2017年五年級下冊數(shù)學(xué)重點知識
導(dǎo)語：自己打敗自己是最可悲的失敗，自己戰(zhàn)勝自己是最可貴的勝利。下面是小編為大家整理的，數(shù)學(xué)知識，更多相關(guān)信息請關(guān)注CNFLA相關(guān)欄目!
A、分?jǐn)?shù)乘法
一、分?jǐn)?shù)乘法
(一)分?jǐn)?shù)乘法的意義：1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義相同，都是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。 注：“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”指的是第二個因數(shù)必須是整數(shù)，不能是分?jǐn)?shù)。例如：×7表示求7個5
353的和是多少。或表示求的7倍是多少。 53
2、一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義就是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。
注：“一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)”指的是第二個因數(shù)必須是分?jǐn)?shù)，不能是整數(shù)。(第一個因數(shù)是什么都可以) 例如：×表示求的56531316116116是多少。表示求9的6是多少。A ×表示求a的6是多少。
(二)分?jǐn)?shù)乘法的計算法則：
1、分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘：分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。
注：(1)為了計算簡便，能約分的可先約分再計算。(整數(shù)只能和分母約分，不能和分子約分。)
(2)約分是用整數(shù)和下面的分母約掉最大公因數(shù)。(整數(shù)千萬不能與分母相乘，計算結(jié)果必須是最簡分?jǐn)?shù))
2、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。(分子乘分子，分母乘分母)
注：為了計算簡便，能約分的要先約分，再計算。(1)如果分?jǐn)?shù)乘法算式中含有帶分?jǐn)?shù)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再計算。(2)分?jǐn)?shù)化簡的方法是：分子、分母同時除以它們的最大公因數(shù)。(3)在乘的過程中約分，是把分子、分母中，兩個可以約分的數(shù)先劃去，再分別在它們的上、下方寫出約分后的數(shù)(即商)。(約分后分子和分母必須不再含有公有質(zhì)因數(shù)，這樣計算后的結(jié)果才是最簡單分?jǐn)?shù))(4)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子、分母同時乘或者除以一個相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。
(三)積與因數(shù)的關(guān)系變化規(guī)律：(乘法中比較大小時)
一個數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)。a×b=c,當(dāng)b >1時，c>a.
一個數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù)，積小于這個數(shù)。a×b=c,當(dāng)b <1時，c
注：在進行因數(shù)與積的大小比較時，要注意因數(shù)為0時的特殊情況。
附：形如1
a(ab)的分?jǐn)?shù)可折成(1a1
ab) b1
(四)分?jǐn)?shù)混合運算的運算順序和整數(shù)的運算順序相同：先乘、除后加、減，有括號的先算括號里面的，再算括號外面的。
(五)整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對于分?jǐn)?shù)乘法也同樣適用。
乘法交換律：a×b=b×a 乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c 乘法對加減法分配律的反用：a×b±a×c= a×(b±c) 連減性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c) 連除性質(zhì)：a÷b÷c=a÷(b×c) a-(b-c)=a-b+c=a+c-b
二、分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題 ——用分?jǐn)?shù)乘法解決問題 1
1、畫線段圖：(1)兩個量的關(guān)系：畫兩條線段圖; (2)部分和整體的關(guān)系：畫一條線段圖。 2、找單位“1”： 在分率句中分率的前面;或 “占”、“是”、“比”的后面
3、求一個數(shù)的幾倍： 一個數(shù)×幾倍; 求一個數(shù)的幾分之幾是多少：一個數(shù)×
4、寫數(shù)量關(guān)系式技巧： 幾幾。
(1)“的” 相當(dāng)于 “×” “占”、“是”、“比”相當(dāng)于“ = ”
(2)分率前是“的”： 單位“1”的量×分率=分率對應(yīng)量
(3)分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量×(1分率)=分率對應(yīng)量
5、求一個數(shù)的幾分之幾是多少?(用乘法) 3
a3“1”× b = 例如：求25的5是多少? 列式：25×5=15
33
甲數(shù)的5等于乙數(shù)，已知甲數(shù)是25，求乙數(shù)是多少? 列式：25×5=15
注：已知單位“1”的量，求單位“1”的量的幾分之幾是多少，用單位“1”的量與分?jǐn)?shù)相乘。
(幾)
6、( )的(幾)。
(幾)
( )= ( “1” ) ×(幾)
3
例1: 5，乙數(shù)是25，求甲數(shù)是多少?
= 即=15 5533
注:(1)“是”““”“的”字中間的量“乙數(shù)”是的單位“1”的量，即是把乙數(shù)看作5533
單位“1”，把乙數(shù)平均分成5份，甲數(shù)是其中的3份。
(2)“是”“占”“比”這三個字都相當(dāng)于“=”號，“的”字相當(dāng)于“×”。
(3)單位“1”的量×分率=分率對應(yīng)的量
例2：甲數(shù)比乙數(shù)多(少)5，乙數(shù)是25，求甲數(shù)是多少? 3
333
甲數(shù)=乙數(shù) ± 乙數(shù)×5 即25±25×5=25×(1±5)=40(或10)
7、巧找單位“1”的量：在含有分?jǐn)?shù)(分率)的語句中，分率前面的量就是單位“1”對應(yīng)的量，或者“占”“是”“比”字與“的”字之間的量是單位“1”。
4、什么是速度? ——速度是單位時間內(nèi)行駛的路程。速度=路程÷時間 時間=路程÷速度 路程=速度×時間 ——單位時間指的是1小時、1分鐘、1秒等這樣的大小為1的時間單位，每分鐘、每小時、每秒鐘等。
5、求甲比乙多(少)幾分之幾?
多：(甲-乙)÷乙
(甲—乙)差
比后= 少：(乙-甲)÷乙比字后面的量
6、在工作問題中，存在工作量、工作效率、工作時間三個基本量，它們的基本關(guān)系是：
工作效率×工作時間=工作量 工作量÷工作效率=工作時間
工作量÷工作時間=工作效率 工作效率是指單位時間內(nèi)所完成的工作量。
讀書問題、挖路、修路、生產(chǎn)物品等情況中出現(xiàn)的問題都是符合工作問題的數(shù)量關(guān)系的。
三、倒數(shù)
1、倒數(shù)的意義： 倒數(shù)。強調(diào)：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個數(shù)的關(guān)系，它們互相..
依存，倒數(shù)不能單獨存在。(要說清誰是誰的倒數(shù))。判斷兩個數(shù)是否互為倒數(shù)的唯一標(biāo)準(zhǔn)是：兩數(shù)相乘的積是否為1。 例如：a×b=1則a、b互為倒數(shù)。
2、求倒數(shù)的方法：(1)求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子分母的位置。(2)求整數(shù)的倒數(shù)：把整數(shù)看做分母是1的分?jǐn)?shù)，再交換分子分母的位置。即整數(shù)分之1。(3)求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。(4)求小數(shù)的倒數(shù)： 把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。也可根據(jù)定義用1除以已知數(shù)找它的倒數(shù)。
3、1的倒數(shù)是1;0沒有倒數(shù)。 因為1×1=1;0乘任何數(shù)都得0，(分母不能為0) 01
4、 對于任意數(shù)a(a0)，它的倒數(shù)為1
a;非零整數(shù)a的倒數(shù)為1
a;分?jǐn)?shù)ba的倒數(shù)是ab;
5、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1;假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1;帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。
B、分?jǐn)?shù)除法(與比、比例)
一、 分?jǐn)?shù)除法 分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運算
1、分?jǐn)?shù)除法的意義：乘法： 因數(shù) × 因數(shù) = 積 除法： 積 ÷ 一個因數(shù) = 另一個因數(shù) 分?jǐn)?shù)除法與整數(shù)除法的意義相同，表示已知兩個因數(shù)的積和其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。
2、分?jǐn)?shù)除法的計算法則：除以一個不為0的數(shù)，等于乘這個數(shù)(指除數(shù))的倒數(shù)。
(1)被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)×除數(shù)的倒數(shù)。例3÷3=3×1=1 3÷3=3×5=5
553553
(2)除法轉(zhuǎn)化成乘法時，被除數(shù)一定不能變，“÷”變成“×”，除數(shù)變成它的倒數(shù)。
(3)分?jǐn)?shù)除法算式中出現(xiàn)小數(shù)、帶分?jǐn)?shù)時要先化成分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)再計算。
(4)被除數(shù)與商的變化規(guī)律：(分?jǐn)?shù)除法比較大小時)
①除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)：a÷b=c 當(dāng)b>1時，c
�、诔孕∮�1的數(shù)，商大于被除數(shù)：a÷b=c 當(dāng)b<1時，c>a (a≠0 b≠0)
�、鄢缘扔�1的數(shù)，商等于被除數(shù)：a÷b=c 當(dāng)b=1時，c=a
4、混合運算用脫式計算，等號寫在第一個數(shù)字的左下角對齊。
5、運算順序：①連除：屬同級運算，按照從左往右的順序進行計算;或者先把所有除法轉(zhuǎn)化成乘法再計算;或者依據(jù)“除以幾個數(shù)，等于乘上這幾個數(shù)的積”的簡便方法計算。加、減法為一級運算，乘、除法為二級運算。②混合運算：沒有括號的先乘、除后加、減，有括號的先算括號里面，再算括號外面。“”叫做中括號。一個算式里，如果既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的。注：(a±b)÷c=a÷c±b÷c
二、分?jǐn)?shù)除法解決問題 已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量。 )
1、數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問題中的關(guān)系式相同：
(1)分率前是“的”： 單位“1”的量×分率=分率對應(yīng)量
(2)分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量×(1分率)=分率對應(yīng)量
2、解法：(建議：最好用方程解答)
(1)方程：根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為X，用方程解答。 (2 = 單位“1”的量
3、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾：就是 一個數(shù)÷另一個數(shù)
4、求一個數(shù)比另一個數(shù)多(少)幾分之幾： 兩個數(shù)的相差量÷單位“1”的量 或：
① 求多幾分之幾：大數(shù)÷小數(shù) – 1 ② 求少幾分之幾： 1 - 小數(shù)÷大數(shù)
四、比：兩個數(shù)相除也叫兩個數(shù)的比
1、比式中，比號(∶)前面的數(shù)叫前項，比號后面的項叫做后項，比號相當(dāng)于除號，比的前項除以后項的商叫做比值。 注：連比如：3：4：5讀作：3比4比5
2、比表示的是兩個數(shù)的關(guān)系，可以用分?jǐn)?shù)表示，寫成分?jǐn)?shù)的形式，讀作幾比幾。
例：∶20=12=12÷20=3=0.6 12∶20讀作：12比20 5
前項 比號 后項 比值
注：區(qū)分比和比值：比值是一個數(shù)，通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以是整數(shù)、小數(shù)。
比是一個式子，表示兩個數(shù)的關(guān)系，可以寫成比，也可以寫成分?jǐn)?shù)的形式。
3、比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。
3、化簡比：化簡之后結(jié)果還是一個比，不是一個數(shù)。
(1)、 用比的前項和后項同時除以它們的最大公約數(shù)。
(2)、 兩個分?jǐn)?shù)的比，用前項后項同時乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡整數(shù)比的方法來化簡。也可以求出比值再寫成比的形式。
(3)、 兩個小數(shù)的比，向右移動小數(shù)點的位置，也是先化成整數(shù)比。
4、求比值：把比號寫成除號再計算，結(jié)果是一個數(shù)(或分?jǐn)?shù))，相當(dāng)于商，不是比。
5、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：
分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。
五、分?jǐn)?shù)除法和比的應(yīng)用
1、已知單位“1”的量用乘法。例：甲是乙的3，乙是25，求甲是多少?即：甲=乙3(3=9) 555
2、未知單位“1”的量用除法。例: 甲是乙的3，甲是15，求乙是多少?即：甲=乙3(3=25)(建555議列方程答)
3、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題基本數(shù)量關(guān)系(把分?jǐn)?shù)看成比) (1)甲是乙的幾分之幾?
甲=乙×幾分之幾 (例：甲是15的3，求甲是多少?15×3=9) 55
乙=甲÷幾分之幾 (例：9是乙的3，求乙是多少?9÷3=15) 55
幾分之幾=甲÷乙 (例：9是15的幾分之幾?9÷15=)(“是”字相當(dāng)“÷”號，乙是單位“1”) 53
(2)甲比乙多(少)幾分之幾?
A 差÷乙=差(“比”字后面的量是單位“1”的量)(例：9比15少幾分之幾?(15-9)÷15=
乙15915
=6
15=) 52
B 多幾分之幾是：甲
乙–1 (例： 15比9少幾分之幾?15÷9=-1=–1=) 933
甲
乙1552C 少幾分之幾是：1– (例：9比15少幾分之幾?1-9÷15=1–=1–=) 15
2
555932 D 甲=乙±差=乙±乙差=乙±乙=乙() (例：甲比15少，求甲是多少?15–=乙?guī)讕?幾幾2
15×(1–)=9(多是“+”少是“–”) 52
E 乙=甲÷(1± )(例：9比乙少，求乙是多少?9÷(1-)=9 ÷=15)(多是“+”少是“–”) 幾555幾223
(例：15比乙多，求乙是多少?15÷(1+)=15 ÷=9)(多是“+”少是“–”) 333225
4、按比例分配：把一個量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。
例如：已知甲乙的和是56，甲、乙的比3∶5，求甲、乙分別是多少?
方法一：56÷(3+5)=7 甲：3×7=21 乙：5×7=35
方法二：甲：3
35=21 乙：535=35
例如：已知甲是21，甲、乙的比3∶5，求乙是多少?
方法一：21÷3=7 乙：5×7=35
方法二：甲乙的和3
35=56 乙：535=35
方法二：甲÷乙=3 乙=甲÷3=21÷3=35
555
5、畫線段圖：
(1)找出單位“1”的量，先畫出單位“1”，標(biāo)出已知和未知。(2)分析數(shù)量關(guān)系。(3)找等量關(guān)系。
(4)列方程。注：兩個量的關(guān)系畫兩條線段圖，部分和整體的關(guān)系畫一條線段圖。
C、百分?jǐn)?shù)
一、百分?jǐn)?shù)的意義和寫法
1、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)是指的兩個數(shù)的比，因此也叫百分率或百分比。 2、千分?jǐn)?shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的千分之幾。
3、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的主要聯(lián)系與區(qū)別：
(1) 聯(lián)系：都可以表示兩個量的倍比關(guān)系。
(2) 區(qū)別：①意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示兩個數(shù)的倍比關(guān)系，不能表示具體的數(shù)量，所以不能帶單位;分?jǐn)?shù)既可以表示具體的數(shù)，又可以表示兩個數(shù)的倍比關(guān)系，表示具本數(shù)時可以帶單位。 ②百分?jǐn)?shù)的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù);分?jǐn)?shù)的分子不能是小數(shù)，只能是除0以外的自然數(shù)。
4、百分?jǐn)?shù)的寫法：通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來分子后面加上“%”來表示。
注：百分?jǐn)?shù)在生活中應(yīng)用廣泛，所涉及問題基本和分?jǐn)?shù)問題相同，分母是100的分?jǐn)?shù)并不是百分?jǐn)?shù)，必須把分母寫成“%”才是百分?jǐn)?shù)，所以“分母是100的分?jǐn)?shù)就是百分?jǐn)?shù)”這句話是錯誤的。“%”的兩個0要小寫，不要與百分?jǐn)?shù)前面的數(shù)混淆。一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%，出米率、出油率達不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。
二、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化
(一)百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化：1、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號“%”。2. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把小數(shù)點向左移動兩位，同時去掉百分號“%”。
(二)百分?jǐn)?shù)的和分?jǐn)?shù)的互化
1、百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是否100的分?jǐn)?shù)，能約分要約成最簡分?jǐn)?shù)。
2、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：① 用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分?jǐn)?shù)分母擴大或縮小成分母是100的分?jǐn)?shù)，再寫成百分?jǐn)?shù)形式。②先用分子除以分母得到小數(shù)(除不盡時，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。 (三)常見的分?jǐn)?shù)與小數(shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化
1
22
53
8 = 0.5 = 50% = 0.2 = 20% = 0.625 = 62.5% 58151435 = 0.25 = 25% = 0.4 = 40% = 0.125 = 12.5% 8134 = 0.75 = 75% = 0.6 = 60% 45 = 1.375 = 37.5% 116 = 0.0625 = 6.25% = 0.8 = 80% 78 = 0.875 = 87.5%
1
25 = 0.04 = 4﹪ 225 = 0.08 = 8﹪ 325 = 0.12 = 12﹪ 425 = 0.16 = 16﹪
三、用百分?jǐn)?shù)解決問題
(一)一般應(yīng)用題
1、常見的百分率的計算方法：
①合格率 =
�、鄢銮诼� =
�、莩苫盥� =
�、吆娓陕� = 合格產(chǎn)品數(shù)產(chǎn)品總數(shù)出勤人數(shù)總?cè)藬?shù)總數(shù)量烘干后的重量
烘干前的重量100% ②發(fā)芽率 = 發(fā)芽種子數(shù)種子總數(shù)達標(biāo)學(xué)生人數(shù)學(xué)生總?cè)藬?shù)粉的重量出粉物的重量烘干前的重量100% 100% 100% 100% 100% ④達標(biāo)率 = 100% ⑥出粉率 = 100% ⑧含水率 = 成活的數(shù)量烘干前的重量烘干后的重量
一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%，出米率、出油率達不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。(一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。)
2求單位“1”的百分之幾是多少的問題：
數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問題中的關(guān)系式相同：
(1)分率前是“的”： 單位“1”的量×分率=分率對應(yīng)量
(2)分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量×(1分率)=分率對應(yīng)量
3已知單位“1”的百分之幾是多少，求單位“1”。
解法：(建議：最好用方程解答)
(1)方程： 根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為X，用方程解答。
(2 分率對應(yīng)量÷對應(yīng)分率 = 單位“1”的量 (即 部分量÷百分率=一個數(shù)(單位“1”)
4、求一個數(shù)比另一個數(shù)多(少)百分之幾的問題：
兩個數(shù)的相差量÷單位“1”的量 × 100% 或：
�、� 求多百分之幾：(大數(shù)÷小數(shù) – 1) × 100%
�、� 求少百分之幾：( 1 - 小數(shù)÷大數(shù))× 100%
求一個數(shù)比另一個數(shù)多(或少)百分之幾，實際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節(jié)約了百分之幾等來表示增加、或減少的`幅度。
求甲比乙多百分之幾 (甲-乙)÷乙 求乙比甲少百分之幾 (甲-乙)÷甲
5、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題型分類
(1)求甲是乙的百分之幾——(甲÷乙)×100% =
(2)求甲比乙多(少)百分之幾——差
比字后面甲乙×100% = 百分之幾 差乙×100% = ×100%
�、� 甲是50，乙是40，甲是乙的百分之幾?(50是40的百分之幾?)50÷40=125%
② 甲是50，乙是40，乙是甲的百分之幾?(40是50的百分之幾?)40÷50=80%
�、� 乙是40，甲是乙的125%，甲數(shù)是多少?(40的125%是多少?)40×125%=50
④ 甲是50，乙是甲的80%，乙數(shù)是多少?(50的80%是多少?)50×80%=40
⑤ 乙是40，乙是甲的80%，甲數(shù)是多少?(一個數(shù)的80%是40，這個數(shù)是多少?)40÷80%=50 ⑥ 甲是50，甲是乙的125%，乙數(shù)是多少?(一個數(shù)的125%是50，這個數(shù)是多少?)50÷125%=40 ⑦ 甲是50，乙是40，甲比乙多百分之幾?(50比40多百分之幾?)(50-40)÷40×100%=25% ⑧ 甲是50，乙是40，乙比甲少百分之幾?(40比50少百分之幾?)(50-40)÷50×100%=20% ⑨ 甲比乙多25%，多10，乙是多少?10÷25%=40
⑩ 甲比乙多25%，多10，甲是多少?10÷25%+10=50
⑪ 乙比甲少20%，少10，甲是多少?10÷20%=50
⑫ 乙比甲少20%，少10，乙是多少?10÷20%-10=40
⑬ 乙是40，甲比乙多25%，甲數(shù)是多少?(什么數(shù)比40多25%?)40×(1+25%)=50
⑭ 甲是50，乙比甲少20%，乙數(shù)是多少?(什么數(shù)比50多25%?)50×(1-20%)=40
⑮ 乙是40，比甲少20%，甲數(shù)是多少?(40比什么數(shù)少20%?)40÷(1-20%)=50
⑯ 甲是50，比乙多25%，乙數(shù)是多少?(50比什么數(shù)多25%?)40÷(1+25%)=40
⑰ 帶有百分號的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)，百分?jǐn)?shù)相當(dāng)于一個比值，因而沒有單位。
2、四個公式：
⑱ 3、兩個公式：① 增加量(減少量)=原來的量×增加的百分?jǐn)?shù)(減少的百分?jǐn)?shù))
�、� 現(xiàn)在的量=原來的量±增加量(減少量)
4、含有未知數(shù)的等式就是方程，如x+5=6
5、解方程的步驟： ①去分母 ②去括號 ③移項 ④合并同類項 ⑤系數(shù)化為1
6、列方程解應(yīng)用題的步驟：
①審題，用x表示未知數(shù)。(一般問什么就設(shè)什么)
�、谡页龅攘筷P(guān)系，列方程。(這一步最最重要)
�、劢夥匠�。
�、軝z驗、寫出答案。
(二)折扣 折扣、打折的意義：幾折就是十分之幾也就是百分之幾十
1、折扣：商品按原定價格的百分之幾出售，叫做折扣。通稱“打折”。
幾折就表示十分之幾，也就是百分之幾十。例如八折=8
10=80﹪,六折五=0.65=65﹪;五五折就是
百分之五十五，即五五折=0.55=55% 原價×折數(shù)(即十分之幾)=現(xiàn)價
(三)納稅 繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額。
1、納稅：納稅是根據(jù)國家稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。
2、納稅的意義：稅收是國家財政收入的主要來源之一。國家用收來的稅款發(fā)展經(jīng)濟、科技、教育、
文化和國防安全等事業(yè)。
3、應(yīng)納稅額：繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額。 4、稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率。
5、應(yīng)納稅額的計算方法：應(yīng)納稅額 = 總收入 × 稅率 應(yīng)納稅額÷總收入=稅率
(四)利率與利息
1、存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。
2、儲蓄的意義：人們常常把暫時不用的錢存入銀行或信用社，儲蓄起來，這樣不僅可以支援國家建
設(shè)，也使得個人用錢更加安全和有計劃，還可以增加一些收入。
3、本金：存入銀行的錢叫做本金。
4、利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。
5、利率：利息與本金的比值叫做利率。
6、利息的計算公式：利息=本金×利率×時間
7、注意：如要上利息稅(國債和教育儲藏的利息不納稅)，則：
稅后利息=利息-利息的應(yīng)納稅額=利息-利息×利息稅率=利息×(1-利息稅率)
D、長方體與正方體的表面積和體積
有6個面，每個面都是長方形(特殊的有一組對面是正方形，即此時具有4個相同大小的長方形面，有8條長度相等的棱)，相對的面完全相同;有12條棱，相對的棱平行且相等(可分為三組，即有4條相等長度的長、4條相等長度的寬、4條相等長度的高);有8個頂點。正方體有6個面，每個面都是正方形，所有的面都完全相同;有12條棱，所有的棱都相等;有8個頂點。正方體也叫立方體。
=(長+寬+高)×4 用字母表示：(a+b+h)×4 或=長×4+寬×4+高×4 (4a+4b+4c) 正方體的棱長總和= 棱長×12 用字母表示：12a 反之，正方體的棱長=棱長總和÷12
6個面的總面積叫做它的表面積。
=(長×寬+長×高+寬×高)×2 用字母表示：S=(ab+ah+bh)×2
或長方體的表面積=長×寬×2+長×高×2+寬×高×2 用字母表示：S=2ab+2ah+2bh
“長×寬”表示找上面或下面的面積;“長×高”表示找前面或后面的面積;“寬×高”表示找左面或右面的面積 正方體的表面積= 棱長×棱長×6 “棱長×棱長”表示求其中一個面的面積
字母表示：S= a ×a ×6 或S=6a2
6 1m2 =100dm2 1dm2 =100cm2 1m2 =10000cm2
= 長×寬×高 用字母表示：V=abh
正方體的體積= 棱長×棱長×棱長 用字母表示：V=a3
1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 1m3=100 0000cm3 =底面積×高 用字母表示：V=Sh
------大乘小
把低級單位聚成高級單位，用低級單位數(shù)除以進率。------小除大
L和ml) 1L=1000ml 1L= 1dm3 1ml= 1cm3
容積的計算方法，跟體積的計算方法相同，但要從里面量長、寬、高。
E、《統(tǒng)計》單元
1、扇形統(tǒng)計圖的意義：用整個圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個扇形面積表示各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間關(guān)系，也就是各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分比，因此也叫百分比圖。
2、三種統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖(表示各個量的多少)、折線統(tǒng)計圖(表示數(shù)量多少、反映增減變化)扇形統(tǒng)計圖(表示部分與整體的關(guān)系)。
3、常用統(tǒng)計圖的優(yōu)點：
條形統(tǒng)計圖直觀顯示每個數(shù)量的多少，便于看出數(shù)據(jù)的多少;折線統(tǒng)計圖不僅直觀顯示數(shù)量的增減變化，還可清晰看出各個數(shù)量的多少，能看出數(shù)據(jù)的變化趨勢;扇形統(tǒng)計圖直觀顯示部分和總量的關(guān)系，能清楚地看出整體與部分之間的關(guān)系。
4、平均數(shù)：幾個數(shù)量的和除以數(shù)量的個數(shù);中位數(shù)：數(shù)據(jù)從大到小或從小到大排列，最中間的一個或最中間的兩個的平均數(shù)。眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。
3、事情的發(fā)生有三種情況：第一種是必然事件：一定會發(fā)生的事件，概率是1;第二種是不可能事件：一定不會發(fā)生的事件，概率為0;第三種是隨機事件(也叫可能事件)：可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，概率是大于0小于1。
觀察物體
1、觀察物體一般從正面、上面、左面或右面來觀察，觀察所看到的圖形分別叫主視圖、俯視圖、左視圖。 2、同樣高度的物體，在同一光源的照射下，離光源越近，這個物體的影子就越短;離光源越遠(yuǎn)，這個物體的影子就越長。 3、站得高，才能望得遠(yuǎn)。
F、常用單位換算
長度單位換算：
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 面積單位換算：
1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
體(容)積單位換算：
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升
質(zhì)量單位換算：
1噸=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤=2斤
人民幣單位換算：
1元=10角 1角=10分 1元=100分
時間單位換算：
1世紀(jì)=100年 1年=12月 大月(31天)有:1、3、5、7、8、10、12月 小月(30天)的有:4、6、9、11月
平年2月28天, 閏年2月29天 平年全年365天, 閏年全年366天
1日=24小時 1時=60分=4刻鐘 1分=60秒 1時=3600秒 1刻鐘=15分 導(dǎo)語：自己打敗自己是最可悲的失敗，自己戰(zhàn)勝自己是最可貴的勝利。下面是小編為大家整理的，數(shù)學(xué)知識，更多相關(guān)信息請關(guān)注CNFLA相關(guān)欄目!、
A、分?jǐn)?shù)乘法
一、分?jǐn)?shù)乘法
(一)分?jǐn)?shù)乘法的意義：1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義相同，都是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。 注：“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”指的是第二個因數(shù)必須是整數(shù)，不能是分?jǐn)?shù)。例如：×7表示求7個5
353的和是多少�；虮硎厩蟮�7倍是多少。 53
2、一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義就是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。
注：“一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)”指的是第二個因數(shù)必須是分?jǐn)?shù)，不能是整數(shù)。(第一個因數(shù)是什么都可以) 例如：×表示求的56531316116116是多少。表示求9的6是多少。A ×表示求a的6是多少。
(二)分?jǐn)?shù)乘法的計算法則：
1、分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘：分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。
注：(1)為了計算簡便，能約分的可先約分再計算。(整數(shù)只能和分母約分，不能和分子約分。)
(2)約分是用整數(shù)和下面的分母約掉最大公因數(shù)。(整數(shù)千萬不能與分母相乘，計算結(jié)果必須是最簡分?jǐn)?shù))
2、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。(分子乘分子，分母乘分母)
注：為了計算簡便，能約分的要先約分，再計算。(1)如果分?jǐn)?shù)乘法算式中含有帶分?jǐn)?shù)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再計算。(2)分?jǐn)?shù)化簡的方法是：分子、分母同時除以它們的最大公因數(shù)。(3)在乘的過程中約分，是把分子、分母中，兩個可以約分的數(shù)先劃去，再分別在它們的上、下方寫出約分后的數(shù)(即商)。(約分后分子和分母必須不再含有公有質(zhì)因數(shù)，這樣計算后的結(jié)果才是最簡單分?jǐn)?shù))(4)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子、分母同時乘或者除以一個相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。
(三)積與因數(shù)的關(guān)系變化規(guī)律：(乘法中比較大小時)
一個數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)。a×b=c,當(dāng)b >1時，c>a.
一個數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù)，積小于這個數(shù)。a×b=c,當(dāng)b <1時，c
注：在進行因數(shù)與積的大小比較時，要注意因數(shù)為0時的特殊情況。
附：形如1
a(ab)的分?jǐn)?shù)可折成(1a1
ab) b1
(四)分?jǐn)?shù)混合運算的運算順序和整數(shù)的運算順序相同：先乘、除后加、減，有括號的先算括號里面的，再算括號外面的。
(五)整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對于分?jǐn)?shù)乘法也同樣適用。
乘法交換律：a×b=b×a 乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c 乘法對加減法分配律的反用：a×b±a×c= a×(b±c) 連減性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c) 連除性質(zhì)：a÷b÷c=a÷(b×c) a-(b-c)=a-b+c=a+c-b
二、分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題 ——用分?jǐn)?shù)乘法解決問題 1
1、畫線段圖：(1)兩個量的關(guān)系：畫兩條線段圖; (2)部分和整體的關(guān)系：畫一條線段圖。 2、找單位“1”： 在分率句中分率的前面;或 “占”、“是”、“比”的后面
3、求一個數(shù)的幾倍： 一個數(shù)×幾倍; 求一個數(shù)的幾分之幾是多少：一個數(shù)×
4、寫數(shù)量關(guān)系式技巧： 幾幾。
(1)“的” 相當(dāng)于 “×” “占”、“是”、“比”相當(dāng)于“ = ”
(2)分率前是“的”： 單位“1”的量×分率=分率對應(yīng)量
(3)分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量×(1分率)=分率對應(yīng)量
5、求一個數(shù)的幾分之幾是多少?(用乘法) 3
a3“1”× b = 例如：求25的5是多少? 列式：25×5=15
33
甲數(shù)的5等于乙數(shù)，已知甲數(shù)是25，求乙數(shù)是多少? 列式：25×5=15
注：已知單位“1”的量，求單位“1”的量的幾分之幾是多少，用單位“1”的量與分?jǐn)?shù)相乘。
(幾)
6、( )的(幾)。
(幾)
( )= ( “1” ) ×(幾)
3
例1: 5，乙數(shù)是25，求甲數(shù)是多少?
= 即=15 5533
注:(1)“是”““”“的”字中間的量“乙數(shù)”是的單位“1”的量，即是把乙數(shù)看作5533
單位“1”，把乙數(shù)平均分成5份，甲數(shù)是其中的3份。
(2)“是”“占”“比”這三個字都相當(dāng)于“=”號，“的”字相當(dāng)于“×”。
(3)單位“1”的量×分率=分率對應(yīng)的量
例2：甲數(shù)比乙數(shù)多(少)5，乙數(shù)是25，求甲數(shù)是多少? 3
333
甲數(shù)=乙數(shù) ± 乙數(shù)×5 即25±25×5=25×(1±5)=40(或10)
7、巧找單位“1”的量：在含有分?jǐn)?shù)(分率)的語句中，分率前面的量就是單位“1”對應(yīng)的量，或者“占”“是”“比”字與“的”字之間的量是單位“1”。
4、什么是速度? ——速度是單位時間內(nèi)行駛的路程。速度=路程÷時間 時間=路程÷速度 路程=速度×時間 ——單位時間指的是1小時、1分鐘、1秒等這樣的大小為1的時間單位，每分鐘、每小時、每秒鐘等。
5、求甲比乙多(少)幾分之幾?
多：(甲-乙)÷乙
(甲—乙)差
比后= 少：(乙-甲)÷乙比字后面的量
6、在工作問題中，存在工作量、工作效率、工作時間三個基本量，它們的基本關(guān)系是：
工作效率×工作時間=工作量 工作量÷工作效率=工作時間
工作量÷工作時間=工作效率 工作效率是指單位時間內(nèi)所完成的工作量。
讀書問題、挖路、修路、生產(chǎn)物品等情況中出現(xiàn)的問題都是符合工作問題的數(shù)量關(guān)系的。
三、倒數(shù)
1、倒數(shù)的意義： 倒數(shù)。強調(diào)：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個數(shù)的關(guān)系，它們互相..
依存，倒數(shù)不能單獨存在。(要說清誰是誰的倒數(shù))。判斷兩個數(shù)是否互為倒數(shù)的唯一標(biāo)準(zhǔn)是：兩數(shù)相乘的積是否為1。 例如：a×b=1則a、b互為倒數(shù)。
2、求倒數(shù)的方法：(1)求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子分母的位置。(2)求整數(shù)的倒數(shù)：把整數(shù)看做分母是1的分?jǐn)?shù)，再交換分子分母的位置。即整數(shù)分之1。(3)求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。(4)求小數(shù)的倒數(shù)： 把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。也可根據(jù)定義用1除以已知數(shù)找它的倒數(shù)。
3、1的倒數(shù)是1;0沒有倒數(shù)。 因為1×1=1;0乘任何數(shù)都得0，(分母不能為0) 01
4、 對于任意數(shù)a(a0)，它的倒數(shù)為1
a;非零整數(shù)a的倒數(shù)為1
a;分?jǐn)?shù)ba的倒數(shù)是ab;
5、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1;假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1;帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。
B、分?jǐn)?shù)除法(與比、比例)
一、 分?jǐn)?shù)除法 分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運算
1、分?jǐn)?shù)除法的意義：乘法： 因數(shù) × 因數(shù) = 積 除法： 積 ÷ 一個因數(shù) = 另一個因數(shù) 分?jǐn)?shù)除法與整數(shù)除法的意義相同，表示已知兩個因數(shù)的積和其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。
2、分?jǐn)?shù)除法的計算法則：除以一個不為0的數(shù)，等于乘這個數(shù)(指除數(shù))的倒數(shù)。
(1)被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)×除數(shù)的倒數(shù)。例3÷3=3×1=1 3÷3=3×5=5
553553
(2)除法轉(zhuǎn)化成乘法時，被除數(shù)一定不能變，“÷”變成“×”，除數(shù)變成它的倒數(shù)。
(3)分?jǐn)?shù)除法算式中出現(xiàn)小數(shù)、帶分?jǐn)?shù)時要先化成分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)再計算。
(4)被除數(shù)與商的變化規(guī)律：(分?jǐn)?shù)除法比較大小時)
①除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)：a÷b=c 當(dāng)b>1時，c
�、诔孕∮�1的數(shù)，商大于被除數(shù)：a÷b=c 當(dāng)b<1時，c>a (a≠0 b≠0)
�、鄢缘扔�1的數(shù)，商等于被除數(shù)：a÷b=c 當(dāng)b=1時，c=a
4、混合運算用脫式計算，等號寫在第一個數(shù)字的左下角對齊。
5、運算順序：①連除：屬同級運算，按照從左往右的順序進行計算;或者先把所有除法轉(zhuǎn)化成乘法再計算;或者依據(jù)“除以幾個數(shù)，等于乘上這幾個數(shù)的積”的簡便方法計算。加、減法為一級運算，乘、除法為二級運算。②混合運算：沒有括號的先乘、除后加、減，有括號的先算括號里面，再算括號外面。“”叫做中括號。一個算式里，如果既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的。注：(a±b)÷c=a÷c±b÷c
二、分?jǐn)?shù)除法解決問題 已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量。 )
1、數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問題中的關(guān)系式相同：
(1)分率前是“的”： 單位“1”的量×分率=分率對應(yīng)量
(2)分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量×(1分率)=分率對應(yīng)量
2、解法：(建議：最好用方程解答)
(1)方程：根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為X，用方程解答。 (2 = 單位“1”的量
3、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾：就是 一個數(shù)÷另一個數(shù)
4、求一個數(shù)比另一個數(shù)多(少)幾分之幾： 兩個數(shù)的相差量÷單位“1”的量 或：
�、� 求多幾分之幾：大數(shù)÷小數(shù) – 1 ② 求少幾分之幾： 1 - 小數(shù)÷大數(shù)
四、比：兩個數(shù)相除也叫兩個數(shù)的比
1、比式中，比號(∶)前面的數(shù)叫前項，比號后面的項叫做后項，比號相當(dāng)于除號，比的前項除以后項的商叫做比值。 注：連比如：3：4：5讀作：3比4比5
2、比表示的是兩個數(shù)的關(guān)系，可以用分?jǐn)?shù)表示，寫成分?jǐn)?shù)的形式，讀作幾比幾。
例：∶20=12=12÷20=3=0.6 12∶20讀作：12比20 5
前項 比號 后項 比值
注：區(qū)分比和比值：比值是一個數(shù)，通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以是整數(shù)、小數(shù)。
比是一個式子，表示兩個數(shù)的關(guān)系，可以寫成比，也可以寫成分?jǐn)?shù)的形式。
3、比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。
3、化簡比：化簡之后結(jié)果還是一個比，不是一個數(shù)。
(1)、 用比的前項和后項同時除以它們的最大公約數(shù)。
(2)、 兩個分?jǐn)?shù)的比，用前項后項同時乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡整數(shù)比的方法來化簡。也可以求出比值再寫成比的形式。
(3)、 兩個小數(shù)的比，向右移動小數(shù)點的位置，也是先化成整數(shù)比。
4、求比值：把比號寫成除號再計算，結(jié)果是一個數(shù)(或分?jǐn)?shù))，相當(dāng)于商，不是比。
5、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：
分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。
五、分?jǐn)?shù)除法和比的應(yīng)用
1、已知單位“1”的量用乘法。例：甲是乙的3，乙是25，求甲是多少?即：甲=乙3(3=9) 555
2、未知單位“1”的量用除法。例: 甲是乙的3，甲是15，求乙是多少?即：甲=乙3(3=25)(建555議列方程答)
3、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題基本數(shù)量關(guān)系(把分?jǐn)?shù)看成比) (1)甲是乙的幾分之幾?
甲=乙×幾分之幾 (例：甲是15的3，求甲是多少?15×3=9) 55
乙=甲÷幾分之幾 (例：9是乙的3，求乙是多少?9÷3=15) 55
幾分之幾=甲÷乙 (例：9是15的幾分之幾?9÷15=)(“是”字相當(dāng)“÷”號，乙是單位“1”) 53
(2)甲比乙多(少)幾分之幾?
A 差÷乙=差(“比”字后面的量是單位“1”的量)(例：9比15少幾分之幾?(15-9)÷15=
乙15915
=6
15=) 52
B 多幾分之幾是：甲
乙–1 (例： 15比9少幾分之幾?15÷9=-1=–1=) 933
甲
乙1552C 少幾分之幾是：1– (例：9比15少幾分之幾?1-9÷15=1–=1–=) 15
2
555932 D 甲=乙±差=乙±乙差=乙±乙=乙() (例：甲比15少，求甲是多少?15–=乙?guī)讕?幾幾2
15×(1–)=9(多是“+”少是“–”) 52
E 乙=甲÷(1± )(例：9比乙少，求乙是多少?9÷(1-)=9 ÷=15)(多是“+”少是“–”) 幾555幾223
(例：15比乙多，求乙是多少?15÷(1+)=15 ÷=9)(多是“+”少是“–”) 333225
4、按比例分配：把一個量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。
例如：已知甲乙的和是56，甲、乙的比3∶5，求甲、乙分別是多少?
方法一：56÷(3+5)=7 甲：3×7=21 乙：5×7=35
方法二：甲：3
35=21 乙：535=35
例如：已知甲是21，甲、乙的比3∶5，求乙是多少?
方法一：21÷3=7 乙：5×7=35
方法二：甲乙的和3
35=56 乙：535=35
方法二：甲÷乙=3 乙=甲÷3=21÷3=35
555
5、畫線段圖：
(1)找出單位“1”的量，先畫出單位“1”，標(biāo)出已知和未知。(2)分析數(shù)量關(guān)系。(3)找等量關(guān)系。
(4)列方程。注：兩個量的關(guān)系畫兩條線段圖，部分和整體的關(guān)系畫一條線段圖。
C、百分?jǐn)?shù)
一、百分?jǐn)?shù)的意義和寫法
1、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)是指的兩個數(shù)的比，因此也叫百分率或百分比。 2、千分?jǐn)?shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的千分之幾。
3、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的主要聯(lián)系與區(qū)別：
(1) 聯(lián)系：都可以表示兩個量的倍比關(guān)系。
(2) 區(qū)別：①意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示兩個數(shù)的倍比關(guān)系，不能表示具體的數(shù)量，所以不能帶單位;分?jǐn)?shù)既可以表示具體的數(shù)，又可以表示兩個數(shù)的倍比關(guān)系，表示具本數(shù)時可以帶單位。 ②百分?jǐn)?shù)的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù);分?jǐn)?shù)的分子不能是小數(shù)，只能是除0以外的自然數(shù)。
4、百分?jǐn)?shù)的寫法：通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來分子后面加上“%”來表示。
注：百分?jǐn)?shù)在生活中應(yīng)用廣泛，所涉及問題基本和分?jǐn)?shù)問題相同，分母是100的分?jǐn)?shù)并不是百分?jǐn)?shù)，必須把分母寫成“%”才是百分?jǐn)?shù)，所以“分母是100的分?jǐn)?shù)就是百分?jǐn)?shù)”這句話是錯誤的。“%”的兩個0要小寫，不要與百分?jǐn)?shù)前面的數(shù)混淆。一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%，出米率、出油率達不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。
二、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化
(一)百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化：1、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號“%”。2. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把小數(shù)點向左移動兩位，同時去掉百分號“%”。
(二)百分?jǐn)?shù)的和分?jǐn)?shù)的互化
1、百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是否100的分?jǐn)?shù)，能約分要約成最簡分?jǐn)?shù)。
2、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：① 用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分?jǐn)?shù)分母擴大或縮小成分母是100的分?jǐn)?shù)，再寫成百分?jǐn)?shù)形式。②先用分子除以分母得到小數(shù)(除不盡時，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。 (三)常見的分?jǐn)?shù)與小數(shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化
1
22
53
8 = 0.5 = 50% = 0.2 = 20% = 0.625 = 62.5% 58151435 = 0.25 = 25% = 0.4 = 40% = 0.125 = 12.5% 8134 = 0.75 = 75% = 0.6 = 60% 45 = 1.375 = 37.5% 116 = 0.0625 = 6.25% = 0.8 = 80% 78 = 0.875 = 87.5%
1
25 = 0.04 = 4﹪ 225 = 0.08 = 8﹪ 325 = 0.12 = 12﹪ 425 = 0.16 = 16﹪
三、用百分?jǐn)?shù)解決問題
(一)一般應(yīng)用題
1、常見的百分率的計算方法：
①合格率 =
③出勤率 =
�、莩苫盥� =
�、吆娓陕� = 合格產(chǎn)品數(shù)產(chǎn)品總數(shù)出勤人數(shù)總?cè)藬?shù)總數(shù)量烘干后的重量
烘干前的重量100% ②發(fā)芽率 = 發(fā)芽種子數(shù)種子總數(shù)達標(biāo)學(xué)生人數(shù)學(xué)生總?cè)藬?shù)粉的重量出粉物的重量烘干前的重量100% 100% 100% 100% 100% ④達標(biāo)率 = 100% ⑥出粉率 = 100% ⑧含水率 = 成活的數(shù)量烘干前的重量烘干后的重量
一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%，出米率、出油率達不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。(一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。)
2求單位“1”的百分之幾是多少的問題：
數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問題中的關(guān)系式相同：
(1)分率前是“的”： 單位“1”的量×分率=分率對應(yīng)量
(2)分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量×(1分率)=分率對應(yīng)量
3已知單位“1”的百分之幾是多少，求單位“1”。
解法：(建議：最好用方程解答)
(1)方程： 根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為X，用方程解答。
(2 分率對應(yīng)量÷對應(yīng)分率 = 單位“1”的量 (即 部分量÷百分率=一個數(shù)(單位“1”)
4、求一個數(shù)比另一個數(shù)多(少)百分之幾的問題：
兩個數(shù)的相差量÷單位“1”的量 × 100% 或：
�、� 求多百分之幾：(大數(shù)÷小數(shù) – 1) × 100%
�、� 求少百分之幾：( 1 - 小數(shù)÷大數(shù))× 100%
求一個數(shù)比另一個數(shù)多(或少)百分之幾，實際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節(jié)約了百分之幾等來表示增加、或減少的幅度。
求甲比乙多百分之幾 (甲-乙)÷乙 求乙比甲少百分之幾 (甲-乙)÷甲
5、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題型分類
(1)求甲是乙的百分之幾——(甲÷乙)×100% =
(2)求甲比乙多(少)百分之幾——差
比字后面甲乙×100% = 百分之幾 差乙×100% = ×100%
�、� 甲是50，乙是40，甲是乙的百分之幾?(50是40的百分之幾?)50÷40=125%
② 甲是50，乙是40，乙是甲的百分之幾?(40是50的百分之幾?)40÷50=80%
�、� 乙是40，甲是乙的125%，甲數(shù)是多少?(40的125%是多少?)40×125%=50
�、� 甲是50，乙是甲的80%，乙數(shù)是多少?(50的80%是多少?)50×80%=40
�、� 乙是40，乙是甲的80%，甲數(shù)是多少?(一個數(shù)的80%是40，這個數(shù)是多少?)40÷80%=50 ⑥ 甲是50，甲是乙的125%，乙數(shù)是多少?(一個數(shù)的125%是50，這個數(shù)是多少?)50÷125%=40 ⑦ 甲是50，乙是40，甲比乙多百分之幾?(50比40多百分之幾?)(50-40)÷40×100%=25% ⑧ 甲是50，乙是40，乙比甲少百分之幾?(40比50少百分之幾?)(50-40)÷50×100%=20% ⑨ 甲比乙多25%，多10，乙是多少?10÷25%=40
�、� 甲比乙多25%，多10，甲是多少?10÷25%+10=50
⑪ 乙比甲少20%，少10，甲是多少?10÷20%=50
⑫ 乙比甲少20%，少10，乙是多少?10÷20%-10=40
⑬ 乙是40，甲比乙多25%，甲數(shù)是多少?(什么數(shù)比40多25%?)40×(1+25%)=50
⑭ 甲是50，乙比甲少20%，乙數(shù)是多少?(什么數(shù)比50多25%?)50×(1-20%)=40
⑮ 乙是40，比甲少20%，甲數(shù)是多少?(40比什么數(shù)少20%?)40÷(1-20%)=50
⑯ 甲是50，比乙多25%，乙數(shù)是多少?(50比什么數(shù)多25%?)40÷(1+25%)=40
⑰ 帶有百分號的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)，百分?jǐn)?shù)相當(dāng)于一個比值，因而沒有單位。
2、四個公式：
⑱ 3、兩個公式：① 增加量(減少量)=原來的量×增加的百分?jǐn)?shù)(減少的百分?jǐn)?shù))
�、� 現(xiàn)在的量=原來的量±增加量(減少量)
4、含有未知數(shù)的等式就是方程，如x+5=6
5、解方程的步驟： ①去分母 ②去括號 ③移項 ④合并同類項 ⑤系數(shù)化為1
6、列方程解應(yīng)用題的步驟：
�、賹忣}，用x表示未知數(shù)。(一般問什么就設(shè)什么)
�、谡页龅攘筷P(guān)系，列方程。(這一步最最重要)
�、劢夥匠�。
④檢驗、寫出答案。
(二)折扣 折扣、打折的意義：幾折就是十分之幾也就是百分之幾十
1、折扣：商品按原定價格的百分之幾出售，叫做折扣。通稱“打折”。
幾折就表示十分之幾，也就是百分之幾十。例如八折=8
10=80﹪,六折五=0.65=65﹪;五五折就是
百分之五十五，即五五折=0.55=55% 原價×折數(shù)(即十分之幾)=現(xiàn)價
(三)納稅 繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額。
1、納稅：納稅是根據(jù)國家稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。
2、納稅的意義：稅收是國家財政收入的主要來源之一。國家用收來的稅款發(fā)展經(jīng)濟、科技、教育、
文化和國防安全等事業(yè)。
3、應(yīng)納稅額：繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額。 4、稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率。
5、應(yīng)納稅額的計算方法：應(yīng)納稅額 = 總收入 × 稅率 應(yīng)納稅額÷總收入=稅率
(四)利率與利息
1、存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。
2、儲蓄的意義：人們常常把暫時不用的錢存入銀行或信用社，儲蓄起來，這樣不僅可以支援國家建
設(shè)，也使得個人用錢更加安全和有計劃，還可以增加一些收入。
3、本金：存入銀行的錢叫做本金。
4、利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。
5、利率：利息與本金的比值叫做利率。
6、利息的計算公式：利息=本金×利率×時間
7、注意：如要上利息稅(國債和教育儲藏的利息不納稅)，則：
稅后利息=利息-利息的應(yīng)納稅額=利息-利息×利息稅率=利息×(1-利息稅率)
D、長方體與正方體的表面積和體積
有6個面，每個面都是長方形(特殊的有一組對面是正方形，即此時具有4個相同大小的長方形面，有8條長度相等的棱)，相對的面完全相同;有12條棱，相對的棱平行且相等(可分為三組，即有4條相等長度的長、4條相等長度的寬、4條相等長度的高);有8個頂點。正方體有6個面，每個面都是正方形，所有的面都完全相同;有12條棱，所有的棱都相等;有8個頂點。正方體也叫立方體。
=(長+寬+高)×4 用字母表示：(a+b+h)×4 或=長×4+寬×4+高×4 (4a+4b+4c) 正方體的棱長總和= 棱長×12 用字母表示：12a 反之，正方體的棱長=棱長總和÷12
6個面的總面積叫做它的表面積。
=(長×寬+長×高+寬×高)×2 用字母表示：S=(ab+ah+bh)×2
或長方體的表面積=長×寬×2+長×高×2+寬×高×2 用字母表示：S=2ab+2ah+2bh
“長×寬”表示找上面或下面的面積;“長×高”表示找前面或后面的面積;“寬×高”表示找左面或右面的面積 正方體的表面積= 棱長×棱長×6 “棱長×棱長”表示求其中一個面的面積
字母表示：S= a ×a ×6 或S=6a2
6 1m2 =100dm2 1dm2 =100cm2 1m2 =10000cm2
= 長×寬×高 用字母表示：V=abh
正方體的體積= 棱長×棱長×棱長 用字母表示：V=a3
1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 1m3=100 0000cm3 =底面積×高 用字母表示：V=Sh
------大乘小
把低級單位聚成高級單位，用低級單位數(shù)除以進率。------小除大
L和ml) 1L=1000ml 1L= 1dm3 1ml= 1cm3
容積的計算方法，跟體積的計算方法相同，但要從里面量長、寬、高。
E、《統(tǒng)計》單元
1、扇形統(tǒng)計圖的意義：用整個圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個扇形面積表示各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間關(guān)系，也就是各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分比，因此也叫百分比圖。
2、三種統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖(表示各個量的多少)、折線統(tǒng)計圖(表示數(shù)量多少、反映增減變化)扇形統(tǒng)計圖(表示部分與整體的關(guān)系)。
3、常用統(tǒng)計圖的優(yōu)點：
條形統(tǒng)計圖直觀顯示每個數(shù)量的多少，便于看出數(shù)據(jù)的多少;折線統(tǒng)計圖不僅直觀顯示數(shù)量的增減變化，還可清晰看出各個數(shù)量的多少，能看出數(shù)據(jù)的變化趨勢;扇形統(tǒng)計圖直觀顯示部分和總量的關(guān)系，能清楚地看出整體與部分之間的關(guān)系。
4、平均數(shù)：幾個數(shù)量的和除以數(shù)量的個數(shù);中位數(shù)：數(shù)據(jù)從大到小或從小到大排列，最中間的一個或最中間的兩個的平均數(shù)。眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。
3、事情的發(fā)生有三種情況：第一種是必然事件：一定會發(fā)生的事件，概率是1;第二種是不可能事件：一定不會發(fā)生的事件，概率為0;第三種是隨機事件(也叫可能事件)：可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，概率是大于0小于1。
觀察物體
1、觀察物體一般從正面、上面、左面或右面來觀察，觀察所看到的圖形分別叫主視圖、俯視圖、左視圖。 2、同樣高度的物體，在同一光源的照射下，離光源越近，這個物體的影子就越短;離光源越遠(yuǎn)，這個物體的影子就越長。 3、站得高，才能望得遠(yuǎn)。
F、常用單位換算
長度單位換算：
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 面積單位換算：
1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
體(容)積單位換算：
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升
質(zhì)量單位換算：
1噸=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤=2斤
人民幣單位換算：
1元=10角 1角=10分 1元=100分
時間單位換算：
1世紀(jì)=100年 1年=12月 大月(31天)有:1、3、5、7、8、10、12月 小月(30天)的有:4、6、9、11月
平年2月28天, 閏年2月29天 平年全年365天, 閏年全年366天
1日=24小時 1時=60分=4刻鐘 1分=60秒 1時=3600秒 1刻鐘=15分
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