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    高中數學《空間幾何體》知識點總結

    時間:2021-03-03 10:55:29 高中數學

    高中數學《空間幾何體》知識點總結

      空間幾何體的結構

    高中數學《空間幾何體》知識點總結

      1、棱柱

      定義:有兩個面互相平行,其余各面都是四邊形,且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行,由這些面所圍成的幾何體。

      分類:以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

      表示:用各頂點字母,如五棱柱或用對角線的端點字母,如五棱柱ABCDE?A'B'C'D'E' 幾何特征:兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側面、對角面都是平行四邊形;側棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

      2、棱錐

      定義:有一個面是多邊形,其余各面都是有一個公共頂點的三角形,由這些面所圍成的幾何體

      分類:以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等

      '''''表示:用各頂點字母,如五棱錐P?ABCDE

      幾何特征:側面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相

      似,其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。

      3、棱臺

      定義:用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐,截面和底面之間的部分

      分類:以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱態、四棱臺、五棱臺等

      表示:用各頂點字母,如四棱臺ABCD—A'B'C'D'

      幾何特征:①上下底面是相似的平行多邊形 ②側面是梯形 ③側棱交于原棱錐的'頂點

      4、圓柱

      定義:以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉,其余三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體

      幾何特征:①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側面展開圖是一個矩形。

      5、圓錐

      定義:以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸,旋轉一周所成的曲面所圍成的幾何體

      幾何特征:①底面是一個圓;②母線交于圓錐的頂點;③側面展開圖是一個扇形。

      6、圓臺

      定義:用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐,截面和底面之間的部分

      幾何特征:①上下底面是兩個圓;②側面母線交于原圓錐的頂點;③側面展開圖是一個弓形。

      球體

      定義:以半圓的直徑所在直線為旋轉軸,半圓面旋轉一周形成的幾何體

      幾何特征:①球的截面是圓;②球面上任意一點到球心的距離等于半徑。

      ※空間幾何體的結構特征:面(側面、上底面、下底面)、棱、頂點、軸

      1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖

      1、中心投影與平行投影

      中心投影:把光由一點向外散射形成的投影叫做中心投影。 平行投影:在一束平行光照射下形成的投影叫做平行投影。

      2、三視圖

      正視圖:從前往后

      側視圖:從左往右

      俯視圖:從上往下

      畫三視圖的原則:長對齊、高對齊、寬相等

      3、直觀圖:斜二測畫法

      斜二測畫法的步驟:

      (1).平行于坐標軸的線依然平行于坐標軸;

      (2).平行于y軸的線長度變半,平行于x,z軸的線長度不變;

      (3).畫法要寫好。

      用斜二測畫法畫出長方體的步驟:(1)畫軸(2)畫底面(3)畫側棱

      (4)成圖

      1.3空間幾何體的表面積與體積

      (1)幾何體的表面積為幾何體各個面的面積的和。

      (2)特殊幾何體表面積公式(c為底面周長,h為高,h為斜高,l為母線)

      S直棱柱側面積ch

      S正棱臺側面積?1(c1c2)h'2 S圓柱側1SSrl2rh正棱錐側面積2ch' 圓錐側面積 S圓臺側面積(rR)l S圓錐表rrlS圓柱表2rrlS圓臺表r2rlRlR2

      (3)柱體、錐體、臺體的體積公式

      V柱Sh V圓柱Sh2rh

      1V臺(S'S)h3 1122V圓臺(S'S)h(rrRR)h33

      43R3= 1V錐Sh3 1V圓錐

      r2h3

      (4)球體的表面積和體積公式:V球

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