八年級數(shù)學下期末考試題
八年級（下）期末考試
數(shù)學試卷
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
1．在函數(shù)自變量x的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
2．某商場試銷一種新款襯衫，一周內售出型號記錄情況如表所示：
型號（厘米） 38 39 40 41 42 43
數(shù)量（件） 25 30 36 50 28 8
商場經(jīng)理要了解哪種型號最暢銷，則上述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計量中，對商場經(jīng)理來說最有意義的是（ ）
A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差
3．下列運算中錯誤的是（ ）
A． + = B． × = C． ÷ =2 D． =3
4．一次函數(shù)y=ax+b（a＜0）圖象上有A、B兩點，A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＞x2，則y1和y2的大小關系為（ ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．無法判斷
5．已知四邊形ABCD是平行四邊形，再從①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四個條件中，選兩個作為補充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，現(xiàn)有下列四種選法，其中錯誤的是（ ）
A．選①② B．選①③ C．選②④ D．選②③
6．如圖，在四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，則四邊形ABCD的面積是（ ）
A．34 B．36 C．38 D．40
7．如圖，已知矩形ABCD中，R、P分別是DC、BC上的點，E、F分別是AP、RP的中點，當P在BC上從B向C移動而R不動時，那么下列結論成立的是（ ）
A．線段EF的長逐漸增大 B．線段EF的長逐漸減小
C．線段EF的長不改變 D．線段EF的長不能確定
8．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，動點P從點B出發(fā)，沿路線B→C→D作勻速運動，那么△ABP的面積y與點P運動的路程x之間的函數(shù)圖象大致是（ ）
9．如圖，在ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點E．若BF=6，AB=5，則AE的長為（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
10．如圖，直線y=kx+b經(jīng)過A（3，1）和B（6，0）兩點，則不等式組0＜kx+b＜ x的解集為（ ）
A．3＜x＜6 B．x＞3 C．x＜6 D．x＞3或x＜6
二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）
11．若 =3﹣x，則x的取值范圍是 ．
12．已知函數(shù)：y= ，當x=2時，函數(shù)值y為 ．
13．某老師為了解學生周末學習時間的情況，在所任班級中隨機調查了10名學生，繪成如圖所示的條形統(tǒng)計圖，則這10名學生周末學習的平均時間是 小時．
14．如圖，已知菱形ABCD的對角線AC、BD的長分別為6cm、8cm，AE⊥BC于點E，則AE的長是 ．
15．在平面直角坐標系中，直線l：y=x﹣1與x軸交于點A1，如圖所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn﹣1，使得點A1、A2、A3、…在直線l上，點C1、C2、C3、…在y軸正半軸上，則點Bn的坐標是 ．
三、解答題（本題共7個小題，共55分）
16．（5分）計算： ．
17．（7分）某商場統(tǒng)計了今年1～5月A，B兩種品牌冰箱的銷售情況，并將獲得的數(shù)據(jù)繪制成折線統(tǒng)計圖
（1）分別求該商場這段時間內A，B兩種品牌冰箱月銷售量的中位數(shù)和方差；
（2）根據(jù)計算結果，比較該商場1～5月這兩種品牌冰箱月銷售量的穩(wěn)定性．
18．（7分）如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F，且AF=BD，連接BF．
（1）求證：BD=CD；
（2）如果AB=AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結論．
19．（8分）【知識鏈接】
（1）有理化因式：兩個含有根式的非零代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有根式，那么這兩個代數(shù)式相互叫做有理化因式．
例如： 的有理化因式是 ；1﹣ 的有理化因式是1+ ．
（2）分母有理化：分母有理化又稱“有理化分母”，也就是把分母中的根號化去．指的是如果代數(shù)式中分母有根號，那么通常將分子、分母同乘以分母的有理化因式，達到化去分母中根號的目的．如：
【知識理解】
（1）填空：2 的有理化因式是 ；
（2）直接寫出下列各式分母有理化的結果：
① = ；② = ．
【啟發(fā)運用】
（3）計算： + + +…+ ．
20．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知正比例函數(shù)y= x與一次函數(shù)y=﹣x+7的圖象交于點A．
（1）求點A的坐標；
（2）設x軸上有一點P（a，0），過點P作x軸的垂線（垂線位于點A的右側），分別交y= x和y=﹣x+7的圖象于點B、C，連接OC．若BC= OA，求△OBC的面積．
21．（9分）我市某西瓜產(chǎn)地組織40輛汽車裝運完A，B，C三種西瓜共200噸到外地銷售．按計劃，40輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種西瓜，且必須裝滿．根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：
西瓜種類 A B C
每輛汽車運載量（噸） 4 5 6
每噸西瓜獲利（百元） 16 10 12
（1）設裝運A種西瓜的車輛數(shù)為x輛，裝運B種西瓜的車輛數(shù)為y輛，求y與x的函數(shù)關系式；
（2）如果裝運每種西瓜的車輛數(shù)都不少于10輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫出每種安排方案；
（3）若要是此次銷售獲利達到預期利潤25萬元，應采取怎樣的車輛安排方案？
22．（11分）如圖，點G是正方形ABCD對角線CA的延長線上任意一點，以線段AG為邊作一個正方形AEFG，線段EB和GD相交于點H．
（1）求證：EB=GD；
（2）判斷EB與GD的位置關系，并說明理由；
（3）若AB=2，AG= ，求EB的長．
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