高中數(shù)學(xué)的常考公式匯集
導(dǎo)語：高中的數(shù)學(xué)公式繁復(fù)而且復(fù)雜，在高考中對數(shù)學(xué)公式的運用提別多，而且對公式的運用要靈活，因此小編為大家總結(jié)了常用的數(shù)學(xué)公式!歡迎閱讀，僅供參考，更多相關(guān)的知識，請關(guān)注CNFLA學(xué)習(xí)網(wǎng)的欄目!
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一、高一數(shù)學(xué)公式
兩角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化積
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些數(shù)列前n項和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角
弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數(shù)r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r
乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
根與系數(shù)的關(guān)系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韋達定理
判別式
b2-4ac=0 注：方程有兩個相等的實根
b2-4ac>0 注：方程有兩個不等的實根
b2-4ac<0 注：方程沒有實根，有共軛復(fù)數(shù)根
降冪公式
(sin^2)x=1-cos2x/2
(cos^2)x=i=cos2x/2
萬能公式
令tan(a/2)=t
sina=2t/(1+t^2)
cosa=(1-t^2)/(1+t^2)
tana=2t/(1-t^2)
二、高二數(shù)學(xué)公式
(一)幾何體的相關(guān)問題
1.柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征
(1)柱
棱柱：一般的，有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱;棱柱中兩個互相平行的面叫做棱柱的底面，簡稱為底;其余各面叫做棱柱的側(cè)面;相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱;側(cè)面與底面的公共頂點叫做棱柱的頂點。
底面是三角形、四邊形、五邊形……的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……
圓柱：以矩形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱;旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸;垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面;無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做圓柱側(cè)面的母線。
棱柱與圓柱統(tǒng)稱為柱體;
(2)錐
棱錐：一般的有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐;這個多邊形面叫做棱錐的底面或底;有公共頂點的各個三角形面叫做棱錐的側(cè)面;各側(cè)面的公共頂點叫做棱錐的頂點;相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱。
底面是三角錐、四邊錐、五邊錐……的棱柱分別叫做三棱錐、四棱錐、五棱錐……
圓錐：以直角三角形的一條直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐;旋轉(zhuǎn)軸為圓錐的軸;垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)形成的面叫做圓錐的底面;斜邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面叫做圓錐的側(cè)面。
棱錐與圓錐統(tǒng)稱為錐體。
(3)臺
棱臺：用一個平行于底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分叫做棱臺;原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺的下底面和上底面;棱臺也有側(cè)面、側(cè)棱、頂點。
圓臺：用一個平行于底面的平面去截圓錐，底面和截面之間的部分叫做圓臺;原圓錐的底面和截面分別叫做圓臺的下底面和上底面;圓臺也有側(cè)面、母線、軸。
圓臺和棱臺統(tǒng)稱為臺體。
(4)球
以半圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體叫做球體，簡稱為球;半圓的圓心叫做球的球心，半圓的半徑叫做球的半徑，半圓的直徑叫做球的直徑。
(5)組合體
由柱、錐、臺、球等幾何體組成的復(fù)雜的幾何體叫組合體。
2.空間幾何體的三視圖
三視圖是觀測者從不同位置觀察同一個幾何體，畫出的空間幾何體的圖形。
他具體包括：
(1)正視圖：物體前后方向投影所得到的投影圖;
它能反映物體的高度和長度;
(2)側(cè)視圖：物體左右方向投影所得到的投影圖;
它能反映物體的高度和寬度;
(3)俯視圖：物體上下方向投影所得到的投影圖;
它能反映物體的長度和寬度;
3.空間幾何體的直觀圖
(1)斜二測畫法
①建立直角坐標(biāo)系，在已知水平放置的平面圖形中取互相垂直的OX，OY，建立直角坐標(biāo)系;
②畫出斜坐標(biāo)系，在畫直觀圖的紙上(平面上)畫出對應(yīng)的O’X’，O’Y’，使∠X’O’Y’ =45°(或135°)，它們確定的平面表示水平平面;
③畫對應(yīng)圖形，在已知圖形平行于X軸的線段，在直觀圖中畫成平行于X‘軸，且長度保持不變;在已知圖形平行于Y軸的線段，在直觀圖中畫成平行于Y‘軸，且長度變?yōu)樵瓉淼囊话?
④擦去輔助線，圖畫好后，要擦去X軸、Y軸及為畫圖添加的輔助線(虛線)。
(2)平行投影與中心投影
平行投影的投影線是互相平行的，中心投影的投影線相交于一點。
三、高三數(shù)學(xué)公式
拋物線：y = ax *+ bx + c
就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c
a > 0時開口向上
a < 0時開口向下
c = 0時拋物線經(jīng)過原點
b = 0時拋物線對稱軸為y軸
還有頂點式y(tǒng) = a(x+h)* + k
就是y等于a乘以(x+h)的平方+k
-h是頂點坐標(biāo)的x
k是頂點坐標(biāo)的y
一般用于求最大值與最小值
拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程:y^2=2px
它表示拋物線的焦點在x的正半軸上,焦點坐標(biāo)為(p/2,0) 準(zhǔn)線方程為x=-p/2
由于拋物線的焦點可在任意半軸,故共有標(biāo)準(zhǔn)方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py
圓：體積=4/3(pi)(r^3)
面積=(pi)(r^2)
周長=2(pi)r
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圓心坐標(biāo)
圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0
(一)橢圓周長計算公式
橢圓周長公式：L=2πb+4(a-b)
橢圓周長定理：橢圓的周長等于該橢圓短半軸長為半徑的圓周長(2πb)加上四倍的該橢圓長半軸長(a)與短半軸長(b)的差。
(二)橢圓面積計算公式
橢圓面積公式： S=πab
橢圓面積定理：橢圓的面積等于圓周率(π)乘該橢圓長半軸長(a)與短半軸長(b)的乘積。
以上橢圓周長、面積公式中雖然沒有出現(xiàn)橢圓周率T，但這兩個公式都是通過橢圓周率T推導(dǎo)演變而來。常數(shù)為體，公式為用。
橢圓形物體 體積計算公式橢圓 的 長半徑*短半徑*PAI*高
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