八年級數學下期末試題
八年級下期末試題
一、選擇題（本大題共15小題，每小題3分，共45分）
1．若a＞b，則下列各式中一定成立的是( )
A．a＋2＜b＋2 B．a一2＜b一2 C．a2＞b2 D．－2a＞－2b
2．下面式子從左邊到右邊豹變形是因式分解的是( )
A．x2－x－2＝x(x一1)－2 B．x2—4x＋4＝(x一2)2
C．(x＋1)(x—1)＝x2 － 1 D．x－1＝x(1－1x)
4．多項式x2－1與多項式x2一2x＋1的公因式是( )
A．x一1 B．x＋1 C．x2一1 D．(x－1)2
5己知一個多邊形的內角和是360°，則這個多邊形是( )
A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形
6. 下列多項式能用完全平方公式分解因式的有 ( )
A．m2－mn＋n2 B．x2＋4x – 4 C. x2－4x＋4 D. 4x2－4x＋4
7．如圖，將一個含30°角的直角三角板ABC繞點A旋轉，得點B，A，C′，在同一條直線上，則旋轉角∠BAB′的度數是( )
A．60° B．90° C．120° D．150°
8．運用分式的性質，下列計算正確的是( )
A．x6x2 ＝x3 B．－x＋yx－y＝－1 C．a＋xb＋x＝ab D．x＋yx＋y ＝0
9．如圖，若平行四邊形ABCD的周長為40cm，BC＝23AB，則BC＝（ ）
A．16crn B．14cm C．12cm D．8cm
10．若分式方程x－3x－1＝mx－1有增根，則m等于（ ）
A．－3 B．－2 C．3 D．2
11．如圖，△ABC中，AB＝AC＝15，AD平分∠BAC，點E為AC的中點，連接DE，若△CDE的周長為24，則BC的長為( )
A ．18 B ．14 C ．12 D ．6
12．如圖，己知直線y1＝x＋m與y2＝kx—1相交于點P(一1，2)，則關于x的不等式x＋m＜kx—1的解集在數軸上表示正確的是( )
A． B． C． D．
13．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相較于點O，BD＝8，BC＝5，AE⊥BC于點E，則AE的長為( )
A．5 B．125 C．245 D．185
14.定義一種新運算：當a＞b時，a○＋b＝ab＋b；當a＜b時，a○＋b＝ab－b．若3○＋(x＋2)＞0，則x的取值范圍是（ ）
A．－1＜x＜1或x＜－2 B．x＜－2或1＜x＜2
C．－2＜x＜1或x＞1 D．x＜－2或x＞2
15．在平面直角坐標系xOy中，有一個等腰直角三角形AOB，∠OAB＝90°，直角邊AO在x軸上，且AO＝1．將Rt△AOB繞原點O順時針旋轉90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O＝2AO，再將Rt△A1OB1繞原點O順時針旋轉90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O＝2A1O……，依此規律，得到等腰直角三角形A2017OB2017．則點B2017的坐標( )
A．(22017，－22017) B．(22016，－22016) C．(22017，22017) D．(22016，22016)
二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）
16.若分式1x－1有意義，則x的取值范圍是_______________.
17.若m＝2，則m2－4m＋4的值是_________________.
18.如圖，已知∠AOB＝30°，P是∠AOB平分線上一點，CP//OB，交OA于點C，PD⊥OB，垂足為點D，且PC＝4，則PD等于_____________.
19.不等式組x＞4x＞m（m≠4）的解集是x>4，那么m的取值范圍是_______________.
20.如圖，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，將△ABC沿射線BC方向平移2個單位后得到△DEF，連接DC，則DC的長為________________.
21.如圖，正方形ABCD中，AB＝6，點E在邊CD上，且CD＝3DE，將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG、CF，下列結論：①△ABG≌△AFG；②BG＝CG；③AG//CF；④S△EFC＝125．其中正確結論的'是____________（只填序號）.
22．（本小題滿分7分）
(1)分解因式：ax2－ay2；
(2)解不等式組x－1＜2 ①2x＋3≥x－1 ②，并把不等式組的解集在數軸上表出來．
23（本小題滿分7分）
(1)如圖，在ABCD中，點E，F分別在AB，CD上，AE＝CF．求證：DE＝BF．
(2)先化簡，再求值：(1a＋2－1a－2)÷1a－2，其中a＝6
24.（本小題滿分8分）
在平面直角坐標系中，△ABC的位置如圖所示（每個小方格都是邊長1個單位長度的正方形）．
(1)將△ABC沿x軸方向向左平移6個單位，畫出平移后得到的△A1B1C1；
(2)將△ABC繞著點A順時針旋轉90°，畫出旋轉后得到的△AB2C2；
(3)直接寫出點B2、C2的坐標．
25.（本小題滿分8分）
某商店購進甲、乙兩種商品，已知每件甲種商品的價格比每件乙種商品的價格貴10元，用350元購買甲種商品的件數恰好與用300元購買乙種商品的件數相同．
(1)求甲、乙兩種商品每件的價格各是多少元？
(2)計劃購買這兩種商品共50件，且投入的經費不超過3200元，那么，最多可購買多少件甲種商品？
26.（本小題滿分9分）
探索發現：11×2＝1－12；12×3＝12－13；13×4＝13－14……
根據你發現的規律，回答下列問題：
(1) 14×5＝___________，1n×(n＋1)＝___________；
(2)利用你發現的規律計算：11×2＋12×3＋13×4＋……＋1n×(n＋1)
(3)靈活利用規律解方程：
1x(x＋2)＋1(x＋2)(x＋4)＋……＋1(x＋98)(x＋100)＝1x＋100.
三、解答題
27.（本小最滿分9分）
如圖1，已知四邊形ABCD是正方形，對角線AC、BD相交于點E，以點E為頂點作正方形EFGH．
(1)如圖1，點A、D分別在EH和EF上，連接BH、AF，直接寫出BH和AF的數量關系：
(2)將正方形EFGH繞點E順時針方向旋轉
①如圖2，判斷BH和 AF的數量關系，并說明理由；
②如果四邊形ABDH是平行四邊形，請在備用圖中不勸圖形；如果四方形ABCD的邊長為R(,2)，求正方形EFGH的邊長．
28．（本小題滿分9分）
如圖，矩形ABCO中，點C在x軸上，點A在y軸上，點B的坐標是（一6，8）．矩形ABCO沿直線BD折疊，使得點A落在對角線OB上的點E處，折痕與OA、x軸分別交于點D、F．
(1)直接寫出線段BO的長：
(2)求點D的坐標；
(3)若點N是平面內任一點，在x軸上是否存在點M，使咀M、N、E、O為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出滿足條件的點M的坐標：若不存在，請說明理由．
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