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    二次函數的圖像和性質數學教案

    時間:2022-10-11 02:08:22 數學教案

    二次函數的圖像和性質數學教案

      學習目標:

    二次函數的圖像和性質數學教案

      1、能解釋二次函數 的圖像的位置關系;

      2、體會本節中圖形的變化與 圖形上的點的坐標變化之間的關系(轉化),感受形數 結合的數學思想等。

      學習重點與難點:

      對二次函數 的圖像的位置關系解釋和研究問題的數學方法的感受是學習重點;難點是對數學問題研究問題方法的感受和領悟。

      學習過程:

      一、知識準備

      本節課的學習的內容是課本P12-P14的內容,內容較長,課本上問題較多,需要你操作、觀察、思考和概括,請你注意:學習時要圈、點、勾、畫,隨時記錄甚至批注課本,想想那個人是如何研究出來的。你有何新的發現呢?

      二、學習內容

      1.思考:二次函數 的圖象是個什么圖形?是拋物線嗎?為什么?(請你仔細看課本P12-P13,作出合理的解釋)

      x -3 -2 -1

      0 1 2 3

      類似的:二次函數 的圖象與函數 的圖象有什么關系?

      它的對稱軸、頂點、最值、增減性如何?

      2.想一想:二次函數 的圖象是拋物線嗎?如果結合下表和看課本P13-P14你的解釋是什么?

      x

      -8 -7 -6 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

      類似的:二次函數 的圖象與二次函數 的圖象有什么關系 ?它的對稱軸、頂點呢?它的對稱軸、頂點、最值、增減性如何呢

      三、知識梳理

      1、二次函數 圖像的形狀,位置的關系是:

      2、它們的性質是:

      四、達標測試

      ⒈將拋物線y=4x2向上平移3個單位,所得的拋物線的函數式是 。

      將拋物線y=-5x2+1向下平移5個單位,所得的拋物線的函數式是 。

      將函數y=-3x2+4的圖象向 平移 個單位可得y=-3x2的圖象;

      將y=2x2-7的圖象向 平移 個單位得到可由 y=2x2的圖象。

      將y=x2-7的圖象向 平移 個單位 可得到 y=x2+2的圖象。

      2.拋物線y=-3(x-1)2可以看作是拋物線y=-3x2沿x 軸 平移了 個單位;

      拋物線y=-3(x+1)2可以看作是拋物線y=-3x2沿x軸 平移了 個單位.

      拋物線y=-3(x-1)2的頂點是 ;對稱軸 是 ;

      拋物線y=-3(x+1)2的頂點是 ;對稱軸是 .

      3.拋物線y=-3(x-1)2在對稱軸(x=1)的左側,即當x 時, y隨著x的增大而 ; 在對稱軸(x=1)右側,即當x 時, y隨著x的增大而 .當x= 時,函數y有最 值,最 值是 ;

      二次 函數y=2x2+5的圖像是 ,開口 ,對稱軸是 ,當x= 時,y有最 值,是 。

      4.將函數y=3 (x-4)2的圖象沿x軸對折后得到的函數解析式是 ;

      將函數y=3(x-4)2的 圖象沿y軸對折后得到的函數解析式是 ;

      5.把拋物線y=a(x-4)2向左平移6個單位后得到拋物線y=- 3(x-h)2的圖象,則a= ,h= .

      函數y=(3x+6)2的圖象是由函數 的圖象向左平移5個單位得到的,其圖象開口向 ,對稱軸是 ,頂點坐標是 ,當x 時,y隨x的增大而增大,當x= 時,y有最 值是 .

      6.已知二次函數y=ax2+c ,當x取x1,x2(x1x2), x1,x2分別是A,B兩點的橫坐標)時,函數值相等,

      則當x取x1+x2時,函數值為 ( )

      A. a+c B. a-c C. c D. c

      7.已知二次函數y=a(x-h)2, 當x=2時有最大值,且此函數的圖象經過點(1,-3),求此函數的解析式,并指出當x為何值時,y隨x的增大而增大?

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