六年級諸葛亮秘傳手稿奧數(shù)趣味題
諸葛亮是三國時代劉備的軍師，博學(xué)多才，神機妙算。古典長篇小說《三國演義》第104回里，講到諸葛亮在出師與魏兵打仗的過程中，身患重病，手下的.大將姜維到行軍帳里看望他。諸葛亮對姜維說：
“……吾平生所學(xué)，已著書二十四篇，計十萬四千一百一十二字，內(nèi)有八務(wù)、七戒、六恐、五懼之法。吾遍觀諸將，無人可授，獨汝可傳我書。切勿輕忽！”
“從這段話里知道，諸葛亮秘傳給姜維的手稿有24篇，共104112字。大概估計一下，就可以知道平均每篇四千多字。
現(xiàn)在提一個問題：不做除法，能否知道每篇的平均字?jǐn)?shù)是不是整數(shù)？
這就要利用數(shù)的整除性判別法了。
由于：
24=3×8，
3和8互質(zhì)，只要看總字?jǐn)?shù)104112能否同時被3和8整除。
104112的各位數(shù)字的和是：
1+0+4+1+1+2=9，
9能被3整除，所以104112能被3整除。
要看104112能否被8整除，只要看它的末三位112能否被8整除。而：
112÷8=14，
可見112是8的倍數(shù)，因而104112也能被8整除。
所以104112能被24整除，即：諸葛亮每篇手稿的平均字?jǐn)?shù)是整數(shù)。
實際上，直接做除法，可以算出諸葛亮每篇手稿的平均字?jǐn)?shù)是：
104112÷24=4338。
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