圓、扇形、弓形的面積數學教案
教學目標：
1、掌握扇形面積公式的推導過程，初步運用扇形面積公式進行一些有關計算；
2、通過扇形面積公式的推導，培養學生抽象、理解、概括、歸納能力和遷移能力；
3、在扇形面積公式的推導和例題教學過程中，滲透“從特殊到一般，再由一般到特殊”的辯證思想．
教學重點：扇形面積公式的導出及應用．
教學難點：對圖形的分析．
教學活動設計：
（一）復習（圓面積）
已知⊙O半徑為R，⊙O的面積S是多少？
S=πR2
我們在求面積時往往只需要求出圓的一部分面積，如圖中陰影圖形的面積．為了更好研究這樣的圖形引出一個概念．
扇形：一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形．
提出新問題：已知⊙O半徑為R，求圓心角n°的扇形的面積．
（二）遷移方法、探究新問題、歸納結論
1、遷移方法
教師引導學生遷移推導弧長公式的方法步驟：
（1）圓周長C=2πR；
（2）1°圓心角所對弧長=；
（3）n°圓心角所對的弧長是1°圓心角所對的弧長的n倍；
（4）n°圓心角所對弧長=．
歸納結論：若設⊙O半徑為R， n°圓心角所對弧長l，則（弧長公式）
2、探究新問題
教師組織學生對比研究：
（1）圓面積S=πR2；
（2）圓心角為1°的扇形的面積=；
（3）圓心角為n°的扇形的面積是圓心角為1°的扇形的面積n倍；
（4）圓心角為n°的扇形的面積=．
歸納結論：若設⊙O半徑為R，圓心角為n°的扇形的面積S扇形，則
S扇形= （扇形面積公式）
（三）理解公式
教師引導學生理解：
（1）在應用扇形的面積公式S扇形=進行計算時，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數，它是不帶單位的；
（2）公式可以理解記憶（即按照上面推導過程記憶）；
提出問題：扇形的面積公式與弧長公式有聯系嗎？（教師組織學生探討）
S扇形=lR
想一想：這個公式與什么公式類似？（教師引導學生進行，或小組協作研究）
與三角形的面積公式類似，只要把扇形看成一個曲邊三角形，把弧長l看作底，R看作高就行了．這樣對比，幫助學生記憶公式．實際上，把扇形的弧分得越來越小，作經過各分點的半徑，并順次連結各分點，得到越來越多的小三角形，那么扇形的面積就是這些小三角形面積和的極限．要讓學生在理解的基礎上記住公式．
（四）應用
練習：1、已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個扇形的面積，S扇=____．
2、已知扇形面積為 ，圓心角為120°，則這個扇形的半徑R=____．
3、已知半徑為2的扇形，面積為 ，則它的圓心角的度數=____．
4、已知半徑為2cm的扇形，其弧長為 ，則這個扇形的面積，S扇=____．
5、已知半徑為2的扇形，面積為 ，則這個扇形的弧長=____．
（ ，2，120°， ， ）
例1、已知正三角形的邊長為a，求它的內切圓與外接圓組成的圓環的面積．
學生獨立完成，對基礎較差的學生教師指導
（1）怎樣求圓環的面積？
（2）如果設外接圓的半徑為R，內切圓的半徑為r， R、r與已知邊長a有什么聯系？
解：設正三角形的外接圓、內切圓的半徑分別為R，r，面積為S1、S2．
S=．
∵ ，∴S=．
說明：要注意整體代入．
對于教材中的例2，可以采用典型例題中第4題，充分讓學生探究．
課堂練習：教材P181練習中2、4題．
（五）總結
知識：扇形及扇形面積公式S扇形= ，S扇形=lR．
方法能力：遷移能力，對比方法；計算能力的培養．
（六）作業 教材P181練習1、3；P187中10．
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