高考數(shù)學(xué)知識點之棱錐的性質(zhì)
一般地，有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐。下面小編給大家介紹高考數(shù)學(xué)知識點之棱錐的性質(zhì)，趕緊來看看吧!
高考數(shù)學(xué)知識點之棱錐的性質(zhì)
①正棱錐各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底邊上的高相等(它叫做正棱錐的斜高).
②正棱錐的高、斜高和斜高在底面內(nèi)的射影組成一個直角三角形，正棱錐的高、側(cè)棱、側(cè)棱在底面內(nèi)的射影也組成一個直角三角形.
⑶特殊棱錐的頂點在底面的射影位置：
①棱錐的側(cè)棱長均相等，則頂點在底面上的射影為底面多邊形的外心.
②棱錐的側(cè)棱與底面所成的角均相等，則頂點在底面上的射影為底面多邊形的外心.
③棱錐的各側(cè)面與底面所成角均相等，則頂點在底面上的射影為底面多邊形內(nèi)心.
④棱錐的頂點到底面各邊距離相等，則頂點在底面上的射影為底面多邊形內(nèi)心.
⑤三棱錐有兩組對棱垂直，則頂點在底面的`射影為三角形垂心.
⑥三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則頂點在底面上的射影為三角形的垂心.
⑦每個四面體都有外接球，球心0是各條棱的中垂面的交點，此點到各頂點的距離等于球半徑;
⑧每個四面體都有內(nèi)切球，球心
是四面體各個二面角的平分面的交點，到各面的距離等于半徑.
[注]：i. 各個側(cè)面都是等腰三角形，且底面是正方形的棱錐是正四棱錐.(×)(各個側(cè)面的等腰三角形不知是否全等)
ii. 若一個三角錐，兩條對角線互相垂直，則第三對角線必然垂直.
簡證：AB⊥CD，AC⊥BD
BC⊥AD. 令得，已知則.
iii. 空間四邊形OABC且四邊長相等，則順次連結(jié)各邊的中點的四邊形一定是矩形.
iv. 若是四邊長與對角線分別相等，則順次連結(jié)各邊的中點的四邊是一定是正方形.
簡證：取AC中點，則平面90°易知EFGH為平行四邊形
EFGH為長方形.若對角線等，則為正方形.
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