高中數(shù)學(xué)趣味邏輯題
在日常生活或是工作學(xué)習(xí)中，大家做過(guò)數(shù)學(xué)題吧，以下是小編為大家收集的高中數(shù)學(xué)趣味邏輯題，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
1、在一個(gè)花園里，第一天開(kāi)一朵花，第二天開(kāi)2朵花，第三天開(kāi)四朵花，以此類(lèi)推，一個(gè)月內(nèi)恰好所有的花都開(kāi)放了，問(wèn)當(dāng)花園里的花朵開(kāi)一半時(shí)，是哪一天?
答案：第29天，每天開(kāi)的是前一天的2倍。
2、一只熊，從P點(diǎn)開(kāi)始，向正南走一里，然后改變方向，向正東走一里，接著，它再向左轉(zhuǎn)，向正北走一里，這是他恰好到達(dá)所出發(fā)的P點(diǎn)，問(wèn)這只熊是什么顏色?
答案：白色，P點(diǎn)是北極點(diǎn)。
3、一天有個(gè)年輕人來(lái)到王老板的店里買(mǎi)了一件禮物這件禮物成本是18元，標(biāo)價(jià)是21元。結(jié)果是這個(gè)年輕人掏出100元要買(mǎi)這件禮物。爺爺采了45只蘑菇回家,四個(gè)孫子也吵著要上山采蘑菇,爺爺答應(yīng)了他們的要求.他把這些蘑菇分放在四只小籃子里,每人提一只出發(fā)了.不一會(huì)四個(gè)孫子回家了,第一個(gè)孫子采到2只,第二個(gè)孫子不但沒(méi)有采到蘑菇,反而丟掉2只,第三個(gè)孫子采到了原先籃子里那么多的蘑菇,第4個(gè)孫子在路上跌了一跤,籃子里只剩下原有蘑菇的一半.不過(guò),這時(shí)候發(fā)生了一個(gè)有趣的現(xiàn)象,他們四個(gè)人籃子里的蘑菇數(shù)一樣多.請(qǐng)問(wèn)原來(lái)每只籃子里有多少只蘑菇?回家后每人的籃子里有多少只蘑菇?
解：設(shè)：回家后每人的籃子里有x只蘑菇，則原來(lái)每只籃子里有(x-2)，(x+2)，x/2，2x只蘑菇依題意得：(x-2)+(x+2)+x/2+2x=45解得：x=10
4、為什么尺碼不同的服裝有一樣的售價(jià)?尺碼不同，原材料成本自然不同，為什么沒(méi)有在價(jià)格上體現(xiàn)出來(lái)?
解釋?zhuān)篴.原材料成本相對(duì)設(shè)計(jì)、加工、流通等其他費(fèi)用比起來(lái)，只占較小的部分，不同尺碼造成的成本差異不大。b.沒(méi)有正規(guī)的包裝袋，價(jià)格不同，不易于銷(xiāo)售、存儲(chǔ)時(shí)的管理。c.涉嫌對(duì)大身材顧客的歧視。二、背雙肩包時(shí)，我們都知道同時(shí)背兩邊要舒服，為什么很多時(shí)候還是只背一邊。解釋?zhuān)簝蛇呡喠鲹Q著背，流換著休息。
5、猴子搬香蕉 一個(gè)小猴子邊上有100根香蕉，它要走過(guò)50米才能到家，每次它最多搬50根香蕉，（多了就被壓死了），它每走1米就要吃掉一根，請(qǐng)問(wèn)它最多能把多少根香蕉搬到家里？
解答： 100只香蕉分兩次，一次運(yùn)50只，走1米，再回去搬另外50只，這樣走了1米的時(shí)候，前50只吃掉了兩只，后50只吃掉了1只，剩下48＋49只；兩米的時(shí)候剩下46＋48只；...到16米的時(shí)候剩下（50－2×16）＋（50－16）＝18＋34只；17米的時(shí)候剩下16＋33只，共49只；然后把剩下的這49只一次運(yùn)回去，要走剩下的33米，每米吃一個(gè)，到家還有16個(gè)香蕉。
6、兩艘輪船在同一時(shí)刻駛離河的兩岸，一艘從A駛往B，另一艘從B開(kāi)往A，其中一艘開(kāi)得比另一艘快些，因此它們?cè)诰嚯x較近的岸500公里處相遇。到達(dá)預(yù)定地點(diǎn)后，每艘船要停留15分鐘，以便讓乘客上下船，然后它們又返航。這兩艘渡輪在距另一岸100公里處重新相遇。試問(wèn)河有多寬？
解答： 當(dāng)兩艘渡輪在x點(diǎn)相遇時(shí)，它們距A岸500公里，此時(shí)它們走過(guò)的距離總和等于河的寬度。當(dāng)它們雙方抵達(dá)對(duì)岸時(shí)，走過(guò)的總長(zhǎng)度等于河寬的兩倍。在返航中，它們?cè)趜點(diǎn)相遇，這時(shí)兩船走過(guò)的距離之和等于河寬的三倍，所以每一艘渡輪現(xiàn)在所走的距離應(yīng)該等于它們第一次相遇時(shí)所走的距離的三倍。在兩船第一次相遇時(shí)，有一艘渡輪走了500公里，所以當(dāng)它到達(dá)z點(diǎn)時(shí)，已經(jīng)走了三倍的距離，即1500公里，這個(gè)距離比河的寬度多100公里。所以，河的寬度為1400公里。每艘渡輪的上、下客時(shí)間對(duì)答案毫無(wú)影響。
7、最短時(shí)間過(guò)橋問(wèn)題：在漆黑的夜里，四位旅行者來(lái)到了一座狹窄而且沒(méi)有護(hù)欄的橋邊。如果不借助手電筒的話，大家是無(wú)論如何也不敢過(guò)橋去的。不幸的是，四個(gè)人一共只帶了一只手電筒，而橋窄得只夠讓兩個(gè)人同時(shí)通過(guò)。如果各自單獨(dú)過(guò)橋的話，四人所需要的時(shí)間分別是1，2，5，8分鐘；而如果兩人同時(shí)過(guò)橋，所需要的時(shí)間就是走得比較慢的那個(gè)人單獨(dú)行動(dòng)時(shí)所需的時(shí)間。問(wèn)題是，你如何設(shè)計(jì)一個(gè)方案，讓用的時(shí)間最少。
解答：
（1）1分鐘的和2分鐘的先過(guò)橋（此時(shí)耗時(shí)2分鐘）。
（2）1分鐘的回來(lái)（或是2分鐘的回來(lái)，最終效果一樣，不贅述，此時(shí)共耗時(shí)3分鐘）。
（3） 5分鐘的和8分鐘的過(guò)橋（共耗時(shí)2+1+8=11分鐘）。
（4）2分鐘的回來(lái)（共耗時(shí)2+1+8+2=13分鐘）。
（5）1分鐘的和2分鐘的過(guò)橋（共耗時(shí)2+1+8+2+2=15分鐘）。 此時(shí)全部過(guò)橋，共耗時(shí)15分鐘。
8、選拔謀士
中國(guó)的古代有名的謀士選拔中考官出了這樣一題：
甲、乙、丙三人用擂臺(tái)賽形式進(jìn)行對(duì)弈，每局2人進(jìn)行比賽，另1人旁觀．每一局的輸方去當(dāng)下一局的旁觀者，而由原來(lái)的旁觀者向勝者挑戰(zhàn)．半天訓(xùn)練結(jié)束時(shí)，發(fā)現(xiàn)甲共對(duì)弈15局，乙共對(duì)弈21局，而丙共當(dāng)旁觀者5局．那么整個(gè)對(duì)弈比賽中的第3局當(dāng)旁觀者的是誰(shuí)呢？
答案：明顯可以得出：丙共當(dāng)旁觀者5局，說(shuō)明甲乙只對(duì)局了5次，從而得出甲丙對(duì)局?jǐn)?shù)15-5=10局，乙丙對(duì)局21-5=16局，總局?jǐn)?shù)為10 + 16 + 5 = 31局。
甲16次當(dāng)旁觀者，因?yàn)椴荒苓B當(dāng)旁觀者，故甲1、3、5、7、9......到31場(chǎng)（這些奇數(shù)場(chǎng)）都為旁觀者。
9、變色龍
某島有三種變色龍，分別為紅色，黃色，藍(lán)色，三色分別有13條，15條，17條。
當(dāng)有兩只變色龍相遇時(shí)，如果顏色不同，他們就變成第三種顏色。如紅和黃相遇，都變成藍(lán)色。
問(wèn)：是否可能所有的變色龍都變成同種顏色？
答案：開(kāi)始時(shí)三種顏色被3除的余數(shù)分別為1,0,2。
每次變色后，變色龍數(shù)目要么-1，要么+2。
那么余數(shù)原來(lái)是1的變成0，原來(lái)是0的變成2，原來(lái)是2的變成1。也就是還是012三個(gè)余數(shù)（就是順序變了下）。
因此任何時(shí)候至少有兩只顏色的變色龍。
10、地牢建筑師
你是路易10世的俘虜。他要給自己的城堡增加三個(gè)新地牢，讓你做一個(gè)規(guī)劃。干得好就釋放，干不好就終生監(jiān)禁。
小地牢很難設(shè)計(jì)，要12周，但容易建成，1周即可；中地牢設(shè)計(jì)要5周，施工要6周；大地牢設(shè)計(jì)只要1周，但建造要用9周。
你有一個(gè)建筑師和一個(gè)建造師，建筑師不會(huì)建造而建造師不會(huì)設(shè)計(jì)。
要建好這三個(gè)地牢，你規(guī)劃的工期是幾周？
答案：第一周設(shè)計(jì)大地牢。
5周。設(shè)計(jì)中地牢。建大地牢（還剩4周）
12周。設(shè)計(jì)小地牢。建大地牢（4周）+建中地牢。
1周。建小地牢。
1+5+12+1=19。
11、取球游戲
箱子里有13個(gè)白球15個(gè)黑球，箱子外有28個(gè)黑球，現(xiàn)在要求：一次性隨機(jī)在箱子里抓兩個(gè)球，如果1白1黑，就把白球放回去，拿出黑球；如果是同色，就把兩個(gè)球都拿出來(lái)，再?gòu)耐饷娴暮谇蚍乓粋�(gè)進(jìn)去。如此反復(fù)做，最后一個(gè)剩下的球是什么顏色的？
答案：從箱子中抓兩個(gè)球會(huì)出現(xiàn)三種情況。
①抓出兩個(gè)白球，這時(shí)箱子里白球數(shù)量會(huì)少2個(gè)，黑球的數(shù)量會(huì)多1個(gè)；
②抓出兩個(gè)黑球，這時(shí)箱子里白球的數(shù)量不變，黑球的數(shù)量會(huì)減少一個(gè)；
③抓出的是一黑一白，這時(shí)箱子里的白球數(shù)量不變，黑球的數(shù)量會(huì)減少一個(gè)。
通過(guò)三種情況的分析，每抓一次，箱子里球的總量會(huì)減少一個(gè)，黑球的數(shù)量增加或減少一個(gè)，白球的數(shù)量減少兩個(gè)或不變。由于箱子里白球的數(shù)量是奇數(shù)個(gè)，而每次抓取后白球數(shù)量的變化均為偶數(shù)（包括0），所以白球不可能拿完。故最后剩下的一定是白球。
12、加油方案
最近，由于燃油的價(jià)格有升有降，設(shè)有一個(gè)人每天都會(huì)從A地去B地，現(xiàn)有兩種加油方案。（這是一道非常正規(guī)的數(shù)學(xué)題。注意：“每天”。所以可能不止加一次油）
第一種方案，每次加30升的燃油
第二種方案，每次加200元的燃油
請(qǐng)問(wèn)使用哪種方案更劃算？
答案：題目中說(shuō)，每天都要從a地到b地，由此可得加油不止一次。（注意：每天）
由高中所學(xué)均值不等式得：任取其中兩次加油，假設(shè)第一次的油價(jià)為m元/升，第二次油價(jià)為n元/升。第一種方案的均價(jià)為(30 m+30 n)÷60=(m+n)÷2>=根號(hào)下mn(當(dāng)且僅當(dāng)m=n時(shí)，等號(hào)成立);第二種方案的均價(jià)為400÷(200/m+200/n)=2 mn÷(m+n)<=根號(hào)下mn(當(dāng)且，僅當(dāng)m=n時(shí)，等號(hào)成立)。所以無(wú)論油價(jià)如何變化，第二種方案更劃算，故選第二種方案。
注：如果只加一次油，兩種方案所用的錢(qián)平均下來(lái)是一樣的，但因?yàn)橛陀猩薪担啻渭佑秃螅诙N方案所用的錢(qián)平均下來(lái)大于等于第一種方案所用的錢(qián)，所以不考慮其他，只選第二種方案可以最大程度的劃算。
13、死刑概率
三個(gè)囚犯甲乙丙被關(guān)在牢房里，他們中有一個(gè)人被判了死刑，但沒(méi)有公布。
囚犯甲問(wèn)看守，自己被判了死刑嗎？看守表示不能透露，不過(guò)可以告訴甲，另外兩個(gè)人里，乙沒(méi)有被判死刑。
甲聽(tīng)完變得很沮喪，他說(shuō)：“原本我有1/3的幾率死刑，現(xiàn)在乙被排除了，我變成1/2的幾率死刑了。”
看守對(duì)他嗤之以鼻，說(shuō)：“別傻了，你被判死刑的概率沒(méi)變。”
請(qǐng)問(wèn)，得知看守的話后，甲的死亡幾率究竟是多少呢？
答案：看守說(shuō)得對(duì)，甲的死亡概率還是1/3. 我將用通俗和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膬煞N方式來(lái)說(shuō)明。
通俗解釋?zhuān)?/p>
首先需要注意，“乙不會(huì)死”與“乙丙二人中乙不會(huì)死”兩個(gè)事件是不同的。所以看守說(shuō)乙不會(huì)死，并不意味著現(xiàn)在甲丙平分死亡幾率、各占1/2，甲的推理是錯(cuò)誤的。
事實(shí)上，乙丙之中有一個(gè)人不會(huì)死，這是一個(gè)必然事件，無(wú)論不會(huì)死的人是乙還是丙，都不會(huì)為甲的死亡與否提供信息，所以也不會(huì)影響甲的死亡概率。甲的死亡概率在得知看守的話后仍是1/3.
14、嚴(yán)謹(jǐn)證明：
設(shè)A表示事件甲會(huì)死亡，B表示乙死亡，C表示丙死亡，W表示事件“乙丙之中看守透露乙不會(huì)死”。
事件W可以分解為W=AW+(非A)W，其中事件AW表示“甲會(huì)死，且乙丙之中看守透露乙不會(huì)死”，(非A)W表示“甲不會(huì)死，且乙丙之中看守透露乙不會(huì)死”。
現(xiàn)在來(lái)計(jì)算各事件發(fā)生的概率P：
P(AW)=1/3*1/2=1/6 （其中1/3是甲被判死刑的概率，1/2是看守在乙丙中選擇透露乙不會(huì)死）
P((非A)W)=P(C)=1/3（甲不會(huì)死，且乙丙之中乙不會(huì)死，當(dāng)且僅當(dāng)丙死）
P(W)=P(AW)+P((非A)W)=1/2
P(A|W)=P(AW)/P(W)=1/3
P(A|W)表示的是，已知乙丙之中看守透露乙不會(huì)死這一條件時(shí)，甲死的概率，而這就是我們要求的答案。在得知的看守的話后，甲的死亡概率依然是1/3。
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