高中數學直線與平面平行直線與平面垂直知識點總結
在我們的學習時代，大家都背過各種知識點吧？知識點也不一定都是文字，數學的知識點除了定義，同樣重要的公式也可以理解為知識點。哪些才是我們真正需要的知識點呢？下面是小編收集整理的高中數學直線與平面平行直線與平面垂直知識點總結，僅供參考，大家一起來看看吧。
1.空間直線與平面位置分三種：相交、平行、在平面內
2. 直線與平面平行判定定理：如果平面外一條直線和這個平面內一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行.(“線線平行，線面平行”)
[注]：①直線與平面內一條直線平行，則∥. (×)(平面外一條直線)
②直線與平面內一條直線相交，則與平面相交. (×)(平面外一條直線)
③若直線與平面平行，則內必存在無數條直線與平行. (√)(不是任意一條直線，可利用平行的傳遞性證之)
④兩條平行線中一條平行于一個平面，那么另一條也平行于這個平面. (×)(可能在此平面內)
⑤平行于同一直線的兩個平面平行.(×)(兩個平面可能相交)
⑥平行于同一個平面的兩直線平行.(×)(兩直線可能相交或者異面)
⑦直線與平面、所成角相等，則∥.(×)(、可能相交)
3.直線和平面平行性質定理：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行.(“線面平行，線線平行”)
4. 直線與平面垂直是指直線與平面任何一條直線垂直，過一點有且只有一條直線和一個平面垂直，過一點有且只有一個平面和一條直線垂直.
若⊥，⊥，得⊥(三垂線定理)，
得不出⊥. 因為⊥，但不垂直OA.
三垂線定理的逆定理亦成立.
直線與平面垂直的判定定理一：如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這兩條直線垂直于這個平面.(“線線垂直，線面垂直”)
直線與平面垂直的判定定理二：如果平行線中一條直線垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面.
推論：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行.
[注]：
①垂直于同一平面的兩個平面平行.(×)(可能相交，垂直于同一條直線的兩個平面平行)
②垂直于同一直線的兩個平面平行.(√)(一條直線垂直于平行的一個平面，必垂直于另一個平面)
③垂直于同一平面的兩條直線平行.(√)
5. ⑴垂線段和斜線段長定理：從平面外一點向這個平面所引的垂線段和斜線段中，
①射影相等的兩條斜線段相等，射影較長的斜線段較長;
②相等的斜線段的射影相等，較長的斜線段射影較長;
③垂線段比任何一條斜線段短.
[注]：垂線在平面的射影為一個點. [一條直線在平面內的射影是一條直線.(×)]
⑵射影定理推論：如果一個角所在平面外一點到角的兩邊的距離相等，那么這點在平面內的射影在這個角的平分線上
高一下冊數學直線與平面垂直、平面與平面垂直
課型：新授課
一、教學目標
1、知識與技能
（1）使學生掌握直線與平面垂直，平面與平面垂直的性質定理；
（2）能運用性質定理解決一些簡單問題；
（3）了解直線與平面、平面與平面垂直的判定定理和性質定理間的相互聯系。
2、過程與方法
（1）讓學生在觀察物體模型的基礎上，進行操作確認，獲得對性質定理正確性的認識；
（2）性質定理的推理論證。
3、情態與價值
通過“直觀感知、操作確認，推理證明”，培養學生空間概念、空間想象能力以及邏輯推理能力。
二、教學重點、難點
兩個性質定理的證明。
三、學法與用具
（1）學法：直觀感知、操作確認，猜想與證明。
（2）用具：長方體模型。
四、教學設計
（一）、復習準備：
1.直線、平面垂直的判定，二面角的定義、大小及求法.
2.練習：對于直線和平面，能得出的一個條件是（）①②③④.
3.引入：星級酒店門口立著三根旗桿，這三根旗桿均與地面垂直，這三根旗桿所在的直線之間具有什么位置關系？
（二）、講授新課：
1.教學直線與平面垂直的性質定理：
①定理：垂直于同一個平面的兩條直線平行.（線面垂直線線平行）
②練習：表示直線，表示平面，則的充分條件是（）A、B、 C、 D、所在的角相等
例1：設直線分別在正方體中兩個不同的平面內，欲使，應滿足什么條件？（分組討論師生共析總結歸納）
（判定兩條直線平行的方法有很多：平行公理、同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補、中位線定理、平行四邊形等等）
2.教學平面與平面垂直的性質定理：
①定理：兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直.（面面垂直線面垂直）
探究：兩個平面垂直，過其中一個平面內一點作另一個平面的垂線有且僅有一條.
②練習：兩個平面互相垂直，下列命題正確的是（）
A、一個平面內的已知直線必垂直于另一個平面內的任意一條直線
B、一個平面內的已知直線必垂直于另一個平面內的無數條直線
C、一個平面內的任意一條直線必垂直于另一個平面
D、過一個平面內任意點作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面.
例2、如圖，已知平面，直線滿足，試判斷直線與平面的位置關系.
④練習：如圖，已知平面平面，平面平面，，求證：
(三)、鞏固練習：
1、下列命題中，正確的是（）
A、過平面外一點，可作無數條直線和這個平面垂直B、過一點有且僅有一個平面和一條定直線垂直C、若異面，過一定可作一個平面與垂直D、異面，過不在上的點，一定可以作一個平面和都垂直.
2、如圖，是所在平面外一點，的中點，上的點，求證：
3、教材P71、72頁
（四）鞏固深化、發展思維
思考1、設平面α⊥平面β，點P在平面α內，過點P作平面β的垂線a，直線a與平面α具有什么位置關系？
（答：直線a必在平面α內）
思考2、已知平面α、β和直線a，若α⊥β，a⊥β，a α，則直線a與平面α具有什么位置關系？
五、歸納小結,課后鞏固
小結：
（1）請歸納一下本節學習了什么性質定理，其內容各是什么？
（2）類比兩個性質定理，你發現它們之間有何聯系？
六、作業：
（1）求證：兩條異面直線不能同時和一個平面垂直；
（2）求證：三個兩兩垂直的平面的交線兩兩垂直。
課后記：
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