高三數(shù)學結(jié)合了高數(shù)背景的知識點
年是我省第五次自主命制高考試題，今年的數(shù)學試題嚴格按照全國統(tǒng)一考試大綱的規(guī)定，立足于現(xiàn)行高中數(shù)學教材，重視數(shù)學基礎(chǔ)知識，突出考查數(shù)學核心能力，較好地考查了我省考生的數(shù)學實際水平和數(shù)學素養(yǎng)，有利于高校選拔新生，有利于中學素質(zhì)教育。分析今年高考試題，主要呈現(xiàn)出以下特點：
一、體現(xiàn)了下列特點
1.保持穩(wěn)定，穩(wěn)中有進。2006年――2009年四川省四年成功命制了高質(zhì)量的高考數(shù)學試題并在全國產(chǎn)生了較好的反響，2010年四川省高考數(shù)學試題延承了過去四年四川卷的特點：重視基礎(chǔ)，立足于教材;重視對數(shù)學思想方法、數(shù)學能力的考查。在題型、題量、難度分布上保持了相對穩(wěn)定，避免大起大落，有利于高校招生和中學數(shù)學教學的穩(wěn)定，有利于社會安定，試題穩(wěn)中有進。體現(xiàn)在：①試題融入了數(shù)學文化。②部分題目有新意。如理(19)等題;③試題設(shè)計了探索性問題。如理(22)題。
2.立足教材，正確導向。試題源于教材，以考查高中基礎(chǔ)知識為主線，在基礎(chǔ)中考查能力。選擇題與填空題及雞答題的前三題都是從教材改編而來。有利于糾正高三復習中片面追求“新、奇、怪”的現(xiàn)象;有利于防止高三復習中脫離教材以教輔資料代替高三復習的片面做法;有利于高中素質(zhì)教育及減輕高中學生過重的學業(yè)負擔。
3.平和樸實，寓含深意。今年的高考試題初看都比較樸實、平和，都是考生熟悉的題干，但深入解題后又會發(fā)現(xiàn)與過去已作過的題目不同，部分題目考生入手容易完成較難。例如理科(21)題給出的函數(shù)是考生熟悉的，但要完整解答此題確不容易。
4.多考點想，少考點算。試題注重考查數(shù)學思維方法，考綱中的數(shù)學能力與數(shù)學思想方法在今年高考試題中都得到了充分體現(xiàn)。選擇題與填空題都不需要過多的計算就可得出結(jié)論。選擇題、填空題的難度和計算量比過去幾年有所降低，這有利于考生更好地在后面的解答題中發(fā)揮自己的水平。
5.低起點，廣入口，高結(jié)尾。今年文理科試題起點都較低，一方面有利于穩(wěn)定考生情緒，迅速進入較佳狀態(tài);另一方面也讓不同程度的考生都能正常發(fā)揮自己的水平。試題重視考查通性通法，很多題目都有多種解法，試題入口較寬。
壓軸題設(shè)置了一定難度，有利于高校選拔新生。全套試題梯度明顯，區(qū)分度較好。基礎(chǔ)題主要考查高中數(shù)學最基本的概念，中檔題多在知識的交匯處考查主干知識，而壓軸題必須是數(shù)學能力很強的考生才可能做好。
6.試題注意了文理科的差異。首先體現(xiàn)在今年的文科試題起點較理科要低，正常學習了高中數(shù)學的考生應(yīng)該都能完成。其次，全卷對文理科安排了有部分差異的姊妹題。
7.試題結(jié)合了高等數(shù)學背景。結(jié)合了高等數(shù)學背景，考查學生閱讀理解及推理論證能力，有利于考查考生進一步學習高等數(shù)學的能力及數(shù)學潛質(zhì)。
總之，今年的試題較好的體現(xiàn)了全國統(tǒng)一考試大綱的精神，同時又立足于現(xiàn)行高中數(shù)學教材及教學實際，是一套較好的試題。
二、復習建議
根據(jù)今年四川自主命題的特點和導向，針對今后高中數(shù)學的教學和復習工作中，特提出以下幾點建議：
(一)切實回歸教材,認真落實雙基
1.全面抓基礎(chǔ)落實
在以后的高考復習過程中，必須將狠抓“三基”放在首位，一方面，高考的首輪復習必須真正地回到課本，回到基礎(chǔ)中去，教師應(yīng)潛心鉆研《教學大綱》和《考試大綱》，有意識地引導學生回歸教材，引導學生清理知識發(fā)生的本原，幫助學生構(gòu)建起高中數(shù)學的基礎(chǔ)知識網(wǎng)絡(luò)，另一方面，在復習中必須切實克服“眼高手低”的毛病，不好高騖遠，在毫不吝惜地刪除某些復習資料中的偏題、難題和怪題的同時，以課本的習題為素材，深入淺出、舉一反三地加以推敲、延伸和適當變形，形成典型例題，借助于啟發(fā)式講解來幫助學生融會貫通基礎(chǔ)知識;再之，必須將講與練結(jié)合起來，借助于單元練習和測試(題目應(yīng)切實根據(jù)學生的實際編擬)來進一步夯實基礎(chǔ)。
2.重點知識重點復習
函數(shù)、三角、數(shù)列、不等式、立體幾何、解析幾何、向量、導數(shù)、概率等知識既是高中數(shù)學教學的重要內(nèi)容，又是高考的重點，而且常考常新，經(jīng)久不衰。因此，在復習備考中，一定要圍繞上述重點內(nèi)容作重點復習。
3.充分突出對新增數(shù)學知識的復習
新增內(nèi)容是新課程的活力和精髓，且占整個高中教學內(nèi)容的40%左右，是近、現(xiàn)代數(shù)學在高中的滲透，無論是向量、導數(shù)，還是概率、統(tǒng)計，都蘊涵著豐富的數(shù)學思想方法和數(shù)學語言，而且近幾年全國統(tǒng)一考試中，這部分內(nèi)容所占比例接近50%，遠遠超出其在教學中所占的比例，因此，復習中要強化新增知識的學習，特別是新增數(shù)學知識與其它知識的結(jié)合，學會用向量、導數(shù)解決有關(guān)的數(shù)學問題。
當然，高考不可能簡單的考公式、定理的背誦，也不可能考教材上的原題，所以，我們所說的基礎(chǔ)知識，不是死記硬背，不是簡單重復，而是在復習中重新全面梳理知識、方法，注意知識結(jié)構(gòu)的重組與概括，揭示其內(nèi)在的聯(lián)系與規(guī)律，從中提煉出思想方法。在知識的深化過程中，有意識地注意其與前后知識的聯(lián)系，并進行縱橫知識間的比較、綜合，自覺地將新知識及時納入已有的知識系統(tǒng)中去，融匯代數(shù)、三角、立幾、解幾、概率和微積分等內(nèi)容于一體，進而形成一個條理化、有序化、網(wǎng)絡(luò)化的高效的有機認知結(jié)構(gòu)。
(二)重視數(shù)學思想方法
數(shù)學思想方法，是高中數(shù)學基礎(chǔ)知識的一個重要組成部分，數(shù)學思想方法作為數(shù)學的精髓，歷來是高考數(shù)學考查的重中之重。在教學中，應(yīng)注意以下數(shù)學思想和方法的滲透和掌握：函數(shù)與方程的思想;數(shù)形結(jié)合的思想;分類討論與整合的思想;特殊與一般的思想;化歸與轉(zhuǎn)化的思想;必然與偶然的思想;有限與無限的思想以及配方法、換元法、待定系數(shù)法、反證法等。這些基本思想和方法分散地滲透在中學數(shù)學教材的條章節(jié)之中，盡管數(shù)學思想方法的掌握是一個潛移默化的過程，但在平時的教學中，教師和學生把主要精力集中于具體的數(shù)學內(nèi)容之中，缺乏對基本的數(shù)學思想和方法的歸納和總結(jié)，在高考前的復習過程中，教師要在鞏固基礎(chǔ)知識的同時，有意識地突出基本數(shù)學思想和方法，遵循“揭示―滲透”的原則，在復習備考中采取一些措施，例如，在復習一些重點知識時，可以通過重新揭示其發(fā)生過程(這是很有必要的)，適時滲透數(shù)學思想方法;以專題的形式，在復習過程中提煉概括數(shù)學思想方法;再如，通過綜合練習中的反復應(yīng)用，來不斷地鞏固和深化數(shù)學思想方法。其次，要真正地重視通性通法，不應(yīng)過分地追求特殊方法和特殊技巧，不必將力氣花在鉆偏題、怪題和過于繁瑣、運算量太大的題目上，而應(yīng)將主要精力放在基本方法的靈活運用和提高學生的思維層次上，另外，在復習中，還應(yīng)充分重視解題回顧，借助于解題之后的反思、總結(jié)、引申和提煉來深化知識的理解和方法的領(lǐng)悟。通過這些有效措施，提高考生靈活運用和綜合運用所學的知識的水平。
(三)重視能力培養(yǎng)
高考是高等學校招生考試，必然關(guān)心如何把進入高校后能勝任大學學習的學生選拔出來，這就要求高考不僅能考查學生對中學已經(jīng)學習的知識掌握了多少，更要考查學生繼續(xù)學習數(shù)學的能力，而對數(shù)學能力的考查往往是通過對考生解題過程的考查來實現(xiàn)的，具體表現(xiàn)為：能否從題目的條件或獲得確切的信息;能否從記憶系統(tǒng)中提取與題目有關(guān)的信息;對從雙方面提取的信息能否進行有機地組合;能否條理化地整理這些組合形成解題的行動序列;在實施解題序列過程中，推理與運算能否順利完成.這些都是數(shù)學能力的體現(xiàn).所以在教學中，必須注意學生能力的培養(yǎng)，尤其要注意以下能力的培養(yǎng)：
1.計算能力不能忽視，會而不對造成丟分;
高考對運算能力的要求是：會根據(jù)法則、公式進行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理;能根據(jù)問題的條件，尋找與設(shè)計合理、簡捷的運算途徑;能根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進行估計和近似計算.
運算能力是思維能力和運算技能的結(jié)合.運算包括對數(shù)字的計算、估值和近似計算，對式子的組合變形與分解變形，對幾何圖形各幾何量的計算求解等.運算能力包括分析運算條件、探究運算方向、選擇運算公式、確定運算程序等一系列過程中的思維能力，也包括在實施運算過程中遇到障礙而調(diào)整運算的能力.
這里需要強調(diào)，盡管高考提倡多考點想，少考點算，但絕不是不要算，數(shù)學不少題目都離不開算，包括推理證明題在內(nèi)(如今年理科20、22題)，因此，運算能力依然是高考要重點考核的能力之一.值得我們注意的是由于計算機、計算器的普及，學生作業(yè)量的減少，學生的運算能力一般比過去差，往往在高考解題中出現(xiàn)會而不對的現(xiàn)象，引起失分.學生運算能力的強弱，在高考中是很容易拉開分數(shù)差距的。
2.重視思維能力的培養(yǎng)，提高推理論證能力
思維能力是數(shù)學學科能力的核心，數(shù)學思維能力是以知識為素材，通過空間想象、直覺猜想、歸納抽象、符號表示、運算求解、演繹證明和模式構(gòu)建等諸方面，對客觀事物中的空間形式、數(shù)量關(guān)系和數(shù)學模式進行思考和判斷，形成和發(fā)展理性思維，構(gòu)成數(shù)學能力的主體.
學生在解答計算和證明題時，往往對證明題感到更加困難，尤其是比較復雜的綜合性題目，不易找到突破口，教學中應(yīng)加強對復雜問題的分析能力和推理能力的訓練，同時，數(shù)學表達能力和證題的格式以及規(guī)范都應(yīng)注意訓練.
3.提高處理新情景、新題型能力。
高考以能力立意，考查能力是重點，也就是說，要從問題入手，把握學科的整體意義，用統(tǒng)一的數(shù)學觀點組織材料，對知識的考查傾向于理解和應(yīng)用，特別是知識的綜合性和靈活運用，這要求考生能善于抓住問題的實質(zhì)，能對試題提供的信息進行分檢、組合和加工，尋找解題途徑.這樣的問題，無現(xiàn)成的題型、模式或方法可套用，需要的是創(chuàng)造精神和創(chuàng)新意識，因此，在教學和復習的過程中培養(yǎng)和逐步提高學生的創(chuàng)新能力就尤為重要.對數(shù)學問題的 " 觀察、猜想、抽象、概括、證明 " 是發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的重要途徑 , 對數(shù)學知識的遷移、組合、融會貫通的程度越高，顯示出的創(chuàng)新意識也就越強。比如理科第9題、20題、21題等。
4.注意數(shù)學建模和應(yīng)用數(shù)學知識解決實際問題能力的提高
來自實際生活的數(shù)學應(yīng)用題，是高考每年都考的一種題型，但近年高考對應(yīng)用題的選材和背景都注意取自學生熟悉易懂的環(huán)境，注意貼近學生生活實際，所以學生雖然數(shù)學方法已經(jīng)掌握但因為對材料陌生而不能正確理解問題，不能將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題并求解的現(xiàn)象基本杜絕，這大大提高了高考數(shù)學的'效度，真正考查了學生的數(shù)學能力和水平.根據(jù)這種情況，教學中應(yīng)注意培養(yǎng)學生收集處理信息的能力、對材料進行分析歸類的能力;力求打破能力學科化的界限，引導學生用數(shù)學的眼光去分析生產(chǎn)和生活及其他學科的一些具體問題，同時，注意將數(shù)學應(yīng)用題的教學融入到平時的教學和復習的每一個環(huán)節(jié)，以此來培養(yǎng)學生的數(shù)學應(yīng)用意識和建模能力。
5.提高閱讀和數(shù)學閱讀能力。
解題的第一步是讀題，解題正確首先必須保證讀題正確，要讀懂題目的意思，正確理解題目給出的條件和各條件之間的邏輯關(guān)系，把普通文字語言轉(zhuǎn)換為數(shù)學語言，用數(shù)學的觀點觀察、分析，確定解題的思路，由于高考強調(diào)創(chuàng)新，強調(diào)應(yīng)用，不少題目都有較大的閱讀量，所以提高學生的數(shù)學閱讀能力和數(shù)學表達能力就更顯得緊迫.
6.加強空間想象能力的培養(yǎng)。
數(shù)學差的學生往往表現(xiàn)在推理和空間想象能力薄弱，對空間想象能力的培養(yǎng)是一個長期的過程，首先要有目的的培養(yǎng)文字語言、符號語言和圖形語言的相互轉(zhuǎn)化，以及對圖形進行變換的能力，尤其要注意題目沒有給出圖形的情況下空間想象能力的培養(yǎng)，要把文字表示的立體實物想象出來，要把想象出的空間實物用平面圖形表示出來，要根據(jù)題目選擇適當?shù)囊晥D方向，使圖形表現(xiàn)得直觀，圖形中的各點、線、面的位置關(guān)系清晰，便于思考和解題.第二要培養(yǎng)把空間中的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化到平面圖形中以便解決問題;第三要注意推理的邏輯性，注意書寫的規(guī)范性，注意運算的準確性.
(四)重視考綱，認真研讀考綱
高考的考試大綱對整個高考復習是十分重要的，由于考試大綱每一年都有新的變化，教師應(yīng)在與往年的考試大綱進行對比的基礎(chǔ)上，全面細致的研究當年考試大綱的要求和特定，力求作到以下幾點：
1.明確整個考試說明要考查的知識點。
2.明確那些知識是降低要求或不作要求的。例如，求函數(shù)的值域要求很低，但不少復習資料在這方面搞得很復雜;解無理不等式，現(xiàn)在高考不作要求;復數(shù)較過去大大降低要求。
3.明確哪些是重點要求的內(nèi)容。如：求函數(shù)的單調(diào)性是必考內(nèi)容，也是重點內(nèi)容，函數(shù)是一重點要求;立幾、解幾考試的要求都高于教材(如三垂線定理教學大綱只要求了解而考綱要求理解);數(shù)列問題要求較高。
4.明確對數(shù)學能力的考查要求。
5.對一些基本內(nèi)容，分析可能的綜合程度和難度可能加大延伸的知識點。
(五)培養(yǎng)學生良好的心理品質(zhì)
結(jié)合數(shù)學知識和能力的培養(yǎng)訓練，學生心理素質(zhì)的培養(yǎng)訓練也很重要，這是數(shù)學因素之外而影響數(shù)學成績的重要原因，復習教學中一定要引起老師和學生的足夠重視：
1.學習興趣和學習信心;
2.正確的自我定位;
3.良好的考試心理，考試技巧;
4.刻苦努力，鍥而不舍的精神。
(六)堅持常規(guī)的行之有效的方法
注重因材施教，分層推進;注重效率，減負增效，減少重復和不必要的消耗;在學生活動后講評等。
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