大學數學微積分基礎知識
微積分是大學數學中研究函數的微分、積分以及有關概念和應用的數學分支。下面是小編分享的大學數學微積分基礎知識，一起來看一下吧。
歷史
從微積分成為一門學科來說，是在17世紀，但是積分的思想早在古代就已經產生了。
積分學的早期史
公元前7世紀，古希臘科學家、哲學家泰勒斯就對球的面積、體積、與長度等問題的研究就含有微積分思想。公元前3世紀，古希臘的數學家、力學家阿基米德(公元前287~前212)的著作《圓的測量》和《論球與圓柱》中就已含有積分學的萌芽，他在研究解決拋物線下的弓形面積、球和球冠面積、螺線下的面積和旋轉雙曲線所得的體積的問題中就隱含著近代積分的思想。中國古代數學家也產生過積分學的萌芽思想，例如三國時期的劉徽，他對積分學的思想主要有兩點：割圓術及求體積問題的設想。
微積分產生
到了十七世紀，有許多科學問題需要解決，這些問題也就成了促使微積分產生的因素。歸結起來，大約有四種主要類型的問題：第一類是研究運動的時候直接出現的，也就是求即時速度的問題。第二類問題是求曲線的切線的問題。第三類問題是求函數的最大值和最小值問題。第四類問題是求曲線長、曲線圍成的面積、曲面圍成的體積、物體的重心、一個體積相當大的物體作用于另一物體上的引力。數學首先從對運動(如天文、航海問題等)的研究中引出了一個基本概念，在那以后的二百年里，這個概念在幾乎所有的工作中占中心位置，這就是函數——或變量間關系——的概念。緊接著函數概念的采用，產生了微積分，它是繼歐幾里得幾何之后，全部數學中的一個最大的創造。圍繞著解決上述四個核心的科學問題，微積分問題至少被十七世紀十幾個最大的數學家和幾十個小一些的數學家探索過。其創立者一般認為是牛頓和萊布尼茨。在此，我們主要來介紹這兩位大師的工作。
實際上，在牛頓和萊布尼茨作出他們的沖刺之前，微積分的大量知識已經積累起來了。十七世紀的許多著名的數學家、天文學家、物理學家都為解決上述幾類問題作了大量的研究工作，如法國的費馬、笛卡爾、羅伯瓦、笛沙格;英國的巴羅、瓦里士;德國的開普勒;意大利的卡瓦列利等人都提出許多很有建樹的理論。為微積分的創立做出了貢獻。
例如費馬、巴羅、笛卡爾都對求曲線的切線以及曲線圍成的面積問題有過深入的研究，并且得到了一些結果，但是他們都沒有意識到它的重要性。在十七世紀的前三分之二，微積分的工作沉沒在細節里，作用不大的細微末節的推理使他們筋疲力盡了。只有少數幾個大數學家意識到了這個問題，如詹姆斯·格里高利說過：“數學的真正劃分不是分成幾何和算術，而是分成普遍的和特殊的”。而這普遍的東西是由兩個包羅萬象的思想家牛頓和萊布尼茨提供的。十七世紀下半葉，在前人工作的`基礎上，英國大科學家牛頓和德國數學家萊布尼茨分別在自己的國度里獨自研究和完成了微積分的創立工作，雖然這只是十分初步的工作。他們的最大功績是把兩個貌似毫不相關的問題聯系在一起，一個是切線問題(微分學的中心問題)，一個是求積問題(積分學的中心問題)。
牛頓和萊布尼茨建立微積分的出發點是直觀的無窮小量，因此這門學科早期也稱為無窮小分析，這正是現時數學中分析學這一大分支名稱的來源。牛頓研究微積分著重于從運動學來考慮，萊布尼茨卻是側重于幾何學來考慮的。
牛頓
牛頓在1671年寫了《流數術和無窮級數》，這本書直到1736年才出版，它在這本書里指出，變量是由點、線、面的連續運動產生的，否定了以前自己認為的變量是無窮小元素的靜止集合。他把連續變量叫做流動量，把這些流動量的導數叫做流數。牛頓在流數術中所提出的中心問題是：已知連續運動的路徑，求給定時刻的速度(微分法);已知運動的速度求給定時間內經過的路程(積分法)。
萊布尼茨
德國的萊布尼茨(又譯“萊布尼茲”)是一個博才多學的學者，1684年，他發表了現在世界上認為是最早的微積分文獻，這篇文章有一個很長而且很古怪的名字《一種求極大極小和切線的新方法，它也適用于分式和無理量，以及這種新方法的奇妙類型的計算》。就是這樣一篇說理也頗含糊的文章，卻有劃時代的意義。它已含有現代的微分符號和基本微分法則。1686年，萊布尼茨發表了第一篇積分學的文獻。他是歷史上最偉大的符號學者之一，他所創設的微積分符號，遠遠優于牛頓的符號，這對微積分的發展有極大的影響。現今我們使用的微積分通用符號就是當時萊布尼茨精心選用的。
基本內容
數學分析
研究函數，從量的方面研究事物運動變化是微積分的基本方法。這種方法叫做數學分析。
從廣義上說，數學分析包括微積分、函數論等許多分支學科，但是現在一般已習慣于把數學分析和微積分等同起來，數學分析成了微積分的同義詞，一提數學分析就知道是指微積分。
微積分
微積分的基本概念和內容包括微分學和積分學。
微分學的主要內容包括：極限理論、導數、微分等。
積分學的主要內容包括：定積分、不定積分等。
【大學數學微積分基礎知識】相關文章：
大學數學微積分如何復習09-08
大學數學微積分基本定理09-02
大學數學之微積分復習原則10-12
大學數學微積分易錯點歸納10-31
大學數學AP微積分知識點10-30
大學數學微積分的學習方法10-15
大學數學微積分教學與建模應用09-04
大學數學考試微積分如何復習09-03
大學數學微積分重點知識梳理09-02