初中數學關于平行公理的知識點歸
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平行公理
希爾伯特的《幾何基礎》的五組公理之一：同一平面內，過已知直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。任何兩點都是平行的，任何一點與任何一平面都是平行的。
歐幾里得的定義：如果一條線段與兩條直線相交，在某一側的內角和小于兩直角和，那么這兩條直線在不斷延伸后，會在內角和小于兩直角和的一側相交。
平行公理的推論
定義：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。
圖例：如果a與b平行，且b與c平行，則a與c平行。
概念：平行于同一條直線的兩條直線平行
證明：如果a‖b,a‖c,那么b‖c
證明:假使b、c不平行
則b、c交于一點O
又因為a‖b,a‖c
所以過O有b、c兩條直線平行于a
這就與平行公理矛盾
所以假使不成立
所以b‖c
由同位角相等，兩直線平行，可推出：
內錯角相等，兩直線平行。
同旁內角互補，兩直線平行。
因為 a‖b,a‖c,
所以 b‖c (平行公理的推論)
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