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    初中數學應用問題的解題技巧

    時間:2021-04-04 11:01:11 初中數學

    初中數學應用問題的解題技巧

      ( 1 )、探求結論型數學應用問題

    初中數學應用問題的解題技巧

      根據命題中所給出的條件,要求找出一個或一個以上的正確結論。

      例 1 、一塊正方形土地,要在其上修筑兩條筆直的道路,使道路將這塊土地分成形狀相同且面積相等的四部分。若道路的寬度可忽略不記,請設計三種不同的修筑方案 ( 在給出三張正方形圖紙上分別畫圖,并簡述畫圖步驟 ) 。

      ( 2 )、與現實生活有關的數學應用問題

      題目貼近生活、聯系實際,注視社會生活、經濟生活中的各方面。

      例 2 、某市 20 位下崗職工在近郊承包 50 畝土地辦農場,這些地可種蔬菜、煙葉或小麥,種植這幾種農作物每畝地所需職工數和產值預測如下表:

      請你設計一個種植方案,使每畝地都種上農作物, 20 位職工都有工作且使農作物預計總產值最高。

      例 3 、某飲料廠生產一種飲料,經測算用 1 噸水生產的飲料所獲利潤 y( 元 ) 是 1 噸水的價格 ( 元 ) 的一次函數。根據下表提供的數據,求 y 與 x 的函數關系式;當水價為每噸 10 元時, 1 噸水生產出的飲料所獲的利潤是多少 ?

      例 4 、某工程隊要招聘甲、乙兩種工種的工人 150 人。甲、乙兩種工種的工人工資每月為 600 元和 1000 元。現要求乙種工種人數不少于甲種工種人數的 2 倍。問:甲、乙兩種工種各招聘多少人時,可以使得工程隊每月付出的工資最少 ?

      [評析]:以上題目均與生活實際緊密聯系,主要考查學生應用數學知識分析、解決問題的能力。解決此類問題的關鍵在于要充分理解題意及有關名詞的含義,將實際問題中內在的、本質的聯系轉化為數學問題,并根據題意建立方程或不等式,從而求解。

      ( 3 )跨學科的數學應用問題

      ① 數學與物理

      例 5 、一個圓臺形物體的上底面積是下底面積的 ,對桌面的.壓強是 200 帕,翻過來放,對桌面的壓強是  。

      (a)50 帕 (b)80 帕 (c)600 帕 (d)800 帕

      例 6 、一個滑輪起重裝置,滑輪的半徑是 10cm ,當重物上升 1ocm 時滑輪的一條半徑繞軸心按逆時針方向旋轉的角的度數為 ( 假設繩索與滑輪之間沒有滑動 ) 。

      (a)115 (b)60 (c)57 (d)29

      這些是與物理有關的問題,題目難度不大,但考查了學生應用數學知識解決物理問題的能力。

      ② 數學與生化

      例 7 、某種細菌在培養過程中,細菌每半小時分裂一次 ( 由一個分裂成兩個 ) ,經過兩小時,這種細菌由 1 個可以分裂繁殖成  。

      (a)8 個 (b)16 個 (c)4 個 (d)32 個

      例 8 、一定溫度下的飽和溶液中,溶質、溶劑質量和溶解度之間存在下列關系: 。

      已知 20 ℃ 時硝酸鉀的溶解度為 31 克 ,在此溫度下,設 x 克水可溶解硝酸鉀 y 克,則 y 關于 x 的函數關系式是  。

      (a) y=0.31x (b) y=31x (c) y= (d) y=

      以上兩題是與生物和化學有關的問題,體現了數學在生化學科的應用。

      總之,數學應用問題較好地考察了學生閱讀理解能力與日常生活體驗,同時又考察了學生獲取信息后的抽象概括與建模能力,判斷決策能力。中考數學應用問題熱點題型主要包括生活、統計、測量、設計、決策、銷售、開放探索、跨學科等等,中考在強化學生應用意識和應用能力方面發揮及其良好的導向功能。這就要求我們在平時教學中善于挖掘課本例題、習題的潛在的應用功能。巧妙地將課本中具有典型意義的數學問題回歸生活、生產的原型,創設一個實際背景,改造成有深刻數學內涵的實際問題,以增強應用意識,發展數學建模能力。

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