高中數(shù)學(xué)復(fù)合函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
1.復(fù)合函數(shù)定義域
若函數(shù)y=f(u)的定義域是B，u=g(x)的定義域是A，則復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)]的定義域是D={x|x∈A，且g(x)∈B} 綜合考慮各部分的x的取值范圍，取他們的交集。
求函數(shù)的定義域主要應(yīng)考慮以下幾點(diǎn)：
⑴當(dāng)為整式或奇次根式時(shí)，R的值域；
⑵當(dāng)為偶次根式時(shí)，被開方數(shù)不小于0(即≥0)；
⑶當(dāng)為分式時(shí)，分母不為0；當(dāng)分母是偶次根式時(shí)，被開方數(shù)大于0；
⑷當(dāng)為指數(shù)式時(shí)，對(duì)零指數(shù)冪或負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，底不為0(如，中)。
⑸當(dāng)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的，它的定義域應(yīng)是使各部分都有意義的自變量的值組成的集合，即求各部分定義域集合的交集。
⑹分段函數(shù)的定義域是各段上自變量的取值集合的并集。
⑺由實(shí)際問題建立的函數(shù)，除了要考慮使解析式有意義外，還要考慮實(shí)際意義對(duì)自變量的要求。
⑻對(duì)于含參數(shù)字母的函數(shù)，求定義域時(shí)一般要對(duì)字母的取值情況進(jìn)行分類討論，并要注意函數(shù)的定義域?yàn)榉强占稀?/p>
⑼對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零，底數(shù)大于零且不等于1。
⑽三角函數(shù)中的切割函數(shù)要注意對(duì)角變量的限制。
注：設(shè)y=f(u)的最小正周期為T1，μ=φ(x)的最小正周期為T2，則y=f(μ)的最小正周期為T1xT2，任一周期可表示為kxT1xT2(k屬于R+)
2.復(fù)合函數(shù)單調(diào)性
依y=f(u)，μ=φ(x)的單調(diào)性來決定。即“增+增=增；減+減=增；增+減=減；減+增=減”，可以簡(jiǎn)化為“同增異減”。
⑴求復(fù)合函數(shù)的定義域；
⑵將復(fù)合函數(shù)分解為若干個(gè)常見函數(shù)(一次、二次、冪、指、對(duì)函數(shù))；
⑶判斷每個(gè)常見函數(shù)的單調(diào)性；
⑷將中間變量的取值范圍轉(zhuǎn)化為自變量的取值范圍；
⑸求出復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性。
3.復(fù)合函數(shù)周期性
設(shè)y=f(u)的最小正周期為T1，μ=φ(x)的最小正周期為T2，則y=f(μ)的最小正周期為T1xT2，任一周期可表示為kxT1xT2(k屬于R+)
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