=(aibj+ajbi)+.................... 共n2 /2項
等式右邊=(aibi)(ajbj)+(ajbj)(aibi)+...................共n2 /2項
用均值不等式容易證明 等式左邊等式右邊 得證
二、向量形式
|||||，=(a1，a2，…，an)，=(b1，b2，...，bn)(nN，n2)
等號成立條件：為零向量，或=(R)。
向量形式的證明
令m=(a1,a2，…，an)，n=(b1,b2，…，bn)mn=a1b1+a2b2+…+anbn=|m||n|cosb=(a1+a2+…+an) (b1+b2+…+bn) cosb∵cosb1a1b1+a2b2+…+anbn(a1+a2+…+an) (b1+b2+…+bn)注：“”表示平方根。
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