《二次函數與一元二次方程》數學教案
作為一名人民教師，通常會被要求編寫教案，通過教案準備可以更好地根據具體情況對教學進程做適當的必要的調整。教案應該怎么寫才好呢？以下是小編整理的《二次函數與一元二次方程》數學教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
教學目標
掌握二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點個數與一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情況之間的關系。
重點、難點：
二次函數y=ax2+bx+c的圖象與一元二次方程ax2+bx+c=0的根之間關系的探索。
教學過程：
一、情境創設
一次函數y=x+2的圖象與x軸的交點坐標
問題1.任意一次函數的圖象與x軸有幾個交點？
問題2.猜想二次函數圖象與x軸可能會有幾個交點？可以借助什么來研究？
二、探索活動
活動一觀察
在直角坐標系中任意取三點A、B、C，測出它們的縱坐標，分別記作a、b、c，以a、b、c為系數繪制二次函數y=ax2+bx+c的圖象，觀察它與x軸交點數量的情況；任意改變a、b、c值后，觀察交點數量變化情況。
活動二觀察與探索
如圖1，觀察二次函數y=x2-x-6的圖象，回答問題:
(1)圖象與x軸的交點的坐標為A(，),B(，)
(2)當x=時，函數值y=0。
(3)求方程x2-x-6=0的解。
(4)方程x2-x-6=0的解和交點坐標有何關系？
活動三猜想和歸納
(1)你能說出函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點個數的其它情況嗎？猜想交點個數和方程ax2+bx+c=0的根的個數有何關系。
（2）一元二次方程ax2+bx+c=0的根的個數由什么來判斷？
這樣我們可以把二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點、一元二次方程ax2+bx+c=0的實數根和根的判別式三者聯系起來。
三、例題分析
例1.不畫圖象，判斷下列函數與x軸交點情況。
(1)y=x2-10x+25
(2)y=3x2-4x+2
(3)y=-2x2+3x-1
例2.已知二次函數y=mx2+x-1
(1)當m為何值時，圖象與x軸有兩個交點
(2)當m為何值時，圖象與x軸有一個交點？
(3)當m為何值時，圖象與x軸無交點？
四、拓展練習
1.如圖2，二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B。
(1)請寫出方程ax2+bx+c=0的根
(2)列舉一個二次函數，使其圖象與x軸交于(1,0)和(4,0)，且適合這個圖象。
2.列舉一個二次函數，使其圖象開口向上，且與x軸交于(-2,0)和(1,0)
五、小結
這節課我們有哪些收獲？
六、作業
求證：二次函數y=x2+ax+a-2的圖象與x軸一定有兩個不同的交點。
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