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高中數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

時(shí)間：2022-07-28 17:35:00 高中數(shù)學(xué)

　　在我們平凡的學(xué)生生涯里，大家都背過(guò)各種知識(shí)點(diǎn)吧？知識(shí)點(diǎn)也不一定都是文字，數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)除了定義，同樣重要的公式也可以理解為知識(shí)點(diǎn)。想要一份整理好的知識(shí)點(diǎn)嗎？以下是小編整理的高中數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

高中數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

　　高中數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1

　　一、知識(shí)集裝箱：

　　A、知識(shí)分類(lèi)，打包進(jìn)箱。

　　集裝箱的發(fā)明給運(yùn)輸業(yè)帶來(lái)巨大的變革，分類(lèi)運(yùn)輸、到地兒分配讓運(yùn)輸任務(wù)完成的更高效、便捷。其實(shí)不僅是數(shù)學(xué)，其他學(xué)科也可以學(xué)習(xí)集中箱完成任務(wù)的聰明方法。以數(shù)學(xué)為例，首先，我們先把高中數(shù)學(xué)分成幾個(gè)大的版塊(也可以理解成分成極大類(lèi)。所以，我常常說(shuō)，整理知識(shí)點(diǎn)，無(wú)非就是分類(lèi)、分辨和分析。只有分類(lèi)清楚，我們才名分辨識(shí)別類(lèi)別之間的差異，接下來(lái)才能分析知識(shí)點(diǎn)，用知識(shí)點(diǎn)解決問(wèn)題。如果大家在分的問(wèn)題上沒(méi)有下足功夫，那么，在解決問(wèn)題的時(shí)候，就會(huì)遇到捉襟見(jiàn)肘的尷尬......)，高中數(shù)學(xué)的知識(shí)并不是很多，全部加在一起，幾個(gè)集裝箱就夠了。細(xì)數(shù)一下，不過(guò)就八九個(gè)集裝箱。

　　如：1、函數(shù)(函數(shù)，導(dǎo)函數(shù))

　　2、幾何(立體幾何、平面解析幾何)

　　3、三角(三角函數(shù)、三角恒等變換、解三角形)

　　4、數(shù)列

　　5、不等式

　　6、向量

　　7、較易知識(shí)(算法、統(tǒng)計(jì)、概率)

　　8、選講小知識(shí)(幾何證明選講、參數(shù)方程、極坐標(biāo)等)

　　理科生比文科生多一個(gè)箱

　　9、排列與組合

　　同學(xué)們把全部知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)之后，有一個(gè)最大的好處，就是可以站在學(xué)科的角度上來(lái)認(rèn)識(shí)具體的知識(shí)點(diǎn)，更容易整合知識(shí)，也容易形成體系脈絡(luò)，關(guān)鍵是，在面對(duì)綜合性的題目時(shí)，完全可以用數(shù)學(xué)思維來(lái)理解和應(yīng)對(duì)。這一點(diǎn)，是和大家平時(shí)死扣知識(shí)點(diǎn)、大量刷題不一樣的。什么叫站在全局的角度審視問(wèn)題?就是我們不局限自己的思考，這樣，我們不會(huì)犯片面和主觀的錯(cuò)誤。

　　我認(rèn)為，把知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)放進(jìn)集裝箱環(huán)節(jié)，是復(fù)習(xí)中的最關(guān)鍵部分，也是掌握這個(gè)學(xué)科的基礎(chǔ)環(huán)節(jié)。但是有一點(diǎn)同學(xué)們切記，在分類(lèi)的時(shí)候，不要流于形式，按照目錄章節(jié)，把知識(shí)分成幾塊寫(xiě)在本子上就算完成任務(wù)。有些同學(xué)看到我的建議后，馬上就會(huì)拿出市場(chǎng)上的那些教輔資料，直接按照上面的分類(lèi)去背公式，然后對(duì)應(yīng)做題。這就不是分類(lèi)了。你們要理解我的意思，我是讓大家把高中的知識(shí)點(diǎn)經(jīng)過(guò)回憶之后，自己分出類(lèi)別。然后對(duì)應(yīng)課本，再細(xì)分明確。怎樣才算完成集裝箱環(huán)節(jié)?就是你既能把知識(shí)分成類(lèi)，又能找到它們之間的差別，同時(shí)還能找到它們的聯(lián)系和共性。我認(rèn)為，這樣，才算是你，把學(xué)科知識(shí)集裝箱化了。接下來(lái)，你才可以用到他們。否則，都比較作集裝箱化。

　　B、做任務(wù)計(jì)劃。

　　第一步，大家把知識(shí)分類(lèi)后裝進(jìn)了集裝箱。第二步，我們要將每個(gè)集裝箱的任務(wù)運(yùn)輸?shù)侥康牡�，也就是，輸送到我們的大腦。輸入和輸出等于學(xué)習(xí)和考試。我們?cè)趯W(xué)習(xí)的階段，是要把大量的知識(shí)輸送到我們的頭腦里;當(dāng)我們考試的時(shí)候，我們經(jīng)過(guò)對(duì)問(wèn)題的分析判斷之后，再將腦中的知識(shí)輸出來(lái)解決具體問(wèn)題。

　　我們已經(jīng)成功的將知識(shí)分類(lèi)并裝進(jìn)集裝箱了，接下來(lái)，就是如何將集裝箱運(yùn)輸?shù)轿覀兊哪X中。當(dāng)我們看清楚整個(gè)學(xué)科的全貌之后，我們就要分塊的去掌握每個(gè)集裝箱內(nèi)的具體內(nèi)容。集中運(yùn)走集裝箱不現(xiàn)實(shí)，因?yàn)槲覀儧](méi)有足夠的時(shí)間與精力。那么，我們就要根據(jù)實(shí)際情況，做一個(gè)可行性的計(jì)劃。任務(wù)不能太大，也不能太空。類(lèi)似一天背多少課文之類(lèi)的計(jì)劃就不要做了，這個(gè)就屬于無(wú)效計(jì)劃。我們要做的計(jì)劃應(yīng)該是從任務(wù)逆推出來(lái)的。比如：

　　9個(gè)版塊做計(jì)劃，每個(gè)版塊按難易、內(nèi)容不同做計(jì)劃，建議共用45小時(shí)，(每天用3個(gè)小時(shí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué))寫(xiě)出來(lái)。目標(biāo)、計(jì)劃清晰。

　　這樣，我們運(yùn)輸集裝箱的任務(wù)就可控了。

　　C、時(shí)間控制

　　其實(shí)做計(jì)劃不難，難在執(zhí)行計(jì)劃。一般一個(gè)成功的計(jì)劃有兩點(diǎn)：第一，目標(biāo)量化。第二，時(shí)間可控。要想讓時(shí)間可控，必須將一個(gè)大的任務(wù)化解成幾個(gè)小的任務(wù)。為了讓我們學(xué)完小任務(wù)后，理解起來(lái)不零散，我們必須本著分類(lèi)、分辨、分析的三分原則進(jìn)行。也就說(shuō)，我們始終把握一點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。只有這樣，我們才能夠把一個(gè)小任務(wù)，匯聚成一個(gè)大任務(wù)，幾個(gè)大任務(wù)，凝聚成一個(gè)學(xué)科。這一點(diǎn)，也很類(lèi)似我們推導(dǎo)公式，無(wú)論正推還是反推，都能夠讓我們找到最終的結(jié)果。

　　比如，我們把數(shù)學(xué)分成幾個(gè)集裝箱，集裝箱又分成具體的幾個(gè)小包裝。每個(gè)版塊再細(xì)分，細(xì)分到每個(gè)知識(shí)點(diǎn)用的時(shí)間。

　　那么剩下的關(guān)鍵問(wèn)題就是，我們要為這些小包裝的運(yùn)輸計(jì)算好時(shí)間。每天可以不在指定的時(shí)間內(nèi)學(xué)習(xí)(在指定時(shí)間內(nèi)學(xué)習(xí)容易養(yǎng)成強(qiáng)迫癥

　　快速掌握高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的竅門(mén))，時(shí)間上可以靈活安排，但是，在具體的花費(fèi)時(shí)間上，必須要強(qiáng)制要求自己不能少于多長(zhǎng)時(shí)間。另外，永遠(yuǎn)都提醒自己，我們不是要在每個(gè)知識(shí)類(lèi)上花費(fèi)多長(zhǎng)時(shí)間，而是，我們是否掌握了他們，是否把這些集裝箱運(yùn)進(jìn)了我們的大腦。

　　二、在每類(lèi)知識(shí)里，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)出小標(biāo)題

　　其實(shí)我們掌握一個(gè)知識(shí)，最終的目的是了管理知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)。舉個(gè)例子。你所在的高中分成了三個(gè)年級(jí)，每個(gè)年級(jí)又分成了不同班級(jí)，每個(gè)班級(jí)又分成了男生女生，而男生女生又分成不同的同桌.....為什么要這樣去分?因?yàn)檫@樣分類(lèi)便于管理。管理的目的不是劃分類(lèi)別，而是讓一個(gè)大的教學(xué)任務(wù)更好的執(zhí)行到終端，也就是每名學(xué)生。每名同學(xué)都有自己的升學(xué)任務(wù)，如果為每名學(xué)生提供一對(duì)一的服務(wù)肯定無(wú)法在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成。所以，要逐項(xiàng)的形成不同的任務(wù)體系。具體到數(shù)學(xué)學(xué)科上，發(fā)現(xiàn)規(guī)律、總結(jié)小標(biāo)題就變成了這樣，例如：

　　學(xué)習(xí)函數(shù)，我們總結(jié)后發(fā)現(xiàn)，函數(shù)有函數(shù)3要素、函數(shù)3性質(zhì)、函數(shù)解析3方法，初等函數(shù)3模型。原來(lái)他們這么整理的存在3特點(diǎn)。那好了，通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，他們都存在3個(gè)特征，那么我們就對(duì)函數(shù)有了快速了解，馬上了然于胸。對(duì)每一版塊，都總結(jié)數(shù)字，333或444等，輕松記憶，方便理解。

　　三、發(fā)現(xiàn)解題規(guī)律、形成解題思維步驟

　　不搞題海戰(zhàn)，重質(zhì)不重量,每個(gè)知識(shí)點(diǎn)不超過(guò)3道例題，在做題的過(guò)程中，有2件事要做:

　　A、想想出題者為什么這么出?他的題觸及了哪些知識(shí)點(diǎn)?我用正向思維和逆向思維如何更快?

　　B、這道題如果我作為老師，怎樣講能讓聽(tīng)者清楚明白?講解一道難題，講的人收獲最大!可以隨時(shí)和你的小伙伴分享!

　　四、及時(shí)鼓勵(lì)自己

　　不用時(shí)時(shí)想著高考，在我們每完成我們定下的計(jì)劃的一小部分，就是我們成長(zhǎng)進(jìn)步的的一步，體會(huì)數(shù)學(xué)帶來(lái)的理性思維、客觀之美

　　五、保持持續(xù)的激情

　　高考是人生中一次美好的經(jīng)歷，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，一定要有激情，對(duì)自己所做的事情，激情熱愛(ài)、熱誠(chéng)投入，不僅事半功倍，而且給我們帶來(lái)滿(mǎn)足與成就感。

　　高中數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2

　　一、平面的基本性質(zhì)與推論

　　1、平面的基本性質(zhì)：

　　公理1如果一條直線(xiàn)的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線(xiàn)在這個(gè)平面內(nèi)；

　　公理2過(guò)不在一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面；

　　公理3如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線(xiàn)。

　　2、空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系：

　　直線(xiàn)與直線(xiàn)—平行、相交、異面；

　　直線(xiàn)與平面—平行、相交、直線(xiàn)屬于該平面（線(xiàn)在面內(nèi)，最易忽視）；

　　平面與平面—平行、相交。

　　3、異面直線(xiàn)：

　　平面外一點(diǎn)A與平面一點(diǎn)B的連線(xiàn)和平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)是異面直線(xiàn)（判定）；

　　所成的角范圍（0，90）度（平移法，作平行線(xiàn)相交得到夾角或其補(bǔ)角）；

　　兩條直線(xiàn)不是異面直線(xiàn)，則兩條直線(xiàn)平行或相交（反證）；

　　異面直線(xiàn)不同在任何一個(gè)平面內(nèi)。

　　求異面直線(xiàn)所成的角：平移法，把異面問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相交直線(xiàn)的夾角

　　二、空間中的平行關(guān)系

　　1、直線(xiàn)與平面平行（核心）

　　定義：直線(xiàn)和平面沒(méi)有公共點(diǎn)

　　判定：不在一個(gè)平面內(nèi)的一條直線(xiàn)和平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，則該直線(xiàn)平行于此平面（由線(xiàn)線(xiàn)平行得出）

　　性質(zhì)：一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線(xiàn)的平面和這個(gè)平面相交，則這條直線(xiàn)就和兩平面的交線(xiàn)平行

　　2、平面與平面平行

　　定義：兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)

　　判定：一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線(xiàn)平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行

　　性質(zhì)：兩個(gè)平面平行，則其中一個(gè)平面內(nèi)的直線(xiàn)平行于另一個(gè)平面；如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線(xiàn)平行。

　　3、常利用三角形中位線(xiàn)、平行四邊形對(duì)邊、已知直線(xiàn)作一平面找其交線(xiàn)

　　三、空間中的垂直關(guān)系

　　1、直線(xiàn)與平面垂直

　　定義：直線(xiàn)與平面內(nèi)任意一條直線(xiàn)都垂直

　　判定：如果一條直線(xiàn)與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交的直線(xiàn)都垂直，則該直線(xiàn)與此平面垂直

　　性質(zhì)：垂直于同一直線(xiàn)的兩平面平行

　　推論：如果在兩條平行直線(xiàn)中，有一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面

　　直線(xiàn)和平面所成的角：（0，90）度，平面內(nèi)的一條斜線(xiàn)和它在平面內(nèi)的射影說(shuō)成的銳角，特別規(guī)定垂直90度，在平面內(nèi)或者平行0度

　　2、平面與平面垂直

　　定義：兩個(gè)平面所成的二面角（從一條直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形）是直二面角（二面角的平面角：以二面角的棱上任一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)半平面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線(xiàn)所成的角）

　　判定：一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線(xiàn)，則這兩個(gè)平面垂直

　　性質(zhì)：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線(xiàn)的直線(xiàn)與另一個(gè)平面垂直

　　高中數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)3

　　(一)導(dǎo)數(shù)第一定義

　　設(shè)函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 的某個(gè)領(lǐng)域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量 x 在 x0 處有增量 △x ( x0 + △x 也在該鄰域內(nèi) ) 時(shí)，相應(yīng)地函數(shù)取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) ;如果 △y 與 △x 之比當(dāng) △x→0 時(shí)極限存在，則稱(chēng)函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 處可導(dǎo)，并稱(chēng)這個(gè)極限值為函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 處的導(dǎo)數(shù)記為 f'(x0) ,即導(dǎo)數(shù)第一定義

　　(二)導(dǎo)數(shù)第二定義

　　設(shè)函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 的某個(gè)領(lǐng)域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量 x 在 x0 處有變化 △x ( x - x0 也在該鄰域內(nèi) ) 時(shí)，相應(yīng)地函數(shù)變化 △y = f(x) - f(x0) ;如果 △y 與 △x 之比當(dāng) △x→0 時(shí)極限存在，則稱(chēng)函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 處可導(dǎo)，并稱(chēng)這個(gè)極限值為函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 處的導(dǎo)數(shù)記為 f'(x0) ,即導(dǎo)數(shù)第二定義

　　(三)導(dǎo)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

　　如果函數(shù) y = f(x) 在開(kāi)區(qū)間 I 內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo)，就稱(chēng)函數(shù)f(x)在區(qū)間 I 內(nèi)可導(dǎo)。這時(shí)函數(shù) y = f(x) 對(duì)于區(qū)間 I 內(nèi)的每一個(gè)確定的 x 值，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)，這就構(gòu)成一個(gè)新的函數(shù)，稱(chēng)這個(gè)函數(shù)為原來(lái)函數(shù) y = f(x) 的導(dǎo)函數(shù)，記作 y', f'(x), dy/dx, df(x)/dx。導(dǎo)函數(shù)簡(jiǎn)稱(chēng)導(dǎo)數(shù)。

　　(四)單調(diào)性及其應(yīng)用

　　1.利用導(dǎo)數(shù)研究多項(xiàng)式函數(shù)單調(diào)性的一般步驟

　　(1)求f(x)

　　(2)確定f(x)在(a，b)內(nèi)符號(hào) (3)若f(x)>0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是增函數(shù);若f(x)<0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是減函數(shù)

　　2.用導(dǎo)數(shù)求多項(xiàng)式函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟

　　(1)求f(x)

　　(2)f(x)>0的解集與定義域的交集的對(duì)應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間; f(x)<0的解集與定義域的交集的對(duì)應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間

　　學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，接下來(lái)可以學(xué)習(xí)高二數(shù)學(xué)中涉及到的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的部分。

　　高中數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)4

　　一、高中數(shù)列基本公式：

　　1、一般數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系：an=

　　2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng)) 當(dāng)d≠0時(shí)，an是關(guān)于n的一次式;當(dāng)d=0時(shí)，an是一個(gè)常數(shù)。

　　3、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：Sn=

　　Sn=

　　當(dāng)d≠0時(shí)，Sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項(xiàng)為0;當(dāng)d=0時(shí)(a1≠0)，Sn=na1是關(guān)于n的正比例式。

　　4、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式： an= a1qn-1an= akqn-k

　　(其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng)，an≠0)

　　5、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：當(dāng)q=1時(shí)，Sn=n a1 (是關(guān)于n的正比例式);

　　當(dāng)q≠1時(shí)，Sn=

　　Sn=

　　二、高中數(shù)學(xué)中有關(guān)等差、等比數(shù)列的結(jié)論

　　1、等差數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍為等差數(shù)列。

　　2、等差數(shù)列{an}中，若m+n=p+q，則

　　3、等比數(shù)列{an}中，若m+n=p+q，則

　　4、等比數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍為等比數(shù)列。

　　5、兩個(gè)等差數(shù)列{an}與{bn}的和差的數(shù)列{an+bn}、{an-bn}仍為等差數(shù)列。

　　6、兩個(gè)等比數(shù)列{an}與{bn}的積、商、倒數(shù)組成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。

　　7、等差數(shù)列{an}的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列。

　　8、等比數(shù)列{an}的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。

　　9、三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列的設(shè)法：a-d,a,a+d;四個(gè)數(shù)成等差的設(shè)法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d

　　10、三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列的設(shè)法：a/q,a,aq;

　　四個(gè)數(shù)成等比的錯(cuò)誤設(shè)法：a/q3,a/q,aq,aq3 (為什么?)

　　高中數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)5

　　空間兩條直線(xiàn)只有三種位置關(guān)系：平行、相交、異面。

　　按是否共面可分為兩類(lèi)：

　�。�1）共面：平行、相交

　�。�2）異面：

　　異面直線(xiàn)的定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)或既不平行也不相交。

　　異面直線(xiàn)判定定理：用平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線(xiàn)，與平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線(xiàn)是異面直線(xiàn)。

　　兩異面直線(xiàn)所成的角：范圍為（0°，90°）esp�？臻g向量法。

　　兩異面直線(xiàn)間距離：公垂線(xiàn)段（有且只有一條）esp�？臻g向量法。

　　若從有無(wú)公共點(diǎn)的角度看可分為兩類(lèi)：

　�。�1）有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)——相交直線(xiàn)；

　�。�2）沒(méi)有公共點(diǎn)——平行或異面。

　　直線(xiàn)和平面的位置關(guān)系：

　　直線(xiàn)和平面只有三種位置關(guān)系：在平面內(nèi)、與平面相交、與平面平行。

　�、僦本€(xiàn)在平面內(nèi)——有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)

　　②直線(xiàn)和平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)

　　直線(xiàn)與平面所成的角：平面的一條斜線(xiàn)和它在這個(gè)平面內(nèi)的射影所成的銳角。

　　空間向量法（找平面的法向量）

　　規(guī)定：

　　a、直線(xiàn)與平面垂直時(shí)，所成的角為直角；

　　b、直線(xiàn)與平面平行或在平面內(nèi)，所成的角為0°角。

　　由此得直線(xiàn)和平面所成角的取值范圍為[0°，90°]。

　　最小角定理：斜線(xiàn)與平面所成的角是斜線(xiàn)與該平面內(nèi)任一條直線(xiàn)所成角中的最小角。

　　三垂線(xiàn)定理及逆定理：如果平面內(nèi)的一條直線(xiàn)，與這個(gè)平面的一條斜線(xiàn)的射影垂直，那么它也與這條斜線(xiàn)垂直。

　　直線(xiàn)和平面垂直

　　直線(xiàn)和平面垂直的定義：如果一條直線(xiàn)a和一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線(xiàn)都垂直，我們就說(shuō)直線(xiàn)a和平面互相垂直。直線(xiàn)a叫做平面的垂線(xiàn)，平面叫做直線(xiàn)a的垂面。

　　直線(xiàn)與平面垂直的判定定理：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)都垂直，那么這條直線(xiàn)垂直于這個(gè)平面。

　　直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩條直線(xiàn)同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線(xiàn)平行。直線(xiàn)和平面平行——沒(méi)有公共點(diǎn)

　　直線(xiàn)和平面平行的定義：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，那么我們就說(shuō)這條直線(xiàn)和這個(gè)平面平行。

　　直線(xiàn)和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線(xiàn)和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，那么這條直線(xiàn)和這個(gè)平面平行。

　　直線(xiàn)和平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線(xiàn)的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線(xiàn)和交線(xiàn)平行。

　　高中數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)6

　　軌跡，包含兩個(gè)方面的問(wèn)題：凡在軌跡上的點(diǎn)都符合給定的條件，這叫做軌跡的純粹性（也叫做必要性）；凡不在軌跡上的點(diǎn)都不符合給定的條件，也就是符合給定條件的點(diǎn)必在軌跡上，這叫做軌跡的完備性（也叫做充分性）。

　　一、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的基本步驟。

　　1、建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)；

　　2、寫(xiě)出點(diǎn)M的集合；

　　3、列出方程=0；

　　4、化簡(jiǎn)方程為最簡(jiǎn)形式；

　　5、檢驗(yàn)。

　　二、求動(dòng)點(diǎn)的.軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法和交軌法等。

　　1、直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡(jiǎn)后即得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。

　　2、定義法：如果能夠確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿(mǎn)足某種已知曲線(xiàn)的定義，則可利用曲線(xiàn)的定義寫(xiě)出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。

　　3、相關(guān)點(diǎn)法：用動(dòng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)x，y表示相關(guān)點(diǎn)P的坐標(biāo)x0、y0，然后代入點(diǎn)P的坐標(biāo)（x0，y0）所滿(mǎn)足的曲線(xiàn)方程，整理化簡(jiǎn)便得到動(dòng)點(diǎn)Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關(guān)點(diǎn)法。

　　4、參數(shù)法：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)x、y之間的直接關(guān)系難以找到時(shí)，往往先尋找x、y與某一變數(shù)t的關(guān)系，得再消去參變數(shù)t，得到方程，即為動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數(shù)法。

　　5、交軌法：將兩動(dòng)曲線(xiàn)方程中的參數(shù)消去，得到不含參數(shù)的方程，即為兩動(dòng)曲線(xiàn)交點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。

　　求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的一般步驟：

　　①建系——建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系；

　　②設(shè)點(diǎn)——設(shè)軌跡上的任一點(diǎn)P（x，y）；

　　③列式——列出動(dòng)點(diǎn)p所滿(mǎn)足的關(guān)系式；

　�、艽鷵Q——依條件的特點(diǎn)，選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于X，Y的方程式，并化簡(jiǎn)；

　�、葑C明——證明所求方程即為符合條件的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程。

　　高中數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)7

　　空間幾何體表面積體積公式：

　　1、圓柱體：表面積：2πRr+2πRh體積：πR2h（R為圓柱體上下底圓半徑，h為圓柱體高）。

　　2、圓錐體：表面積：πR2+πR[（h2+R2）的]體積：πR2h/3（r為圓錐體低圓半徑，h為其高。

　　3、a—邊長(zhǎng)，S=6a2，V=a3。

　　4、長(zhǎng)方體a—長(zhǎng)，b—寬，c—高S=2（ab+ac+bc）V=abc。

　　5、棱柱S—h—高V=Sh。

　　6、棱錐S—h—高V=Sh/3。

　　7、S1和S2—上、下h—高V=h[S1+S2+（S1S2）^1/2]/3。

　　8、S1—上底面積，S2—下底面積，S0—中h—高，V=h（S1+S2+4S0）/6。

　　9、圓柱r—底半徑，h—高，C—底面周長(zhǎng)S底—底面積，S側(cè)—，S表—表面積C=2πrS底=πr2，S側(cè)=Ch，S表=Ch+2S底，V=S底h=πr2h。

　　10、空心圓柱R—外圓半徑，r—內(nèi)圓半徑h—高V=πh（R^2—r^2）。

　　11、r—底半徑h—高V=πr^2h/3。

　　12、r—上底半徑，R—下底半徑，h—高V=πh（R2+Rr+r2）/313、球r—半徑d—直徑V=4/3πr^3=πd^3/6。

　　14、球缺h—球缺高，r—球半徑，a—球缺底半徑V=πh（3a2+h2）/6=πh2（3r—h）/3。

　　15、球臺(tái)r1和r2—球臺(tái)上、下底半徑h—高V=πh[3（r12+r22）+h2]/6。

　　16、圓環(huán)體R—環(huán)體半徑D—環(huán)體直徑r—環(huán)體截面半徑d—環(huán)體截面直徑V=2π2Rr2=π2Dd2/4。

　　17、桶狀體D—桶腹直徑d—桶底直徑h—桶高V=πh（2D2+d2）/12，（母線(xiàn)是圓弧形，圓心是桶的中心）V=πh（2D2+Dd+3d2/4）/15（母線(xiàn)是拋物線(xiàn)形）。

　　高中數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)8

　　1.求函數(shù)的單調(diào)性：

　　利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的基本方法：設(shè)函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，（1）如果恒f（x）0，則函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為增函數(shù)；（2）如果恒f（x）0，則函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為減函數(shù)；（3）如果恒f（x）0，則函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為常數(shù)函數(shù).

　　利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的基本步驟：①求函數(shù)yf（x）的定義域；②求導(dǎo)數(shù)f（x）；③解不等式f（x）0，解集在定義域內(nèi)的不間斷區(qū)間為增區(qū)間；④解不等式f（x）0，解集在定義域內(nèi)的不間斷區(qū)間為減區(qū)間.

　　反過(guò)來(lái)，也可以利用導(dǎo)數(shù)由函數(shù)的單調(diào)性解決相關(guān)問(wèn)題（如確定參數(shù)的取值范圍）：設(shè)函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，

　　（1）如果函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為增函數(shù)，則f（x）0（其中使f（x）0的x值不構(gòu)成區(qū)間）；

　　（2）如果函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為減函數(shù)，則f（x）0（其中使f（x）0的x值不構(gòu)成區(qū)間）；

　�。�3）如果函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為常數(shù)函數(shù)，則f（x）0恒成立.

　　2.求函數(shù)的極值：

　　設(shè)函數(shù)yf（x）在x0及其附近有定義，如果對(duì)x0附近的所有的點(diǎn)都有f（x）f（x0）（或f（x）f（x0）），則稱(chēng)f（x0）是函數(shù)f（x）的極小值（或極大值）.

　　可導(dǎo)函數(shù)的極值，可通過(guò)研究函數(shù)的單調(diào)性求得，基本步驟是：

　　（1）確定函數(shù)f（x）的定義域；

　　（2）求導(dǎo)數(shù)f（x）；

　　（3）求方程f（x）0的全部實(shí)根，x1x2xn，順次將定義域分成若干個(gè)小區(qū)間，并列表：x變化時(shí)，f（x）和f（x）值的變化情況：

　　（4）檢查f（x）的符號(hào)并由表格判斷極值.

　　3.求函數(shù)的值與最小值：

　　如果函數(shù)f（x）在定義域I內(nèi)存在x0，使得對(duì)任意的xI，總有f（x）f（x0），則稱(chēng)f（x0）為函數(shù)在定義域上的值.函數(shù)在定義域內(nèi)的極值不一定，但在定義域內(nèi)的最值是的.

　　求函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上的值和最小值的步驟：（1）求f（x）在區(qū)間（a，b）上的極值；

　　（2）將第一步中求得的極值與f（a），f（b）比較，得到f（x）在區(qū)間[a，b]上的值與最小值.

　　4.解決不等式的有關(guān)問(wèn)題：

　　（1）不等式恒成立問(wèn)題（絕對(duì)不等式問(wèn)題）可考慮值域.

　　f（x）（xA）的值域是[a，b]時(shí)，

　　不等式f（x）0恒成立的充要條件是f（x）max0，即b0；

　　不等式f（x）0恒成立的充要條件是f（x）min0，即a0.

　　f（x）（xA）的值域是（a，b）時(shí)，

　　不等式f（x）0恒成立的充要條件是b0；不等式f（x）0恒成立的充要條件是a0.

　�。�2）證明不等式f（x）0可轉(zhuǎn)化為證明f（x）max0，或利用函數(shù)f（x）的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為證明f（x）f（x0）0.

　　5.導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用：

　　實(shí)際生活求解（�。┲祮�(wèn)題，通常都可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值.在利用導(dǎo)數(shù)來(lái)求函數(shù)最值時(shí)，一定要注意，極值點(diǎn)的單峰函數(shù)，極值點(diǎn)就是最值點(diǎn)，在解題時(shí)要加以說(shuō)明.

　　高中數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)9

　　等比數(shù)列公式性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)

　　1.等比數(shù)列的有關(guān)概念

　　(1)定義：

　　如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)(不為零)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母q表示，定義的表達(dá)式為an+1/an=q(n∈N_，q為非零常數(shù)).

　　(2)等比中項(xiàng)：

　　如果a、G、b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng).即：G是a與b的等比中項(xiàng)a，G，b成等比數(shù)列G2=ab.

　　2.等比數(shù)列的有關(guān)公式

　　(1)通項(xiàng)公式：an=a1qn-1.

　　3.等比數(shù)列{an}的常用性質(zhì)

　　(1)在等比數(shù)列{an}中，若m+n=p+q=2r(m，n，p，q，r∈N_)，則am·an=ap·aq=a.

　　特別地，a1an=a2an-1=a3an-2=….

　　(2)在公比為q的等比數(shù)列{an}中，數(shù)列am，am+k，am+2k，am+3k，…仍是等比數(shù)列，公比為qk;數(shù)列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…仍是等比數(shù)列(此時(shí)q≠-1);an=amqn-m.

　　4.等比數(shù)列的特征

　　(1)從等比數(shù)列的定義看，等比數(shù)列的任意項(xiàng)都是非零的'，公比q也是非零常數(shù).

　　(2)由an+1=qan，q≠0并不能立即斷言{an}為等比數(shù)列，還要驗(yàn)證a1≠0.

　　5.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn

　　(1)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn是用錯(cuò)位相減法求得的，注意這種思想方法在數(shù)列求和中的運(yùn)用.

　　(2)在運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)，必須注意對(duì)q=1與q≠1分類(lèi)討論，防止因忽略q=1這一特殊情形導(dǎo)致解題失誤.

　　等比數(shù)列知識(shí)點(diǎn)

　　1.等比中項(xiàng)

　　如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)。

　　有關(guān)系：

　　注：兩個(gè)非零同號(hào)的實(shí)數(shù)的等比中項(xiàng)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，所以G2=ab是a,G,b三數(shù)成等比數(shù)列的必要不充分條件。

　　2.等比數(shù)列通項(xiàng)公式

　　an=a1_q’(n-1)(其中首項(xiàng)是a1，公比是q)

　　an=Sn-S(n-1)(n≥2)

　　前n項(xiàng)和

　　當(dāng)q≠1時(shí)，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式為

　　Sn=a1(1-q’n)/(1-q)=(a1-a1_q’n)/(1-q)(q≠1)

　　當(dāng)q=1時(shí)，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式為

　　Sn=na1

　　3.等比數(shù)列前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系

　　an=a1=s1(n=1)

　　an=sn-s(n-1)(n≥2)

　　4.等比數(shù)列性質(zhì)

　　(1)若m、n、p、q∈N_，且m+n=p+q，則am·an=ap·aq;

　　(2)在等比數(shù)列中，依次每k項(xiàng)之和仍成等比數(shù)列。

　　(3)從等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…，n}

　　(4)等比中項(xiàng)：q、r、p成等比數(shù)列，則aq·ap=ar2，ar則為ap，aq等比中項(xiàng)。

　　記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

　　另外，一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列各項(xiàng)取同底指數(shù)冪后構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列;反之，以任一個(gè)正數(shù)C為底，用一個(gè)等差數(shù)列的各項(xiàng)做指數(shù)構(gòu)造冪Can，則是等比數(shù)列。在這個(gè)意義下，我們說(shuō)：一個(gè)正項(xiàng)等比數(shù)列與等差數(shù)列是“同構(gòu)”的。

　　(5)等比數(shù)列前n項(xiàng)之和Sn=a1(1-q’n)/(1-q)

　　(6)任意兩項(xiàng)am，an的關(guān)系為an=am·q’(n-m)

　　(7)在等比數(shù)列中，首項(xiàng)a1與公比q都不為零。

　　注意：上述公式中a’n表示a的n次方。

　　等比數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

　　等比數(shù)列：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。

　　1：等比數(shù)列通項(xiàng)公式：an=a1_q^(n-1);推廣式：an=am·q^(n-m);

　　2：等比數(shù)列求和公式：等比求和：Sn=a1+a2+a3+.......+an

　�、佼�(dāng)q≠1時(shí)，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an×q)÷(1-q)

　�、诋�(dāng)q=1時(shí)，Sn=n×a1(q=1)記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

　　3：等比中項(xiàng)：aq·ap=ar^2，ar則為ap，aq等比中項(xiàng)。

　　4：性質(zhì)：

　�、偃鬽、n、p、q∈N，且m+n=p+q，則am·an=ap_aq;

　　②在等比數(shù)列中，依次每k項(xiàng)之和仍成等比數(shù)列.

　　例題：設(shè)ak，al，am，an是等比數(shù)列中的第k、l、m、n項(xiàng)，若k+l=m+n，求證：ak_al=am_an

　　證明：設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公比為q，則ak=a1·q^(k-1)，al=a1·q^(l-1)，am=a1·q^(m-1)，an=a1·q^(n-1)

　　所以：ak_al=a^2_q^(k+l-2)，am_an=a^2_q(m+n-2)，故：ak_al=am_an

　　說(shuō)明：這個(gè)例題是等比數(shù)列的一個(gè)重要性質(zhì)，它在解題中常常會(huì)用到。它說(shuō)明等比數(shù)列中距離兩端(首末兩項(xiàng))距離等遠(yuǎn)的兩項(xiàng)的乘積等于首末兩項(xiàng)的乘積，即：a(1+k)·a(n-k)=a1·an

　　對(duì)于等差數(shù)列，同樣有：在等差數(shù)列中，距離兩端等這的兩項(xiàng)之和等于首末兩項(xiàng)之和。即：a(1+k)+a(n-k)=a1+an