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    大學數學微積分重點知識梳理

    時間:2021-01-14 20:11:29 大學數學

    大學數學微積分重點知識梳理

      微積分是高等數學的主要分支,不只是局限在解決力學中的.變速問題,它馳騁在近代和現代科學技術園地里,建立了數不清的豐功偉績。小編整理了相關的內容,歡迎欣賞與借鑒。

    大學數學微積分重點知識梳理

      數列極限:

      五個等價的定理:

      1.確界定理

      2.單調有界定理

      3.閉區間套定理

      4.Bolzano定理(有界數列必有收斂子列)

      5.Cauchy收斂定理(書P20)

      (關聯書P47定理2.3.4)

      函數部分:

      常用的等價無窮小量:x→0時,有

      (1)sinx~x, tanx

      (2)1-cosx~12x2

      (3)ln1+x~x

      (4)ex-1~x, ax-1~xlna

      (5)(1+x)α-1~αx

      兩個重要極限

      (1)limx→0  sinx /x=1

      (2)limx→∞  (1+1x)的x次方=e

      【部分典型難題及其答案】

      【TIPS】

      1.求極限一般有如下方法:

      a.等價代換(等價無窮小)

      b.代數變形

      c.利用重要極限

      d.換元法

      e.夾逼定理

      2.證明極限不存在的方法:

      a.Cauchy法則逆定理

      b.ε-N法

      c.不同子點列極限不同

      d.證明其數值趨近于無窮

      3.證明已知極限的方法:

      a.ε-N法

      b.Cauchy收斂法

      c.先分析,再恒等變換

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